2022年高考试题——数学理 5.docx

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1、精品_精品资料_绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试卷卷 （理工农医类）本试卷分第 I 卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟.第 I 部分（挑选题 共 60 分）留意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号.答在试卷卷上无效.3. 考试终止,监考人员将本试卷卷和答题卡一并收回.一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,

2、共 60 分.在每道题给出的四个备选项中, 只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q= ab |aP, bQ, 如P 0,2,5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 1,2,6 ,就 P+Q 中元素的个数是（）A 9B 8C 7D 62对任意实数a, b, c,给出以下命题：“ab ”是“acbc ”充要条件.“a5 是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ ab”是“ a2b2”的充分条件.“ a5 ”是“ a0,都有 an.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学

3、校招生全国统一考试（湖北卷）数学试卷卷 （理工农医类） 参考答案一、挑选题：此题考查基本学问和基本运算. 每道题 5 分,满分 60 分.1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6B 7 C 8 C 9 D 10 C 11 D 12 A二、填空题：此题考查基本学问和基本运算. 每道题 4 分,满分 16 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_63213 6, 214 2三、解答题15 216 500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 本小题主要考查平面对量数量积的运算方法、利用导数讨论函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的才能.可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：依定义f xx 2 1xt x1x3x2txt,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x3x 22xt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x在1,1上是增函数, 就在1,1上可设 f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0t3 x 22 x,在区间 1,1上恒成立, 考虑函数gx3x 22 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 gx的

5、图象是对称轴为 x1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开 口 向 上 的 抛 物 线 , 故 要 使 t3 x22x 在 区 间 （ 1 , 1 ） 上 恒 成 立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg 1,即t5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而当t5时, f x在1,1上满意 fx0,即f x在1,1上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故t 的取值范畴是 t5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：依定义f xx 2 1xt x1x3x2txt,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

6、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3x22 xt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x在1,1上是增函数, 就在1,1上可设 f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 的图象是开口向下的抛物线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 f1t10, 且f 1t50时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在1,1上满意 f x0,即f x在1,1上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故t的取值范畴是 t5.18. 本小题主要考查

7、正弦定理、余弦定理等基础学问,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算才能 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：设 E 为 BC 的中点,连接 DE ,就 DE/AB ,且 DE=在 BDE 中利用余弦定理可得：BD 2=BE 2+ED 2 2BE EDcosBED ,1 AB226 ,设BEx, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x 28226336 x,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x1, x7 舍去 ,3可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品_精品资料_故BC2,从而 AC 2AB 2BC 22 AB28BC cos B, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即AC2又 sin B21 ,330 ,故62sin A2213306, sin A70 .14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：以 B 为坐标原点,BC为x 轴正向建立直角坐标系,且不妨设点A 位于第一象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由sin B30 , 就BA6 46 cosB, 436 sin B

9、3 4 ,34 5 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设BCx,0, 就BD 43x , 265 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件得| BD |43x 262 5 25.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而x2, x14 舍去.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故CA2 , 435,3880可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 cos ABA CA99314 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| BA | CA |168048014999

10、9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A1cos2 A70 .14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 3：过 A 作 AH BC 交 BC 于 H ,延长 BD 到 P使 BD=DP ,连接 AP 、PC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 P 作 PN BC 交 BC 的延长线于 N,就 HB=ABcosB=4, AH345 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BNBP 2PN 2BP 2AH 225 2 4 5 2310 ,

11、而CN3HB4 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCBNCN2, HC22 , AC321AH 2HC 22 21 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故由正弦定理得23,sin A306可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A70 .14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题主要考查随机变量的分布列和数学期望的概念和运算,以及运用概率统计的学问解决实际问题的才能.解：的取值分别为 1, 2,3, 4.1 ,说明李明第一次参与驾照考试就通过了,故P（1 ）=0.6.2

12、,说明李明在第一次考试未通过,其次次通过了,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P210.60.70.28.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ =3,说明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P310.610.70.80.096.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ =4,说明李明第一、二、三次考试都未通过,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P410.610.710.80.024.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_李明实际参与考试次数 的分布列为1234P0.60.280

13、.0960.024 的期望 E =1 0.6+2 0.28+3 0.096+4 0.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1 1 0.61 0.71-0.81 0.9=0.9976.20. 本小题主要考查线面关系和四棱锥等基础学问,同时考查空间想象才能和推理运算才能.解法 1：（）建立如下列图的空间直角坐标系,就 A 、B 、C、D、P、E 的坐标为 A （0, 0, 0）、B （ 3 , 0,0）、 C（ 3 , 1, 0）、 D（ 0, 1, 0）、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P（ 0, 0,2）、 E（ 0,1 , 1）,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 AC3,1,0, PB3,0,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AC与PB 的夹角为 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosACPB337 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AC | PB |2714可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC 与 PB 所成角的余弦值为37 .14（）由于 N 点在侧面 PAB 内,故可设 N 点坐标为（ x, O, z）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NE1x,12z ,由 NE面 PAC 可得,可

15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NEAP0,NEAC0.1x,1即21z 0,0,20,化简得z10,x363x10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,12z 3,1,00.2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 N 点的坐标为3 ,0,1 ,从而 N 点到 AB 、AP 的距离分别为 1, 3 .66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：（）设 AC BD=O ,连 OE,就 OE/PB , EOA 即为 AC 与 PB 所成的

16、角或其补角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 AOE 中, AO=1 , OE=1 PB7 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15AEPD, 22175可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosEOA4437 .271142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37即 AC 与 PB 所成角的余弦值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14（）在面 ABCD 内过 D 作 AC 的垂线交 AB 于 F,就ADF.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连 PF

17、,就在 RtADF 中 DFADcos ADF23, AF33AD tan ADF.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 N 为 PF 的中点,连 NE,就 NE/DF , DF AC , DF PA, DF面 PAC,从而 NE面 PAC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ N 点到 AB 的距离1 AP1, N 点到 AP 的距离1 AF3 .226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解读几何的基础学问以及推理运算才能和综合解决问题的才能 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解法 1：依题

18、意,可设直线AB 的方程为 yk x13, 代入3x2y 2,整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理得 k 23 x 22kk3x k3 20. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1 , y1, B x2 , y2 ,就x1 , x2 是方程的两个不同的根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 k232 kk3 k33 2 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 x1x2k 23, 由 N （1, 3）是线段 AB 的中点,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1

19、x21,2k k3k 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 k= 1,代入得,12,即的取值范畴是（ 12,+） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是,直线 AB 的方程为 y3 x1,即xy40.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：设A x1 , y1 , B x2 , y2 , 就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y13x222y23x22 x1x2 x1x2 y1y2

20、 y1y2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意, x1x2,k AB3x1y1x2 .y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ N （1, 3）是 AB 的中点, x1x22, y1y26, 从而k AB1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 N（ 1, 3）在椭圆内,3123212,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴是（ 12, +） .直线 AB 的方程为 y 3=（ x 1）,即x+y 4=0.（）解法 1： CD 垂直平分 AB ,直线CD 的方程为y 3=x 1,即 x y+2=0 ,代入椭圆方程,整理得4

21、x24 x40.又设 C x3, y3 , D x4 , y4 , CD 的中点为 M x0 , y0 , 就x3, x4 是方程的两根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x3x41, 且x01 x32x 4 1 , y02x023 ,即M 21 , 3 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是由弦长公式可得| CD |11 2k| x3x4 |23. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将直线 AB 的方程 x+y 4=0 ,代入椭圆方程得4 x 28 x160 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得| AB |1k 2| x1x2 |212. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当12 时,23212 ,| AB | CD |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设存在12 ,使得 A 、B、C、D 四点共圆,就CD 必为圆的直径,点M 为圆心 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M 到直线 AB 的距离为 d| x0y04 |2|13