2022年高二数学教案圆锥曲线方程苏教版.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求曲线的轨迹方程一、教学目标一 学问教学点使同学把握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法 二 才能训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍,培育同学综合运用各方面学问的才能三 学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍,使同学把握常用动点的轨迹,为学习物理等学科打下扎实的基础二、教材分析1重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法解决方法：对每种方法用例题加以说明,使同学把握这种方法2 难点：作相关点法求动点的轨迹方法解决方法：先使同学明白相关点法的思路,再用例题进行讲解三、活动设

2、计提问、讲解方法、演板、小测验四、教学过程一 复习引入大家知道,平面解析几何讨论的主要问题是：1依据已知条件,求出表示平面曲线的方程.2通过方程,讨论平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的讨论,今日在上面已经讨论的基础上来对依据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

3、 - -二 几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给 或通过分析图形的几何性质而得出 的动点所满意的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,这种方法叫直接法例 11 求和定圆 x2+y2=k2 的圆周的距离等于k 的动点 P 的轨迹方程.2过点 Aa,o 作圆 O x2+y2=R2a Ro 的割线,求割线被圆O截得弦的中点的轨迹对1 分析：动点 P 的轨迹是不知道的,不能考查其几何特点,但是给出了动点P 的运动规律： |OP|=2R 或|OP|=0 解：设动点Px ,y ,就有|OP|=2R 或|OP|=0 即 x2+y2=4R2 或 x2+y2=0故所求动点P 的轨迹方程为

4、 x2+y2=4R2 或 x2+y2=0对2 分析：题设中没有详细给出动点所满意的几何条件,但可以通过分析图形的几何性质而得出,即圆心与弦的中点连线垂直于弦,它们的斜率互为负倒数由同学演板完成,解答为：设弦的中点为Mx,y ,连结 OM,就 OMAMkOMkAM=-1 ,其轨迹是以OA为直径的圆在圆 O内的一段弧 不含端点 2定义法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

5、 - - - - - -利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程, 这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何学问分析得出这些条件直平分线l 交半径 OQ于点 P见图 245 ,当 Q点在圆周上运动时,求点P的轨迹方程分析：点 P 在 AQ的垂直平分线上,|PQ|=|PA| 又 P 在半径 OQ上|PO|+|PQ|=R,即|PO|+|PA|=R 故 P 点到两定点距离之和是定值,可用椭圆定义写出 P 点的轨迹方程解：连接PA l PQ, |PA|=|PQ| 又 P 在半径 OQ上|PO|+|

6、PQ|=2 由椭圆定义可知：P 点轨迹是以 O、A 为焦点的椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3相关点法如动点 Px ,y 随已知曲线上的点Qx0,y0 的变动而变动, 且 x0、y0 可用 x、y 表示,就将 Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P 的轨迹方程这种方法称为相关点法 或代换法 例 3已知抛物线 y2=x+1,定点 A3,

7、1 、B 为抛物线上任意一点,点P 在线段 AB上,且有 BPPA=12,当 B 点在抛物线上变动时,求点P 的轨迹方程分析：P 点运动的缘由是B 点在抛物线上运动,因此B 可作为相关点,应先找出点 P 与点 B 的联系解：设点Px ,y ,且设点 Bx 0, y0BP PA=1 2,且 P 为线段 AB的内分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

8、 -4待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例 4已知抛物线 y2=4x 和以坐标轴为对称轴、实轴在y 轴上的双曲曲线方程分析：由于双曲线以坐标轴为对称轴,实轴在y 轴上,所以可设双曲线方ax2-4b 2x+a2b2=0抛物线和双曲线仅有两个公共点,依据它们的对称性,这两个点的横坐标应相等,因此方程ax2 -4b 2x+a2b2=0 应有等根 =1664-4Q4b2=0,即 a2=2b以下由同学完成 由弦长公式得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - -

9、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即 a2b2=4b2-a 2三 巩固练习用十多分钟时间作一个小测验,检查一下教学成效练习题用一小黑板给出1 ABC一边的两个端点是B0,6 和 C0, -6 ,另两边斜率的2点 P 与肯定点 F2 ,0 的距离和它到肯定直线x=8 的距离的比是12, 求点 P 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形？3求抛物线 y2=2pxp 0 上各点与焦点连线的中点的轨迹方程答案：义法 由中点坐标公式得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

10、- - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四 小结求曲线的轨迹方程一般的有直接法、定义法、相关点法、待定系数法,仍有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法,这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍五、布置作业1两定点的距离为6,点 M到这两个定点的距离的平方和为26,求点 M的轨迹方程2动点 P 到点 F11 ,0 的距离比它到 F23 ,0 的距离少 2,求 P 点的轨迹3已知圆 x2+y2=4 上有定点 A2,0 ,过定点

11、 A 作弦 AB,并延长到点 P,使3|AB|=2|AB| ,求动点 P 的轨迹方程作业答案：1以两定点 A、B 所在直线为 x 轴,线段 AB的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系,得点 M的轨迹方程 x2+y2=42 |PF2|-|PF|=2,且|F 1F2| P点只能在 x 轴上且 x1,轨迹是一条射线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -六、板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载