2022年高考数学理科知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_u资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022高考数学（理科）学问点总结1. 对于集合, 肯定要抓住集合的代表元素,及元素的 “确定性、 互异性、 无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x,By|ylg x , C x, y| ylg x,A 、B、C中O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集是一切集合的子集,是一切

2、非空集合的真子集.如：集合Ax|x 22x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 BA ,就实数a的值构成的集合为（答：1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：（ 1）集合a1 ,a2 , an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）德摩根定律：CUABCU ACU B, C U ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗

3、？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.（ 3M, a35032aa1 59,25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M,a55352a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” ,“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当p、q均为真如pq为真,当且仅当p、q至少有一个为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.） 原命题与

4、逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f ： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？如：函数f x 的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f x f x 的定 义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是_.（答：a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数

5、的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.13. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u, ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层）（内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

6、- - - - -）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a,b内,如总有f x0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数 f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x在1,上为增

7、函数,就a1,即a 33 a 的最大值为3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数 f x 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x f x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.17. 你熟识周期函数的定义吗？函

8、数, T 是一个周期. ）如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与 f f x与x 的图象关于f x 的图象关于y轴 对称x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与 f1 x 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax的图象关于 直线xa 对称f x 与f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

9、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 yf x 图象左移 a a右移 a a0 个单位0 个单位yf xayf xa上移 b b下移 b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0yy=log 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数：ykxbk0y=bO a,bO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）反比例函数： ykk0 推广为 ybkOk0 是中心 O a,bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x的双曲线.x ax=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数y ax

11、2bxc a0b4acb22a x2a4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k 0又如：如fa+x= -fa-x, fb+x= fb-x,就, fx+2a-2b=fa+x+a-2b恒等变形）= -fa-x+a-2bfa+x=-fa-x= - f-x+2b恒等

12、变形）= -fb+-x+b恒等变形）=-fb-x+b fb+x=fb-x=-fx2a-2b 为半周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yy=a xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定； ）0a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

13、 6）“对勾函数”yxkk0 xO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？20. 你在基本运算上常显现错误吗？0a1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogMlogMlogN, logn M1 logMkOkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nnaaaa21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR,f x 满意 f xyf xf y ,证明f x 是偶函数.可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.） 如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义R1 弧度ORyBS TPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - -

15、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cos2x）12 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写

16、出单调区间、对称点、对称轴吗？yytgxxO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的增区间为2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为2k, 2k23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0,对称轴为 xkkZ 2ycosx的增区间为2k, 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为2kytan x 的增区间为k, 2k, k22kZ图象的对称点为kkZ2, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 正弦型函数 y = Asinx +的

17、图象和性质要熟记.或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）振幅 |A| ,周期 T2|如f x 0A ,就xx 0 为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如fx00,就x0 ,0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）五点作图：令x依次为0, , 3, 222,求出 x 与y ,依点（x , y ）作图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）依据图象求解析式.（求A 、 值）解条件组求、值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数5yA tanx,T|学习资料 名师精选

18、- - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公式：（ 1）点 P（ x , y ）ah, k P （ x , y ）,就xxh可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线f x,y 0沿向量 a平移至h,k 平移后的方程为yyk f xh,yk 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“奇”、“偶”指k 取奇、偶数.“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos 94tan76sin21又如：函数ysintancoscot,就

20、y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 正值或负值B. 负值C.非负值D.正值31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）详细方法：可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）角的变换：如,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（ 4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知sincos1, tan2 ,求 tan2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（由已知得：cos 2sincos 2sin 2cos 2 sin31,tan1221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan2tantantan321 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

22、tan tan12 1832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边.已知三边求角.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc2Rsin Ca2R sin A b2R sin Bc2R sinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求角 C.（ 1）由已知式得：1cos AB2 cos2 C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品_精品资料_（ 2）由正弦定理及a2b21 c2 得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. 用 反 三 角 函 数 表 示 角 时 要 注 意 角 的 范 围 .反正弦：arcsin x, x 221,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反余弦：arccosx0,x1,1反正切：arctan x, xR 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 不等式的性质有哪些？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7学习资料 名师精选 -

24、- - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案： C35. 利用均值不等式：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b22ab a,bR.ab2ab.abab2求最值时,你是否注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意到“a, bR”且“等号成立”时的条件,积ab或和 ab其中之一为定值？（一正、二定、三相等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：当且仅当 ab时等号成立

25、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如 x0, 23x4 的最大值为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 3x4 ,又 x x0, x23 时,3y max243）（ 2 x2 2y22 x 2y221 ,最小值为22 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并留意简洁放缩法的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111122311212）n1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37.

26、 解分式不等式f x gx a a0 的一般步骤是什么？（移项通分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分子分母因式分解,x 的系数变为1,穿轴法解得结果. ）38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头39. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？（找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：解不等式 |x3|x11（解集为x| x1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41. 会用不等式

27、|a| |b| | ab| |a| |b|证明较简洁的不等问题如：设 f xx2x13,实数 a满意 | xa|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：| xa xa1 | xa |1| xa | xa1 | | xa1 | x | a |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题,或“”问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： af x 恒成立af x 的最小值af x 恒成立af x 的最大值可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -af x 能成立af x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：对于一切实数x,如 x3x2a恒成立,就a的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设 ux3x2 ,它表示数轴上到两定点2和

29、 3距离之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 等差数列的定义与性质d d为常数 , ana1n1 d等差中项： x ,A , y成等差数列2Axyan nn n1定义： an 1ana1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n项和 Snna1d22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：an是等差数列（ 2）数列a2n 1, a2 n, ka nb 仍为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如三个数成等差数列,可设为ad, a, ad.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如 a , b是等差数列S

30、 , T为前 n项和,就a mS2 m 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnb mT2 m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 5） an为等差数列San2bn（ a,b为常数,是关于n的常数项为0 的二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSn 的最值可求二次函数Snanbn的最值.或者求出a n 中的正、负分界项,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a10, d0,解不等式组anan 10可得 Sn0达到最大值时的n值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a10, d0,由a na n 10

31、可得 Sn0达到最小值时的n值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：等差数列an, Sn18, anan 1an 23, S31,就 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 等比数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比中项：x、G、y成等比数列G 2xy,或Gxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n项和： Sna1 1qn q1q（要留意 . ）1性质：an是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Sn , S2nSn ,S3nS2 n仍为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45. 由Sn 求a n 时应留意什么？（ n1时, a1S1 ,n2时, anSnSn 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？例如：（ 1）求差（商）法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：a满意 1 a1 a1 a2 n51解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n122nn222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n2时, 1 a1 a1a2n