2022年高中数学双曲线经典例题复习.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题定义类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,已知F1 5,0,F2 5,0,一曲线上的动点P 到F1 , F2 距离之差为6,就双曲线的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：一要留意是否满意2a| F1F2|,二要留意是一支仍是两支可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF1 | PF2 |610x2, P 的轨迹是双曲线的右支. 其方程为9y1 x0216

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 双曲线的渐近线为y3 x ,就离心率为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：当焦点在x 轴上时,ba3 , e213a313.当焦点在y 轴上时, e2b23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.假定当时声音传播的速度

3、为340m/ s :相关各点均在同一平面上【解题思路】时间差即为距离差,到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的 解析 如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x 轴、 y 轴正向,建立直角坐标系.设 A 、B 、C 分别是西、东、北观测点,就A （ 1020, 0）, B（ 1020, 0）, C（ 0, 1020）设 P（ x,y）为巨响为生点,由A 、C 同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故 P 在 AC 的垂直平分线PO 上, PO 的方程为y= x,因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声,故|PB| |PA|=340 4=1360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_由 双 曲 线 定 义 知P点 在 以A 、 B为 焦 点 的 双 曲 线yC依题意得a=680, c=1020,Px 2y 222ab1 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2c2a 210202x 26802y253402AOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故双曲线方程为6802153402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 y= x 代入上式,得x6805 , |PB|PA|,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x6805, y6805,即P6805,6805, 故PO680 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：巨响发生在接报中心的西偏北450 距中心68010 m 处.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 P 为双曲线 x 21 上的一点F1、F2 是该双曲线的两个焦点,如|PF1|： |PF2|=3： 2,就 PF1F2 的面积为12可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 63B 12C 123D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： a1,b12, c13,由 | PF1 |:| PF2 |3 : 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 | PF1 | PF2 |2a2, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - -

7、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由、解得| PF1 |6,| PF2 |4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2| PF1 | PF2 |52, | F1F 2 |52,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2PF1F2为 直角三角形,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S PF1 F2| PF1 |2| PF2 |64212. 应选 B.可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如图 2 所示, F 为双曲线x 2y 2C :1 的左可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点,双曲线C 上的点9Pi 与 P7 i16i1,2,3关于 y 轴对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P1FP2 FP3 FP4 FP5 FP6 F的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 9B 16C18D 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 P1 FP6 FP2FP5 FP3FP4 F6 ,选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品_精品资料_x26. P 是双曲线2a2y1a b20,b0 左支上的一点,F1、F2 分别是左、右焦点,且焦距为2c,就PF1 F2 的内切圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的圆心的横坐标为（）（ A）a（ B）b（ C）c（ D） abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析设PF1 F2 的内切圆的圆心的横坐标为x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由圆的切线性质知,PF2PF1| cx0 | x0c |2ax0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_x27,如椭圆y1 mn0 与双曲线xy1 ab0有相同的焦点F1 ,F2 ,P 是两条曲线的一个交点, 就|PF 1| |PF2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222mnab的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. maB.1maC.2m 2a 2D.ma可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】椭圆的长半轴为m, PF1PF22m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线的实半轴为a, PF1PF22a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_2212：4PF1PF24maPF1PF2ma ,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求双曲线的标准方程1 已知双曲线C与双曲线xy 22164=1 有公共焦点,且过点（32 , 2） . 求双曲线C 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】运用方程思想,列关于x 2a ,b,c 的方程组y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 解法一：设双曲线方程为a 2b 2=1.由题意易求c=25 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

12、- - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又双曲线过点（32 , 2）, 32 24a2b2=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222又 a +b =（ 25 ） , a =12, b =8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求双曲线的方程为解法二：设双曲线方程为xy 22128x2=1.2y 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

13、6k4kx 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点（ 32 , 2）代入得k=4,所以双曲线方程为128 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知双曲线的渐近线方程是yx ,焦点在坐标轴上且焦距是10,就此双曲线的方程为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 设双曲线方程为x24 y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y25当0 时,化为1 ,244y2y2当0 时,化为1 ,2410510420 ,20 ,可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2综上,双曲线方程为xy2y2x21 或1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_205520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.以抛物线y283x 的焦点 F 为右焦点 ,且两条渐近线是x3y0 的双曲线方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 抛物线 y2x2y 28 3x 的焦点 F 为 23,0 ,设双曲线方程为x23 y2,423329 ,双曲线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为193可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

15、_4.已知点M 3,0, N 3,0 ,B1,0 ,动圆 C 与直线 MN 切于点 B ,过 M 、 N 与圆 C 相切的两直线相交于点P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P 点的轨迹方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A x2y1 x1B x22y1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_288可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y 2C x1 （ x 0 ）D x2y1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 解析 PMPNBM10BN2 , P 点的轨迹是以M 、 N 为焦点,实轴长为2 的双曲线的右支,选

16、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与渐近线有关的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21 如双曲线2ay1a2b 20,b0 的焦点到渐近线的距离等于实轴长,就双曲线的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2B.3C.5D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素,沟通a,b, c的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - -

17、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 焦点到渐近线的距离等于实轴长,故b2 a , e2c2b 2a 21a 25 , 所以 e5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师指引】双曲线的渐近线与离心率存在对应关系,通过a ,b,c 的比例关系可以求离心率,也可以求渐近线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 双曲

18、线 xy21的渐近线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y492 xB.3y4 xC.9y3 xD.y9 x 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 焦点为（ 0,6）,且与双曲线x2y21 有相同的渐近线的双曲线方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2A 1y 2x 2B 1y 2x2C1x 2y 2D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1224122424122412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 从焦点位置和具有相

19、同的渐近线的双曲线系两方面考虑,选B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4,过点（ 1, 3）且渐近线为yx2x 的双曲线方程是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析 】设所求双曲线为4y2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点（ 1, 3）代入： k193544. 代入（ 1）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy2354 y2x1 即为所求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2443535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 评

20、注 】在双曲线221 中,令ab2200 即为其渐近线. 依据这一点,可以简洁的设待求双曲线为abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2a 2b2k ,而无须考虑其实、虚轴的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2225 设 CD是等轴双曲线的平行于实轴的任一弦,求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D【证明 】如图设等轴双曲线方程为x ya1 ,Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 CD：y=m.代入（ 1）：xx2m2 . 故有：C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cx

21、2m2 , m, Dx2m2 , m .A OBX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取双曲线右顶点B a,0. 那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCx2m2a,m, BDx2m2a, m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCBDa 2a 2m2m20,BCBD . 即 CBD=90.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可证： CAD=90 .几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 设 P 为双曲线 xy 1 上的一点,F1, F2 是该双曲线的两个焦点,如 | PF1 |:| PF2|3: 2,就 PF1F2 的面积为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212A 63B 12C.123D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析 】双曲线的实、虚半轴和半焦距分别是：a1,b23, c13 . 设.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_PF13r ,PF22r.PF1PF2Y2a2,r2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 是 PF16, PF24. PF1PF252F1F2,2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故知 PF1F2 是直角三角形,F1 P F2=90 .11F1OF2X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S PF FPF1PF26412 . 选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 222求弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

24、品资料_1 双曲线x2y21 的一弦中点为（ 2,1）,就此弦所在的直线方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y2 x1B.y2 x2C.y2x3D.y2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析 】设弦的两端分别为A x1, y1, Bx2, y2. 就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21yyxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x2x2y2y201212 .可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y211212xxyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx弦中点为（ 2, 1）,1 2y1y24. 故直线的斜率k2y1y2x1x2x1x22 .y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就所求直线方程为：y12x2y2x3 ,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“设而不求”详细含义是：在解题中我们期望得到某种结果而必需经过某个步骤,只要有可能,可以用虚设代替而不必真的去求它.但是,“设

26、而不求”的手段应当慎用. 不问条件是否成熟就滥用,也会出漏子. 请看：y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 在双曲线 x21 上,是否存在被点M（ 1,1）平分的弦？假如存在,求弦所在的直线方程.如不存在,请说明理由.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如不问情由的利用“设而不求”的手段,会有如下解法：【正解】在上述解法的基础上应当加以验证. 由22y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2 x12 x2122x122 x24 x302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里16240 ,故方程（ 2）无实根,也就是所求直线不合条件

27、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此外,上述解法仍疏忽了一点：只有当x1x2 时才可能求出k=2. 如 x1x2,必有 y1y20 .说明这时直线与双曲线只有一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公共点,仍不符合题设条件.结论.不存在符合题设条件的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_换远（压轴题）y1 如图,点 F 为双曲线 C 的左焦点,左准线l 交 x 轴于点 Q ,点 P 是 l 上的一点,已知| PQ | FQ |1,且线段PF 的中点 M 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线 C 的左支上 .（）求双曲线C 的标准方程.（）如过点F 的直线 m 与双曲线 C 的左右lPMQF AOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两支分别交于A 、 B 两点,设 FBBFA ,当m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6, 时,求直线 m 的斜率 k 的取值范畴

29、 .【分析】第（）问中,线段PF 的中点 M的坐标是主要变量,其它都是帮助变量.留意到点 M 是直角三角形斜边的中点,所以利用中点公式是设参消参的主攻方向第（）中,直线 m 的斜率 k 是主要变量,其它包括都是帮助变量 . 斜率 k 的几何意义是有关直线倾斜角 的正切,所以设置直线m 的参数方程,而后将参数 用 的三角式表示,是一个不错的挑选.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2【解析】（）设所求双曲线为：a 2y2a 2b21 . 其左焦点为F（-c .0）.左准线：xc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2a2b22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

30、品资料_由 | PQ |1 ,得 P（,1）.由c| FQ |1c11ccb c. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FP 的中点为 Mc2a21,. 代入双曲线方程：2c2a21221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2c2a2a 2cc 224c2a 2c2a 24c aa 2 cb 44ca2 c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22依据（ 1）与（ 2） cab ,ca12 . 所求双曲线方程为2cx2y22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（）设直线m 的参数方程为：2t cos.代入x2y22 得：可编辑资料 - -

31、 - 欢迎下载精品_精品资料_yt sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2t cost sin2t 2 cos24t cos203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当cos 20时,16cos 282cos 2180,方程（3）总有相异二实根,设为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1, t2t1t2.那么4coscos 24.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1 t22cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知直线 m 与双曲线 C 的左右两支分别交于A 、 B 两点,FB与FA同向,可编辑资料 - - - 欢

32、迎下载精品_精品资料_FBt1ttt 2t 2tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故20 ,.于是：2121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FAt1t1t2t1t2t1t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -221t1t21t1t249可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.留意到在6, 上是增函数,265可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1t26t1t26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）代入（ 5）： 64cos249248cos4922cos150cos 249 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cos2可编辑资料 - - -