2022年高考理科数学新课标全国卷-逐题解析 2.docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试新课标2 卷理科数学留意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上.2. 作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3. 考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1+2i1 1-2i =A -4 -3B -4 +3iC -3 -4D -3 +4i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_555i555i55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_解析：选 D 2已知集合A=x,y|x22+y 3,x Z,y Z ,就 A 中元素的个数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 9B 8C 5D 4解析：选 A问题为确定圆面内整点个数x-xe -e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 fx=x 2的图像大致为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2-2e -e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 B fx为奇函数,排除 A,x0,fx0,排除 D, 取 x=2,f2=4已知向量a, b 中意 |a|=1 , a b=-1 ,就 a 2a-b= 41, 应选 B可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 3C 2D 02解析：选 B a 2a-b=2a-a b=2+1=322xy5. 双曲线 a2 b2 1a 0, b 0 的离心率为3,就其渐近线方程为 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y= 2xB y=3xC y=2 xD y= 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 A e=3 c2=3a2C5b=2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在 ABC中, cos=25, BC=1, AC=5,就 AB= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 42B30C 29D 25可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C3222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 A cosC=2cos2 -1= -5 AB=AC+BC-2AB BCcosC=32 AB=42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_117为运算 S=1- 2 +3 -14 + +199 -1100,设计了右侧的程序框图,就在空白框中应填入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开头N0, T0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是NN1ii1i100否SNT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

5、资料_TT1i1输出 S终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A i=i+1B i=i+2C i=i+3D i=i+4解析：选 B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的争论中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23在不超过30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30 的概率是 1111A 12B 14C 15D 18解析：选 C不超过 30 的素数有 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29 共 10 个,从中选2 个其和为 30 的31为 7+23, 11+19, 13+17,共 3 种情形

6、,所求概率为P=2=C10159. 在长方体ABCD-A1B1C1D1 中, AB=BC=1, AA1=3,就异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 5B56C525D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 C建立空间坐标系,利用向量夹角公式可得.10. 假设 fx=cosx-sinx在-a,a是减函数,就 a 的最大值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B2C34D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 A fx=2cosx+4 , 依据 fx=cosx与 fx=2co

7、sx+4 的图象关系知 a 的最大值为 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11已知 fx是定义域为 - ,+ 的奇函数,中意 f1-x= f1+x假设 f1=2,就 f1+f2+f3+ +f50= A -50B 0C 2D 50解析：选 C 由 f1-x= f1+x得 fx+2=-fx,所以 fx是以 4 为周期的奇函数,且f-1=-f1=-2,f0=0,f1=2,f2=f0=0,f3=f-1=-2,f4=f0=0; f1+f2+f3+ +f50=f1+f2=222xy312已知 F1, F2 是椭圆 C: a2 b2 1ab0的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点P 在

8、过 A 且斜率为 6 的直0线上, P F 1F2 为等腰三角形, F1F2P=120 ,就 C 的离心率为 2111A 3B 2C 3D 43解析：选 D AP 的方程为 y= 6 x+a, P F 1F2 为等腰三角形 |F 2P|=| F1F2|=2c,0过 P 作 PH x 轴,就 PF2H=60 , |F 2H|=c,|PH|=3c, P2c,3c, 代入 AP 方程得 4c=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分.13曲线 y=2lnx+1在点 0,0 处的切线方程为 解析： y=2x可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_14. 假设 x,y中意约束条件解析： 9x+2y-5 0x-2y+3 0x-5 0, 就 z=x+y 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知 sin +cos =1,cos +sin =0,就 sin + =1解析： -2两式平方相加可得7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知圆锥的顶点为S,母线 SA, SB 所成角的余弦值为积为 515,就该圆锥的侧面积为 , SA 与圆锥底面所成角为45,假设 SAB的面8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：设圆锥底面圆半径为r, 依题 SA= 2r,又 SA, S

10、B 所成角的正弦值为2 r =40, S= r 2r=402158, 就12 2r 2158=515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第 22、23 为选考题,考生依据要求作答.一必考题：共60 分.17. 12 分记 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和,已知 a1=-7 , S3=-15 1求 a n 的通项公式.2求 Sn,并求 Sn 的最小值2解： 1设 a n 的公差为 d,由题意得 3 a 1+3d=-15, 由 a1=-7 得 d=2.所以 a n

11、的通项公式为 an=2n-9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22由 1得 Sn=n -8n=n-4 18 12 分-16.所以当 n=4 时, S n 取得最小值 , 最小值为 - 16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下图是某的区 2022 年至 2022 年环境基础设施投资额y单位：亿元的折线图为了推测该的区 2022 年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量 t 的两个线性回来模型依据2022 年可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_至 2022 年的数据时间变量t 的值依次为1,2, ,17 建立模型： y.依据2022 年至 2022

12、 年的数据时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y间变量 t 的值依次为 1,2, ,7 建立模型： 1分别利用这两个模型,求该的区2022 年的环境基础设施投资额的推测值.2你认为用哪个模型得到的推测值更牢靠？并说明理由解：1利用模型 , 该的区 2022 年的环境基础设施投资额的推测值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 亿元 .利用模型 , 该的区 2022 年的环境基础设施投资额的推测值为y 亿元 .2利用模型得到的推测值更牢靠.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理由如下：从折线图可以看出,2022年至 2022 年的数据对应的点没有随机散布在

13、直线 y不能很好的描述环可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_境基础设施投资额的变化趋势.2022 年相对 2022 年的环境基础设施投资额有明显增加,2022 年至 2022年的数据对应的点位于一条直线的邻近,这说明从 2022 年开头环境基础设施投资额的变化规律呈线性增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长趋势 , 利用 2022 年至 2022 年的数据建立的线性模型y可以较好的描述 2022 年以后的环境基础设施投资可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_额的变化趋势 , 因此利用模型得到的推测值更牢靠.从运算结果看 , 相对于 2022 年的环境基础设施

14、投资额220 亿元 , 由模型得到的推测值226.1 亿元的增幅明显偏低 , 而利用模型得到的推测值更牢靠.以上给出了 2 种理由 , 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19 12 分2设抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 kk0 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点, |AB|=8 1求 l 的方程.2求过点 A, B 且与 C 的准线相切的圆的方程解： 1由题意得 F1,0,l 的方程为 y=kx-1k0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22设 Ax 1,y 1 , Bx 2,y 2 ,由y=kx-12得 k x-2k2+4x+k2=0.可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y =4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ =16k2+160,故 x1 +x2=22k2+4k2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k +4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 |AB|= x1+x2+2=k2+2=8,解得 k=-1 舍去,k=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 l 的方程为 y=x-1.2由 1得 AB的中点坐标为 3,2,所以 AB的垂直平分线方程为y-2=-x-3,即 y=-x+5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设所求圆的圆心坐标为xy0

16、=-x 0+5,y ,就2解得x0=3x 0=11或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_200x 0+1y 0-x 0+1222=2+16y0=2y 0=-6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2因此所求圆的方程为 x-3 20 12 分+y-2=16 或x-11+y+6=144.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,在三棱锥 P-ABC中, AB=BC=2 2,PA=PB=PC=AC=,4 O为 AC的中点1证明： PO平面 ABC.02假设点 M在棱 BC上,且二面角 M-PA-C 为 30 ,求 PC

17、与平面 PAM所成角的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_POACBM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1由于 AP=CP=AC=,42O为 AC的中点,所以 OP AC,且 OP=2 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 OB.由于 AB=BC=2AC,所以 ABC为等腰直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1且 OB AC, OB= AC=2.2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 OP+OB=PB 知 OP OB.由 OP OB,OPAC知 OP平面 ABC.2如图,以 O为坐标原点,建立

18、如图空间直角坐标系.由已知得 O0,0,0,B2,0,0,A0,-2,0,C0,2,0,P0,0,23,AP=0,0,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取平面 PAC的法向量OB=2,0,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ma,2-a,00a 2 ,就 AM=a,4-a,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面 PAM的法向量为 n=x,y,z.就2y+23z=0ax+4-ay=0,可取 n=3a-4,3a,-a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 .22所以 cos=2

19、3a-4.由已知得 |cos|=323a-4+3a +a23|a-4|34 23a-42+3a2+a2 = 2解得 a=-4 舍去, a=3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_83所以 n=-434,-又PC=0,2,-23 ,所以 cos=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33,3.4 .3所以 PC与平面 PAN所成角的正弦值为4 .21. 12 分x2已知函数 fx=e-ax 1假设 a=1,证明：当 x 0 时, fx1.2假设 fx在 0,+ 只有一个零点,求a2-x22-xe-x【解析】1当 a=1 时, fx 1 等价于 x +1e-1 0可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 gx x+1e-1 ,就 gx =-x-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 1 时, gx 0 , hx 没有零点.-xii 当 a0 时, hx =axx-2 e当 x 0,2时, hx 0 所以 hx 在0,2单调递减,在 2,+ 单调递增4a故 h2=1-e2 是 hx 在0,+ 的最小值2e假设 h20 ,即 a 4 , hx 在0,+ 没有零点.2e假设 h2=0 ,即 a= 4 , hx 在0,+ 只有一个零点.e2假设 h2 4 ,由于 h0=1 ,所以 hx 在0,2有一个零点,33x216a16a1可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 1知,当 x0 时, e =x ,所以 h4a=1-2ae21-2a4=1-0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 hx 在 2,4a有一个零点,因此hx 在0,+ 有两个零点2e综上, fx在 0,+ 只有一个零点时, a=4 二选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.假如多做,就按所做的第一题计分.22. 选修 44：坐标系与参数方程 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为x=2cos y=4sin 为参数,直线 l 的参数方程为x=1+tcos

22、 y=2+tsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 为参数1求 C 和 l 的直角坐标方程.2假设曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1,2,求 l 的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1曲线 C 的直角坐标方程为xy22+=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 cos 0 时, l 的直角坐标方程为y=tan x+2-tan , 当 cos =0 时, l 的直角坐标方程为x=1 2将 l 的参数方程代入C 的直角坐标方程, 整理得关于t 的方程 1+3cos2 t2+42

23、cos +sin t-8=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于曲线 C截直线 l 所得线段的中点 1,2在 C 内,所以有两个解,设为t 1, t 2,就 t 1+t 2=0 又由得 2cos +sin =0,于是直线 l 的斜率 k=tan =-2 23. 选修 45：不等式选讲 10 分设函数 fx=5-|x-a|-|x-2|1当 a=1 时,求不等式fx 0 的解集.2假设 fx 1,求 a 的取值范畴2x+4x -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1当 a=1 时,2-12可得 fx 0 的解集为 x|-2 x 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 fx 1 等价于 |x+a|+|x-2| 4而|x+a|+|x-2|a+2| ,且当 x=2 时等号成立故 fx 1 等价于 |a+2| 4得 a -6 或 a 2, 所以 a 的取值范畴是 - ,-6 2,+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载