2022年高中数学《两角和与差的正弦余弦正切公式》教案新人教版必修.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.1.1 两角和与差的正弦,余弦和正切公式（教案）教材分析 ： 教材通过实际问题情形的设置,使同学看到和角的正切求值问题,通过探究问题的设置,使同学明白两角差的余弦值与两角余弦值的差不相等这个事实,引发同学探究求解两角差的余 弦值.然后,用几何方法部分的推导了两角差的余弦公式,使同学体会到几何方法推导公式 的复杂性,转而用向量推证余弦的差角公式.余弦的和差角公式是推导其它4 个公式及后面的二倍角公式的基础,推证的过程难度不大,教材采纳了 “留空”的方式处理

2、这部分内容.课标解读 ： 1、经受用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用.2 、能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,明白它们的内在联系.过程设计：作业布置进一步检测学习的结果,使同学进一步熟识,懂得和记忆本节课所学学问.课堂教学设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、能运用上述公式进行简洁的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要环节内容设计师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求记忆）.课题： 3.1.1两角和与差的正弦,余弦和正切公式 课时 ： 第 1 课时课型 ： 新知课1.

3、 三角函数的定义：设 是任意角,y复它的终边与单位圆交于点Px,y,那么：siny ,pcosx ,习o同学依据导学案的引导,自主复习相关学问.x培育同学自主学习的习惯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标 ： 1、学问目标：在利用向量的数量积的学问,推导出两角差的余弦公式的基础上,进一步导出两角和的余弦公式,两角和与差的正弦,正切公式.2、才能目标：会依据问题的特点,正确的挑选公式解决问题3、德育目标：培育同学的主体意识,激发同学主动学习的积极性教学重点 ： 引导同学通过独立探究和争论沟通,导出两角和与差的六个三角函数公式,并明白它们的内在联系,为运用这些公式进行简洁的恒等

4、变换打好基础.教学难点 ： 1、利用向量的数量积推导差角的余弦公式tanyx准2同角三角函数的关系：cos2sin21 , tansincos备3. 诱导公式：奇变偶不变,符号看象限o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、利用诱导公式cos90osin,由余弦的和差角公式推导正弦的和差角公式如： cos2k,cos90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难点突破： 1、利用“导学案”问题的步步设置,使差角的余弦公式推导问题分散处理,在同学解决“导学案”所设置的问题的过程中,不知不觉的得出差角的余弦公式.cos,sin4. 向量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_2、利用“导学案”对“利用诱导公式cos90osin,由余弦的和差角公式推导正弦的a b; 模长形式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差角公式”的过程进行提示和引导,使同学有方向,有目的的进行公式的推导,并得出结论.课前预备： 课前将导学案发给同学,让同学在导学案的引导下复习已有旧学问,预习本节课的新学问,并完成导学案上所设置的问题.要求同学完成导学案后,找出自己未能解决的问题并记录下来,a b（坐标形式）问我们在中学的时候,就已经知道tan 451,tan 30题3 在导学案中提,由出该问题,学3生自主回答.提出问题, 使同学对问题的结果产可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_老师予以记录,解答.教学流程：设此,我们能否得出tan15tan（4530 ） =？大家可以猜想,置3生猜想,提高同学学习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习预备同学在导学案的引导下,自主复习三角函数定义,诱导公式,向量的数量积及同角三角函数的关系.（同学课前完成）是不是等于tan 45tan 301-了？的爱好1、差角的余弦公式推导：1 、 在 导 学 案1、通过层层如下列图,任意角 的终边终边y中,层层设置终边设 置 的 问OP与单位圆相交于点P,依据三问题.同学独题,使差角3本节课内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题设

7、置学问探究在导学案中设置问题情形,提高同学学习本节学问的爱好.（同学课 前完成）1、 通过导学案,层层设置问题,使公式的推导过程逐层递进,使同学在解决问题的过程中体验公式的推导和论证过程.2、 老师引导同学归纳总结出公式的特点,作用及记忆口诀.知角函数的定义可知,点P的坐标pQ是 cos,sin （用 表示）,同样的,任意角的终边 OQ与单o x识位圆相交于点Q,依据三角函数的 定 义 , 点 Q 的 坐 标 是立自主的解决导学案中所设置的问题.的余弦公式的推导过程中的难点分散 得 到 解决,使同学在解决问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问巩固通过例题的练和讲,使同学进一步

8、熟识公式及其简洁应用.探cos,sin （ 用 表 示 ）, 故 向 量 OPcos,sin ,的过程中不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OQcos,sin （填坐标） , OP, OQ 的夹角为POQ ,知不觉的体验用向量解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课时小结总结本节课所学的六个公式,及一般的解题思路.究| OP |1, | OQ |1 ,由向量的数量积可知：决问题的过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - -

9、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课堂教学设计环节内容设计师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP OQ式）|OP | | OQ|cosPOQcosPOQ（模长形1

10、、在导学案中,层层设置问题.同学独1、通过层层设 置 的 问题,使差角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP OQ由可得：coscos+sinsin（坐标形式）立自主的解决导学案中所设的余弦公式的推导过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosPOQcoscos+sinsin置的问题.中的难点分 散 得 到 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又2 kPOQ（摸索：为什么有这个等式） coscos2kPOQcosPOQ 由可得：知coscoscossinsin（ C ）此公式给出了任意角 , 的正弦,余弦值与其差角的决,使同学在解决问题的过程中不知不觉

11、的体验用向量解决问题的过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦值之间的关系.称之为差角的余弦公式.简记为C程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_显 然 , 有 了 公 式C以后 , 我 们 只 要 知 道可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_识cos,cos,sin,sin的值,就可以求得cos 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如令,就有：coscoscoscossinsin即一个任意角的余弦可以表示为两个角的差的余弦,然后利用差角公式,可求此任意角的余弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探2、和角的余弦公式推导：例

12、如：求 cos15o , cos 的值,2、培育同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： cos15ocos 45o30o 2、 同学依据独立应用新知 识 的 能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 45o cos30 osin 45o sin 30o导学案上的提示,推导出问力,推导和角的余弦公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_究23 +21题的结论,同式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222624coscos-coscossinsin化简得：coscoscossinsin（ 和角的余时得出和角的余弦公式摸索 1：拓展同学的视

13、野可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦 公式,简记为C ）和思维可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索1：15o 是否可以看做其它角的差？75o,105o,165o 等是否也可用类似方法求余弦值？摸索2：观看余弦的和角公式与差角公式的特点,你能编一句口诀加以记忆吗？（提示：从公式中角的特点,函数的名称,以 及符号的变化等方面进行摸索归纳）记忆口诀：可可塞塞,符号要改摸索 1：同学课前摸索,自己给出问题的结果并验证.摸索 2：同学课前归纳总结出自己的记忆口诀,老师上课时引导同学得出更合理的记忆口诀摸索 2：培育同学归纳概括才能,帮忙同学分析公式特点, 并结合记忆口诀记

14、住公式学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_环节内容设计课堂教学设计课堂教学设计师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_环节3、两角和与差的正弦公式推导内：容设计3、师同学生互课动前在设3、计培意养图同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan由诱导公式cos90o4tansin可1知, 余4弦 与正弦之间可

15、以相13o导学案的引导下,完成公式自主学习的才能,体会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知互ta转n（化,那么）,= sin 可以=转化为cos9=0 ,的推导过程,三角恒等变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：41tantoan114 o 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos90cos9043思2、考练3习：对此转化结果,如用余弦的差角公式绽开化简,可以得到练怎习样1的、结利果用？和差角公式求值：老师引导同学 归纳概括出对 应 的 记 忆 口换通过类比余弦记忆口诀的归纳过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_识答： sinsi

16、ncoscossin（o和角的正弦o诀.程归纳正弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）公式,简记为sin 75o （ 2） cos 75oS ）（3）tan12tan 331tan12o tan 33o老师出示练习通和过差练角习公,式使 的学记生进忆一口可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知（ 3）cos72 o cos12osin 72o sin12 o题,同学依据步诀熟,悉培和养使学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同样的,我们也可以对sin 做类似的转化,巩（ 4）oooo所学学问解决用生公知式识解迁决移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_最终得出：ssiinn72cos18sincocso7s2sicno1s8sin（差角的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦公式,简记为 o S o）oo（ 5） cos74 o sin14 osin 74o cos14o问题.问的题才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6） sin34sin 26cos34cos 26对 于 个 别 题目,老师可作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_固记忆口诀（：7） s塞in8可0可o 塞co,s1符0号o要c改os80 o sin170 o引导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_识练

18、4、习两角2、和已与知差的ta正n 切公式3,推求导ta：n的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索4：4由正切函数与正弦,余弦函数的关系可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 3、已知sin12 , 3,cos3 ,4. 培育同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan3sin1325cos4、 同学课前在导学案的引的自主学习的才能,体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 , 2 ,求 cossincos的值cossin导下,完成公会三角恒等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探所以：tancoscossinsin

19、式 的 推 导 过变换,为后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课1、 两角和与差的正弦,余弦,正切公式时2、 两角和与 差si的n 正c弦os, 余弦c,os正切s公in式之 间有着亲密的规律关小系.师生共同完成程,并仿照正小结弦,余弦和差加深同学对续学习做铺新学学问的垫.印象,使学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结3、 解题的一般思路coscos分子分母同时角公式的命名生体会到有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscossinsin除以 coscos方式,为正切所获的和差角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_究1、 复习本节课所

20、学知c识o,s 完c成os教材P137 页,习题3.1 （ A 组）学 生 自 主 完命名.通过课后作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作第 2, 7, 10 题tan+tan成,并上交,业,检验学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业化2、简完的成：导t学an案 后面的“学习评判”及“摸索（提高和”角的正切公式, 布1-tantan老师批改,给出评判.生对本节课学问的把握可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_置简记为 T ）tan-tan层度,为下节课收集学情.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同法可得：tan1+tantan（差角的正切公式

21、,简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记为 T ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -记忆口诀：上同下不同5、两角和与差的正弦,余弦,正切公式的作用：拆角,并角6、六个和角与差角公式的规律联系：摸索5：通过上面的一系列推导,我们不难发觉,这六个两角和与差的三角函数公式之间具有特别紧密的规律联系,这种联系 可以用框图的形式表示出来,请依据5、老师引导同学归纳,概括出正切和差角公式的记忆口诀以及三角函数和差角公式的作用5 , 6：培育同学抽象概括,归纳总结的才能第 4 页,共 5 页 - - - - - - - -

22、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂教学设计环节内容设计师生互动设计意图资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面框图中的提示,完善此框图.6、同学课前通过以上的自主板书设计：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SCS3.1两角和与差的正弦,余弦和正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TCT学习,归纳概括出六个两角和与差的三角函数公式之间的规律关系一、 余弦的差角公式：例题 3：二、 余弦的和角公式解： 三、 正弦的和角公式四、 正弦的差角公式五、 正切的和

23、角公式六、 正切的差角公式归纳小结：作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师引导同学使同学进一课后反馈：知完成例题1步熟识新学学问,培育同学良好的“依据问题1、例题例题 1、 利用和差角公式,运算以下各式的值：正确挑选相关学问解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_识（ 1） sin 72ocos 42ocos72 o sin 42o（ 3） tan15o1tan15o问题”的思维习惯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） cos 20o cos70 osin 20o sin 70o（ 4）1tan15o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

24、资料_解：（1）原式 = sin72o42o = sin 30o12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_巩（ 2）原式 = cos20o70o cos90otan 45o0tan30 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）原式tan45o30o 1tan 45otan 30o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13323固313otan 45otan15o老师引导同学 完成例题2,并 归纳出诱导公 式是三角函数拓展同学的思维,使同学发觉诱导公式与新学问之间的联系,以此使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）原式 =1tan 45o

25、tan15otan 60和差角公式的同学明白新可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2、 证明： cos90osin特例.学学问实际可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：cos90ocos90o cossin90 o sinsin上是对旧知3识的一个扩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题3 、 已知cos,（,）,求 sin（）,充.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan（4524）的值.3培育同学正 确的“解题 思 维 和 习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：cos,（5,）,2老师引导同学惯”摸索问题,寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin4 , tan4求解题方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_co（s4） = cos4cossinsin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=23 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2525学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载