2022年高中数学三角函数复习专题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学三角函数复习专题一、学问点整理 :1、角的概念的推广：正负,范畴,象限角,坐标轴上的角.2、角的集合的表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边为一射线的角的集合：x x2k, kZ =|k360 , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边为始终线的角的集合：x xk, kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两射线介定的区域上的角的集合：x 2kx2k,

2、 kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两直线介定的区域上的角的集合：x k3、任意角的三角函数：xk, kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 弧长公式 ： la RR 为圆弧的半径, a 为圆心角弧度数, l 为弧长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 扇形的面积公式 ： S1 lR2R 为圆弧的半径, l 为弧长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 三角函数定义 ：角中边上任意一点 P 为 x, y ,设| OP |r 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_siny , cos rx ,tan ryr=ab22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反过来,角的终边上到原点的距离为r 的点 P 的坐标可写为： Prcos,rsin比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：公式coscoscossinsin的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）特别角的三角函数值0sin 0cos1tan 0326432210-100-101123222321222313不存0不存03在在（5）三角函数符号规律：第一象限全

4、正,二正三切四余弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（6）三角函数线：（判定正负、比较大小,解方程或不等式等）yT如图,角的终边与单位圆交于点P,过点 P 作 x 轴的垂线,P垂足为 M ,就A过点 A1,0作 x 轴的切线,交角终边OP 于点 T,就.oMx（7）同角三角函数关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒数关

5、系：tan a cot a1商数关系：tan asin a cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系：sin 2 acos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8诱导公试sincostan三角函数值等于的同名 三角函数值, 前面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- sin+ cos- tan-+ sin- cos- tan+- sin- cos+ tan2 - sin+ cos- tan2k+ sin+ cos+ tansincontan

6、2+ cos+ sin+ cot+ cos- sin- cot23 - cos- sin+ cot 23- cos+ sin- cot 2加上一个把 看作锐角时, 原三角函数值的符号.即：函数名不变,符号看象限三角函数值等于 的异名 三角函数值, 前面加上一个把 看作锐角时, 原三角函数值的符号;即： 函数名转变,符号看象限:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinx比如4cosx4cosx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx4sinx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

7、 - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos a cossin a sins i nas i na c o sc o as s i n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan aatan atan注：公式的逆用或者变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_1tan a tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2atan 2a2 sin a cos a2 tan ac o 2sac o 2sas i n2 a1 2 s i n2 a2 c o 2sa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan 2 a3几个派生公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_帮助角公式：a sin xbcosxa2b2sin xa2b2 cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： sincos2 sin2 cos44sin3 c

9、os 2sin2cos等33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降次公式：sincos 21sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos21cos 2,sin 21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、三角函数的图像和性质：（其中 kz ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域（ - ,+）（ - , +）xk2值域-1,1-1,1（ - , +）最小正周期T2T2T奇偶性奇偶奇 2 k,2 k22 2k1,2kk,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性单调递增单调递增22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 k3,2 k 2k, 2k1单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22单调递减xk单调递减xk k,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零值点k,0xkk,02xkx

11、k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -xk2x2k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值点ymax1无ymax1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk2x 2k1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin1ymin1可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品_精品资料_6、.函数 yA sinx 的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（本节学问考察一般能化成形如yA sinx 图像及性质）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数 yA sinx 和 yA cosx 的周期都是 T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数 yA tanx 和 yA cotx 的周期都是 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）五点法作yA sinx 的简图,设 tx,取 0、 3、 2来求相应x 22可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_的值以及对应的y 值再描点作图.（ 4）关于平移伸缩变换可详细参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩.切记每一个变换总是对字母x 而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xaa0将 yf x 图像沿 x 轴向左（右）平移a 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 左加右减 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xbb0将 yf x 图像沿 y 轴向上（下）平移b 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品_精品资料_（ 上加下减 ） 函数的伸缩变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf wx w0将 yf x 图像纵坐标不变,横坐标缩到原先的1 倍w可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ w1 缩短,0w1 伸长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyAf x A0将 yf x 图像横坐标不变,纵坐标伸长到原先的A 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A1 伸长, 0A1缩短）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的对称变换：可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像沿 y 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像沿 x 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像在 y 轴右侧保留, 并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧 （偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数局部翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动）7、解三角形1 正弦定理：abc2R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

17、_精品资料_sin Asin Bsin Ccos Ab2c2a2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a22 余弦定理：b2cb2c2a2c2a2b22bc cos A,2ac cosB,cosB 2ab cosC.cosC2bc2a2c2b,22aca 2b2c.2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 推论： 正余弦定理的边角互换功能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 R sinA , b2 R sin B , c2 Rsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin Aa ,

18、 sin B 2 Rb , sin Cc2R2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc=abc=2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : c4 面积公式：sin1A : sin B : sin C1 bc*sinA=1 ca*sinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、练习题S=ab*sinC=222可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_1、 sin 330等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 32B 12C 12D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如 sin0 且 tan0 是,就是（）A第一象限角B 其次象限角C 第三象限角D 第四象限角3、假如 1 弧度的圆心角所对的弦长为2,就这个圆心角所对的弧长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 sin0.5B sin0.5C2sin0.5D tan0.5 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、在 ABC 中,“A 30”是“sinA”的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

20、_A 仅充分条件 B仅必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、角的终边过点（ - b,4, 且 cos3 , 就b 的值（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 、3B、-3C、3D、5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已

21、知, sin3 ,就 tan -的值为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 34B 4325C34D43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、 ysin xcosx21是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A最小正周期为 2的偶函数B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如动直线 xa 与函数f xsinx 和 g xcos x的图像分别交于 M , N两点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

22、MN的最大值为（）A 1B2C3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、为得到函数ycosx的图象,只需将函数y3sinx 的图像（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个长度单位A向左平移 6个长度单位C向左平移 56B向右平移 个长度单位6个长度单位D向右平移 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 、正弦型函数在一个周期内的图象如下列图,就该函数的表达式是yA. y = 2sinxB. y = 2sinx +244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. y = 2sin 2 xD.

23、 y = 2sin 2x +88o3x44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数 ycos x2 的单调递增区间是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2kC 2k4,2k32,2k32 kZ B.38 kZ D.344k34k23,4k,4k2kZ 38kZ 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、在ABC 中,角A, B,C 的对边分别为a, b, c ,已知 A,a 33, b1 ,就 c（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1B.2C.31D.313、在 ABC中,

24、 AB=3,BC= 13 , AC=4,就边 AC上的高为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 32 2B. 3 3 2C.3D.332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、 在 ABC 中,已知 sin 2 Bsin2 C

25、sin 2 A3sinAsin C ,就B 的大小为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 150B. 30C.120D. 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,如 a、b、c 成等比数列,且 c就 cos B2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 4B. 34C. 24D. 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、如sincos2 ,就 sincos. 12可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、已知函数f x 是周期为 6 的奇函数,且f 11 ,就 f 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、在平面直角坐标系xOy 中,已知 ABC顶点 A 4,0 和 C4,0,顶点 B 在椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21 上,就sin Asin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25919、函数 y12 cos xsin Blg 2 sin x3 的定义域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、已知f xsin nn 4N * , 就f（1）f（2）f 3f 4.f

27、100 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、关于函数 fx=4sin2x+ 3 x R,其中正确的命题序号是 6（1） y=fx 的表达式可改写为y=4cos2x-;（2） y=fx 是以 2为最小正周期的周期函数.（3） y=fx 的图象关于点 -6 ,0对称;（4） y=fx 的图象关于直线x=-6 对称;22、给出以下四个命题,就其中正确命题的序号为 （1）存在一个 ABC ,使得 sinA+cosA=1（2）在 ABC 中, ABsinAsinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）终边在 y 轴上的角的集合是 |k, kZ 2可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_（4）在同一坐标系中,函数y=sinx 的图象与函数 y=x 的图象有三个公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）函数 ysin x 在0, 上是减函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、在ABC

29、 中,角 A, B ,C 所对的边分别为 a, b ,c ,且满意cos A25 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAC3 （I ）求ABC 的面积.（II ）如 c251 ,求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、已知函数f x =23sinxcos x2cos2 x1xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求函数f x 的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品_精品资料_ 如f x0 6, x05,求42cos 2 x0 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案： 1-5BCABA6-10BDBCB 11-15CBBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 、 12517、-118、 419、32k, 432k2

31、0、12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、1322、（124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、（1）由 cos A25 得sin A25cos A5,3 ,sin A455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 AB AC3 ,所以 bc=5,故 S ABC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）bc=5,且 c=1,所以 b=5, 由余弦定理易得 a25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、（）解：由f x23sinx cosx2cos2 x1 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x32sinx c