2022年高考文理科椭圆大题运用 .docx

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1、精品_精品资料_2022 新课标全国卷文科5直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,假设椭圆中心,就该椭圆的离心率为到 l 的距离为其短轴长的 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ A） 3B1 C2233D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 新课标全国卷文科 5 设 F为抛物线 C：y2=4x 的焦点,曲线 y= kxk0与 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于点 P, PF x 轴,就 k=13AB 1CD 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 新课标卷

2、文科20在直角坐标系xOy 中,直线 l:y=t t 0交y 轴于点 M,交抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线 C：y 22 px p0 于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N,连结 ON 并延长交 C 于点 H.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OHI求.ON可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II除 H 以外,直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得M 0,t , P t22 p, t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 N 为 M关于点P 的对称点, 故N t , t p,ON 的方程为2t 2y2t 2p x ,代入 y2t2 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得px22t2 x0 ,解得 x10 , x2,因此 H p,2t .p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 N为 OH的中点,即| OH |2 .|ON |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线MH 与 C 除 H以外没有其它公共点 .理由如下：

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直 线 MH的 方 程 为ytpx , 即 x2t2t y pt. 代 入y22 px得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y24ty4t 20 ,解得 y1y22t ,即直线MH 与 C 只有一个公共点, 所以除 H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以外直线MH 与 C 没有其它公共点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷 理科 20. 本小题总分

5、值 12 分设圆的圆心为 A,直线 l 过点 B1,0且与 x 轴不重合, l 交圆 A 于 C, D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.I证明为定值,并写出点E 的轨迹方程.20.本小题总分值 12 分解：由于,故,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：.2022 新课标全国卷理 20. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2已知椭圆 E:ty1的焦点在 x 轴上,A 是 E 的左顶点, 斜率为 kk0的直线交 E 于 A,M23可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_两点,点 N 在 E上, MA NA.I当 t =4, AMAN 时,求 AMN 的面积.20.本小题总分值 12 分【答案】 144 .49【解析】试题分析：先求直线 AM 的方程,再求点 M 的纵坐标,最终求AMN 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析： I 设Mx1, y1,就由题意知y10 ,当 t4 时, E 的方程为 xy1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2243A2,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为. 因此直线 AM 的方程为 yx2 .4

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xy2 代入 xy1 得 7 y212 y0 . 解得 y0 或 y12 ,所以y12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1224377可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此AMN 的面积211212144 .27749可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 新课标全国卷文科21本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22已知 A 是椭圆 E： xy1 的左顶点,斜率为k k0的直线交 E 于 A, M 两点,点 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43

8、在 E 上, MANA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 当AMAN时,求AMN 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II当 2AMAN时,证明：3k2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21本小题总分值12 分【答案】 144 . 3 2, 2 .49【解析】试题分析：先求直线 AM 的方程, 再求点 M 的纵坐标, 最终求AMN 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Mx1, y1,将直线 AM 的方程与椭圆方程组成方程组,消去y ,用 k 表示x1 ,从而表可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示 | AM| ,同理用 k 表示 | AN|,再由 2 AMAN 求 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：设M x1, y1 ,就由题意知y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 A2,0 ,因此直线AM 的方程为 yx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xy2 代入 xy1 得 7 y212

10、 y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 y0 或 y1212,所以 y1.77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此AMN 的面积S AMN112121442.27749可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）将直线 AM 的方程yk x2 k0 代入 xy1 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34k 2 x216 k2

11、x16k 2120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x 216k 212 得 x234k 2 ,故| AM |1k 2 | x12 1k22 |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_134k 2134 k 2134k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设,直线 AN 的方程为 y1 x2 ,故同理可得| AN |12k1k 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 2 | AM| | AN | 得234k 2kk43k 2,即 4

12、k36k 243k3k80 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f t4t36t 23t8 ,就 k 是f t 的零点,f t 12t 212t332t120 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ft 在 0, 单调递增,又f 3153260,f 260 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 ft 在 0, 有唯独的零点,且零点k 在 3, 2 内,所以3k2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品_精品资料_考点：椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.2022 新课标卷 文科 20. 本小题总分值 12 分已知过点A0,1, 且斜率为 k 的直线 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2与圆 C： x22y31 交于 M , N 两点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II假设OM ON12 ,其中 O 为坐标原点,求MN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、解：I由题设,可知直线l 的方程为 ykx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 l 与 C

14、交于两点,所以2k31 1 .1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得47k 47 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 k 的取值范畴为 47 , 437 . 5 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II设Mx1, y1, Nx2, y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 ykx1 代入方程 x22 y321,整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2

15、x241k x70 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x1x2411k2, x1x2k7.1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故圆心 C 在 l上,所以 MN2 . 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 广东卷文科 20、本小题总分值 14 分已知过原点的动直线 l 与圆 C1 :22xy6x50 相交于不同的两点, 1 求圆 C1的圆心坐标.2 求线段的中点的轨迹 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

16、是否存在实数 k ,使得直线 L:yk x4 与曲线 C 只有一个交点？假设存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出 k 的取值范畴.假设不存在,说明理由20. 【答案】 1.2. 3存在,或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C : x2y26 x225 0化为 x3y4, 所以圆 C的圆心坐标为3,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 圆 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 设线段 AB 的中点 Mxo, yo, 由圆的性质可得C1M 垂直于直线 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l 的方程为

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymx已知直线l的斜率存在）,所以kcm m1, y0mx0, 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yy39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_001,x 23xy 20即 xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x03 x0所以0000024可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于动直线 l 与圆C1 相交,所以3m2m1 2,所以42m 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_422425可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2m2 x 2x0 , 所以 3

18、x 0x05x0 , 解得x 0x53x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 00 或 0 0,又由于 00所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.3 x03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20y0x32所以 Mx0 , y0满意295x3 .43即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x3y295x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_243（3） 由题意知直线l 表示过定点 T 4,0 , 斜率为 k 的直线结合图形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x3y 295x3 表示的是一段关于x轴对称

19、,起点为5 , 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00024333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_按逆时针方向运动到圆弧.设525,33的圆弧,依据对称性,只需争论在x 轴对称下方的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 5k32 5 ,3k4k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45 , 25,PT5723可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P33就3而当直线 L与轨迹 C相切时,k 212 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3kk4 ,在这里暂取34 ,

20、由于2537 4 ,所以kPT 0的离心率为,点 2,在 C 上.时,直（I ）求 C 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）直线 l 不过原点 O且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M.直线 OM的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值 .20解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意有a2 , a2b21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得a28, b24 .所以 C 的方程为 xy1

21、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2284可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设 直 线l : ykxbk0,b0, A x1, y1, B x2 , y2 , M xM , yM . 将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb 代入841得 2k1x4kbx2b80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 xx1x22kbb, yk xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_m22 k 21mm2k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是直线 OM的斜率 kym1 ,即k.k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_omomxm2k2所以直线 OM的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.2022 广东卷 文科 B 卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 已知椭圆x2 C : a22y1ab b20) 的一个焦点为5,0, 离心率为 5 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求椭圆 C的标准方程 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如动点 P x0 , y0 为椭圆C外一点,且点

23、P到椭圆 C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 1c5, ec55 ,a3,b2a2c2954,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa3x2y2椭圆C的标准方程为 :1.94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如一切线垂直x轴, 就另一切线垂直于y轴,就这样的点 P共4个,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它们的坐标分别为 3, 2,3,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如两切线不垂直于坐标轴 , 设切线方程为yy0kxx0,可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2200即ykxx y , 将之代入椭圆方程 xy1中并整理得 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9k 24x218k ykx x9 ykx 240, 依题意,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即:18k 2 ykx 236 ykx 24 9k 240,即4 ykx 249k 240,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000000y 24可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 29k22x y ky 240,两切线相互垂直 ,k k1,即:01,x900001 220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 213,明显3, 2,3,2这四点也满意以上方程 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00点P的轨迹方程为 x2y213.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 广东卷 文科 A9已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为就 C 的方程是F 1,0 ,离心率等于 1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2A1xy22B1x2y 2C1x2y2D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_344342432022 广东卷 文科 A20本小题总分值 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点F 0,cc0 到直线l : xy2 0 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2 设 P 为直线 l 上的点,过点P 作抛物线 C 的两条切线2PA, PB ,其中A, B 为切点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求抛物线 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

27、_精品资料_(2) 当点P x0, y0为直线 l 上的定点时,求直线AB 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AFBF 的最小值0c23 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1依题意d,解得 c1 负根舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222抛物线 C 的方程为 x4y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设点A x1,y1 , B x2 ,y2 ,P x0 ,y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由

28、 x4 y ,即yx , 得 yx .42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线 C 在点 A 处的切线 PA 的方程为 yy1x1 x 2x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即 yx1 xy 21 x 2 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y112x1 , y4x1 x 2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x0 ,y0 在切线l1 上, y0x1x0y1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,y0x2x0y2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精