2022年高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何2.docx

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1、精品_精品资料_56. 你对向量的有关概念清晰吗？（ 1）向量既有大小又有方向的量.（2） ）向量的模有向线段的长度, | a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）单位向量|a0 |1, a 0a|a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）零向量 0 ,| 0|（5）相等的向量0长度相等ab方向相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不转变.（ 6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量.规定零向量与任意向量平行.b a b0存在唯独实数 ,使 ba

2、（ 7）向量的加、减法如图：OAOBOC OAOBBA（ 8）平面对量基本定理（向量的分解定理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1 ,e2 是平面内的两个不共线向量,a 为该平面任一向量,就存在唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数对1、 2,使得 a1 e12e2 , e1、 e2叫做表示这一平面内全部向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的一组基底.（ 9）向量的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i , j是一对相互垂直的单位向量,就有且只有一对实数x,y,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax iy j ,称x, y 为向量a 的坐标,记作：ax, y,即为向量的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示.设 ax1 , y 1 , bx 2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 abx1 , y 1y 1 , y 2x1y 1, x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 1, y 1x 1, y 1如A x 1,y 1 ,B x 2, y 22就 ABx 2x 1, y 2y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|AB |2x 2x 1y 2y1, A、B两点间距离公

4、式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_57. 平面对量的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）a b| a| b|cos叫做向量a 与 b 的数量积（或内积）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为向量 a 与 b 的夹角,0,BbOaDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数量积的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b 等于|a|与b 在 a 的方向上的射影|b|cos的乘积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）数量积的运算法就 a bb aab ca cb c可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_ a b x1 , y1 x 2 , y 2x1 x 2y1 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：数量积不满意结合律a b c a b c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）重要性质：设ax1 , y1, bx 2, y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba b0x 1x 2y 1y 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品_精品资料_ a ba b|a| |b|或a b|a| |b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab （ b0, 惟一确定）x 1y 2x 2y 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a|a|2x112y2 , |a b| |a| | b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122 cosa bx 1x2y 1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxy练习|a| |b|2y 2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）已知正方形 ABCD ,边长为 1, ABa

7、, BCb , ACc ,就| abc|答案： 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如向量ax, 1 , b4 , x,当 x时 a 与b 共线且方向相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为60o ,那么 | a3 b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：1358. 线段的定比分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设P1x1 , y 1, P2x 2 , y 2,分点P x, y,设 P1 、P2是直线l 上两点,P点

8、在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 上且不同于P1、P2,如存在一实数,使P1PPP2,就叫做 P分有向线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P2所成的比（0, P在线段P1P2 内,0, P在P1P2 外）,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x 11y y 11x2, P为P1 P2 中点时,y2x x 1x 22y y 1y 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_如： ABC , A x1, y 1, B x 2, y 2, C x 3, y 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 2x 3y 1y 2y3就 ABC 重心 G的坐标是,33 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面线线线面面面线线线面面面判定性质线面平行的判定：a b, b面 , aa面a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面平行的性质：面 ,面 ,ba b三垂线定理（及逆定理）：PA面, AO 为PO

10、在 内射影, a面 ,就a OAaPO. aPOa AOPO a线面垂直：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b, ac, b, c, bcOaaObc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面垂直：a面 , a面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面 面 ,l, a, a la可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ala面, b面ab面 a,面 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab60. 三类角的定义及求法（ 1）异面直线所成的角 , 0 90（ 2）直线与平面所成的角 ,0 90 0o 时, b 或b可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二面角：二面角l的平面角 , 0 o180 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三垂线定理法： A作或证 AB 于 B,作 BO棱于 O, 连 AO,就 AO棱 l, AOB 为所求.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三类角的求法：找出或作出有关的角.证明其符合定义,并指出所求作的角.运算大小（解直角三角形,或用余弦定理）.练习（ 1）如图, OA 为的斜线 OB 为其在内射影, OC 为 内过O 点任始终线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：coscos cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、AOBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 为线面成角,AOC =, BOC =）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,正四棱柱 ABCD A1B1C1D 1 中对角线 BD1 8,BD1与侧面 B1BCC1 所成的为 30.求 BD1 和底面 ABCD 所成的角.求异面直线 BD1 和 AD 所成的角.求二面角 C1 BD1 B1 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D1C1A 1B 1HGDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ arcsin3 . 60 o .4arcsin6 ）3可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_（ 3）如图 ABCD 为菱形, DAB 60, PD面 ABCD ,且PD AD,求面 PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小.PFDCAEB（ ABDC, P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点,作 PFAB, 就 PF 为面 PCD 与面 PAB 的交线）61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离.将空间距离转化为两点的距离, 构造三角形, 解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法）.如：正方形 ABCD A1B1C1D1 中,棱长为 a,就：（ 1）点 C 到面 AB1C1 的距离为.（ 2）点 B

14、到面 ACB1 的距离为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）直线 A1D1 到面 AB1C1 的距离为.（ 4）面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为.（ 5）点 B 到直线 A1C1 的距离为.DCABD1C1A 1B 162. 你是否精确懂得正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的性质？ 正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：RtSOB, RtSOE, RtBOE 和RtSBE它们各包含哪些元素？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正棱锥侧1 Ch （ C底面周长,2h 为斜高）可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥V1 底面积高363. 球有哪些性质？（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面 rR 2d2（ 2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长.为此,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要找球心角；（ 3）如图, 为纬度角,它是线面成角.为经度角,它是面面成角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）S球4 R 2,V球4R 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）球内接长方体的对角线是球的直径.正四周体的外接球半径 R 与内切球半径 r 之比为 R： r 3： 1.如：一正四周体的棱长均为2 ,四个顶点

16、都在同一球面上,就此球的表面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3B. 4C. 3 3D. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： A64. 熟登记列公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） l直线的倾斜角0, , ktany 2y 1x 2x 1, x 1x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 x1, y1, P2x 2 , y 2是l 上两点,直线l 的方向向量 a1, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）直线方程：可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy 0k xx0（ k存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式： ykxb截距式： xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：AxByC0 （ A 、B不同时为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）点P x 0 ,y 0到直线l： AxByC0的距离 dAx 0By 0CA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） l1到l 2的到角公式：tank 2k 11k 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1与l2的夹角公式： tank 21k 1k1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_65. 如何判定两直线平行、垂直？A 1B2A 2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1C2A 2 C1l1l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1k 2l1l 2（反之不肯定成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1A 2B 1B 20l1l2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 k 21l1l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载