2022年高中数学人教教案导学案立体几何中的向量方法.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 2 立体几何中的向量方法教学目标：1. 把握好向量的相关学问：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法2. 把握向量作为工具解决立几问题的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_si ncosP o Pn. 见第一. 3 所示图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 0 pn3. 向量解题后建议多摸索传统的方法,不仅 可以锤炼思维才能,仍可以深刻熟悉空间几何的本质重点难点： 向量作为工具解决立几问题的方法教学过程：相关学问与才能： 一.空间

2、距离的运算1. 空间两点间的距离：设A 、B 是空间两点,就A 、B 两点间的距离d=| AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.两条异面直线间的距离：设 a、b 是两条异面直线, n 是 a、b 的公共法向量 （即 n点 A a,Bb就异面直线a、b 间的距离a且nb ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bABnn ddna即 AB在n 方向上的射影长为异面直线a、b 间的距离.3.点（或线）到平面的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）设n是平面的法向量,点Po 是平面外一点 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 是

3、平面内任一点,就PO 到平面的距离P0Po PnnddnPO2直线与平面（或平面与平面）的距离转化为点到平面的距离.二.空间角度的运算1. 两条异面直线所成的角：设l 1 与 l 2 两条异面直线,n l 1 , m l 2,就 l 1 与 l 2 所成的角 =或 =-（ 0）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos=nnmnm或cos=mnm（ 0 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 斜线 P0P 与平面所成的角02 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.二面角： 设相交平面与的法向量分别为n, m ,就与所成的角的大小为或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n, m（如何确定？）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例分析 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.在棱长为 1 的正方体1ABCDA1 B1C1D1 中,E、F 分别是D1 D , BD

5、的中点, G 在棱 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,且CGCD 4,H 为 C1G 的中点,应用空间向量方法求解以下问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证： EF B1 C.（ 2）求 EF 与 C1G 所成的角的余弦.BC（ 3）求 FH 的长.DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 以 D 为坐标原点,建立如下列图的空间直角坐标系Dxyz ,就 E（0, 0, 1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F（ 1 , 122,0 ） C（ 0, 1,0） B 1（ 1, 1, 1）C1（ 0, 1,1）, G

6、（ 0,3 , 0）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EF1 , 1 ,221, B1C21,0, 1EFB1C101022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 EFB1C即 EFB1 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） C1G0,1 ,14C1G0 21 2121744可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1）知 EF 1 221 21223EFC1 G2113022413028可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 EF 与 C1G51所成角的余弦值为17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）H 为 C1G1 的中点 H （ 0,7 , 1 ）,又 F（1

8、, 1 ,0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FH 01 27281 2282 10 2412822即 FH418可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.如图,在棱长为2 的正方体ABCDA1 B1C1D1 中, E 是 DC 的中点,取如下列图的空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间直角坐标系.（ 1）写出 A 、B 1、E、D1 的坐标.（ 2）求 AB 1 与 D1E 所成的角的余弦值.解：（ 1） A （ 2, 2, 0） B 1（ 2, 0, 2）,E（ 0, 1,0）, D1（ 0, 2,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

9、资料_（ 2）AB10,2,2, ED10,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB122 ,ED15 , AB1ED10242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1 与10ED1 所成的角的余弦值为10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD 底面 ABCD ,PD=DC ,E 是 PC 的中点,作EF PB 交 PB 于点 F.（ 1）证明 PA/平面 EDB .（ 2）证明

10、PB平面 EFD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）求二面角C PB D 的大小.解： 如下列图建立空间直角坐标系,D 为坐标原点,设DC= a .（ 1）证明：连结AC , AC 交 BD 于 G,连结 EG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意得A（a,0,0 ）, P（ 0, 0, a）,E（0, a2, a

11、 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 底面 ABCD 是正方形 G 是此正方形的中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故点 G 的坐标为（a , a ,0 ）且 PAa,0,a) , EG a ,0,a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222PA2EG ,这说明PA/EG ,而 EG平 面 EDB 且 PA平面 EDB PA/平面 EDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明： 依题意得B（a, a,0 ）, PBa, a,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又

12、 DE0, a ,a ,故 PBDEa 2a 200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222 PB DE,由已知EF PB,且 EFDEE ,所以 PB平面 EFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）解：设点 F 的坐标为 （x0 , y0 , z0 ）,PFPB ,就 x0 , y0 , z0aa, a,a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EFD,所以,二面角C PC D 的大小为33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_巩固练习 ：1、如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P, PA平面 ABCD , E、F 分别是 AB 、 PC 的中点.（ 1）求证： EF/ 平面 PAD.（ 2）求证： EF CD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如PDA45 ,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_2、在正方体ABCDA1 B1C1D1 中,如图E、F 分别是 BB 1, CD 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证：D1 F平面 ADE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

15、2） cosEF ,CB1 作业布置 ：如图,已知正方形ABCD 的边长为4, E、 F 分别是 AB 、A D 的中点, GC平面 ABCD ,且 GC=2 ,求点 B 到平面 EFG 的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如图,在直四棱柱ABCDA1 B1C1 D1 中,已知 DC=DD 1=2AD=2AB ,AD DC ,AB/DC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设 E 是 DC 的中点,求证：D 1E/ 平面 A 1 BD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求二面角A1BDC1 的余弦值.可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品_精品资料_教学反思 ：在立体几何的学习中,求各种“空间角”、和空间“距离”的难点在于作出相应的“角” 及作出表示“距离”的线段,并给出相应的证明.引入向量的工具,躲开了“作” 、“证”这个难点 ,供应明白决求空间角、距离及证明“垂直”、“平行”的 通法 .进一步强化了“坐标法”、“数形结合”和“转化”等数学思想方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

17、- - - - - -3.2 立体几何中的向量方法课前预习学案预习目标：1. 向量的相关学问：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法2. 向量作为工具解决立几问题的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_si ncosP o Pn. 见第一. 3 所示图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_预习内容：一.空间距离的运算p 0 pn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 空间两点间的距离：设A 、B 是空间两点,就A 、B 两点间的距离2.两条异面直线间的距离：设 a、b 是

18、两条异面直线, n 是 a、b 的公共法向量 （即 n点 A a,Bb就异面直线a、b 间的距离a且nb ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bABnddnna即 AB在n 方向上的射影长为异面直线a、b 间的距离.3.点（或线）到平面的距离：1）设 n是平面的法向量 ,点Po 是平面外一点 ,.P0P 是平面内任一点,就PO 到平面的距离nPo PnddnPO2直线与平面（或平面与平面）的距离转化为点到平面的距离.二.空间角度的运算1. 两条异面直线所成的角：设l 1 与 l 2 两条异面直线,n l 1 , m l 2,就 l 1 与 l 2 所成的角 =或 =-（ 0 ）

19、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos=nnmnm或cos=mnm（ 0 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 斜线 P0P 与平面所成的角0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.二面角： 设相交平面与的法向量分别为n, m ,就与所成的角的大小为或可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n, m提出疑问（如何确定？）BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点疑问内容A课内探究学案学习目标：1 把握好向量的相关学问：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_si ncosP o Pn. 见第一. 3 所示图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 0 pn1 把握向量作为工具解决立几问题的方法重点难点： 向量作为工

21、具解决立几问题的方法学习过程 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.在棱长为 1 的正方体1ABCDA1B1C1 D1 中,E、F 分别是D1 D , BD的中点, G 在棱 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,且 CGCD ,H 为 C1G 的中点,应用空间向量方法求解以下问题.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证： EF B1 C.（ 2）求 EF 与 C1G 所成的角的余弦.（ 3）求 FH 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.如图,在棱长为2 的正方体ABCDA1 B1C1D1 中, E 是 D

22、C 的中点,取如下列图的空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间直角坐标系.（ 1）写出 A 、B 1、E、D1 的坐标.（ 2）求 AB 1 与 D1E 所成的角的余弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD 底面 ABCD ,PD=DC ,E 是 P

23、C 的中点,作EF PB 交 PB 于点 F.（ 1）证明 PA/ /平面 EDB .（ 2）证明 PB平面 EFD .（ 3）求二面角C PB D 的大小.当堂检测 ：1、如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P, PA平面 ABCD , E、F 分别是 AB 、 PC 的中点.（ 1）求证： EF/ 平面 PAD.（ 2）求证： EF CD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如PDA45 ,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在正方体ABCDA1 B1C1D1

24、中,如图E、F 分别是 BB 1, CD 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证：D1 F平面 ADE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2） cosEF ,CB1 课后练习与提高1、如图,已知正方形ABCD的

25、边长为4,E、F 分别是 AB 、AD 的中点, GC平面 ABCD ,且 GC=2 ,求点 B 到平面 EFG 的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如图,在直四棱柱ABCDA1 B1C1 D1 中,已知 DC=DD 1=2AD=2AB ,AD DC ,AB/DC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设 E 是 DC 的中点,求证：D 1E/ 平面 A 1 BD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求二面角A1BDC1 的余弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载