2022年高中物理模型总结及练习水平方向上的碰撞&弹簧模型.docx

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1、精品_精品资料_高中物理模型总结及练习水平方向上的碰撞弹簧模型模型概述在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等 规律考查同学的综合应用才能时,常有一类模型,就是有弹簧参加, 因弹力做功的过程中弹力是个变力,并与动量、能量联系,所以分析 解决这类问题时, 要细致分析弹簧的动态过程, 利用动能定理和功能关系等学问解题.模型讲解一、光滑水平面上的碰撞问题例 1. 在光滑水平的面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为 m, 现 B 球静止, A 球向 B 球运动,发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为EP,就碰前 A 球的速度等于（ ）A.B.C.D.解析：设碰前 A

2、 球的速度为 v0,两球压缩最紧时的速度为 v,依据动量守恒定律得出,由能量守恒定律得,联立解得,所以正确选项为 C.二、光滑水平面上有阻挡板参加的碰撞问题例 2. 在原子核物理中, 讨论核子与核子关联的最有效途径是 “双电荷交换反应 ”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似,两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0 射向 B 球,如图 1 所示, C 与 B 发生碰撞并立刻结成一个整体 D,在它们连续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短

3、时,长度突然被锁定,不再转变,然后,A 球与挡板 P 发生碰撞,碰后 A、D 都静止不动, A 与 P 接触而不粘连,过一段时间,突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能缺失）,已知 A 、B 、C 三球的质量均为 m.图 1（1） ）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度.（2） ）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中, 弹簧的最大弹性势能.解析：（ 1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时, D 的速度为 v1,由动量守恒得当弹簧压至最短时, D 与 A 的速度相等, 设此速度为 v2,由动量守恒得,由以上两式求得 A 的速度 .（ 2）设弹簧长度被锁定后, 贮存在弹簧中的势能为 EP,由能

4、量守恒,有撞击 P 后,A 与 D 的动能都为零, 解除锁定后, 当弹簧刚复原到自然长度时,势能全部转弯成D 的动能,设 D 的速度为 v3,就有以后弹簧伸长, A 球离开挡板 P,并获得速度,当 A 、D 的速度相等时,弹簧伸至最长,设此时的速度为v4,由动量守恒得当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为 EP”,由能量守恒,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解以上各式得.说明：对弹簧模型来说 “系统具有共同速度之时,恰为系统弹性势能最多”.三、粗糙水平面上有阻挡板参加的碰撞问题例 3. 图 2 中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B 相连, B 静止在水平直导轨上, 弹簧处在

5、原长状态. 另一质量与 B 相同滑块 A ,从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行,当 A 滑过距离 l1 时,与 B 相碰, 碰撞时间极短,碰后 A、B 紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最终A 恰好返回动身点 P 并停止,滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为 g,求 A 从 P 动身时的初速度 v0.图 2解析：令 A、B 质量皆为 m,A 刚接触 B 时速度为 v1（碰前）由功能关系,有A、B 碰撞过程中动量守恒,令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2有碰后 A、B 先一起向左运动,接着 A、B 一起被弹回,在弹簧复原到原长时,设 A

6、 、B 的共同速度为 v3,在这一过程中,弹簧势能始末状态都为零,利用功能关系,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此后 A、B 开头分别, A 单独向右滑到 P 点停下,由功能关系有由以上各式,解得 四、结论开放性问题例 4. 用轻弹簧相连的质量均为 2kg 的 A 、B 两物块都以的速度在光滑的水平的面上运动,弹簧处于原长,质量为4kg 的物体 C 静止在前方,如图 3 所示, B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中,图 3（1） ）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？（2） ）弹性势能的最大值是多大？（ 3）A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）

7、当 A 、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大,由于 A、B、C 三者组成的系统动量守恒,有解得：（2） ）B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒,设碰后瞬时B、C 两者速度为 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设物块 A 速度为 vA 时弹簧的弹性势能最大为 EP,依据能量守恒（3） ）由系统动量守恒得设 A 的速度方向向左,就就作用后 A、B、C 动能之和实际上系统的机械能依据能量守恒定律,是不行能的.故 A 不行能向左运动.模型要点系统动量守恒,假如弹簧被作为系统内的一个物体时,弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能.能量守恒,动能与势能相互转化.

8、弹簧两端均有物体： 弹簧伸长到最长或压缩到最短时, 相关联物体的速度肯定相等,弹簧具有最大的弹性势能.当弹簧复原原长时, 相互关联物体的速度相差最大, 弹簧对关联物体的作用力为零.如物体再受阻力时,弹力与阻力相等时,物体速度最 大.模型演练（ 2022 年江苏省前黄高级中学检测题）如图4 所示,在光滑水平长直轨道上, A、B 两小球之间有一处于原长的轻质弹簧,弹簧右端与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 球连接, 左端与 A 球接触但不粘连, 已知,开头时A、B 均静止.在 A 球的左边有一质量为的小球 C 以初速度 向右运动,与 A 球碰撞后粘连在一起,成为一个复合球D,碰撞

9、时间极短,接着逐步压缩弹簧并使B 球运动, 经过一段时间后, D 球与弹簧分别（弹簧始终处于弹性限度内）.图 4（1） ）上述过程中,弹簧的最大弹性势能是多少？（2） ）当弹簧复原原长时 B 球速度是多大？（3） ）如开头时在 B 球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出）, 在 D 球与弹簧分别前使 B 球与挡板发生碰撞,并在碰后立刻将挡板撤走,设 B 球与挡板碰撞时间极短,碰后B 球速度大小不变,但方向相反,试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范畴.答案：（ 1）设 C 与 A 相碰后速度为 v1,三个球共同速度为 v2 时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒,能量守恒有：（ 2）设弹簧复原原长时, D 球速度为 ,B 球速度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有（ 3）设 B 球与挡板相碰前瞬时 D、B 两球速度与挡板碰后弹性势能最大, D、B 两球速度相等,设为当时,最大时,最小,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载