2022年二次函数知识点与题型总结 .docx

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1、精品_精品资料_二次函数学问点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系.留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限.2、点的坐标的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的坐标用a, b表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒.平面内点的坐标是有序实数对,当ab 时,a,b 和b, a是两个不同点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点二、函数及其相关概念1 、

2、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般的,在某一变化过程中有两个变量x 与 y ,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应, 那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数.2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴.3、函数的三种表示法及其优缺点（1） 解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.（2） 列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表

3、法.（3） 图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1） 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2） 描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点2（3） 连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.学问点三、概念总结及基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、二次函数的概念：一般的,形如yaxbxc（ a ,b ,c 是常数, a0 ）的函数,叫做二次函数.二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 、二次函数yax2bx

4、c 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式, x 的最高次数是2 a ,b ,c 是常数, a 是二次项系数,b 是一次项系数, c 是常数项3、二次函数的基本形式（平移规律：左加右减,上加下减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）2yax 的性质： a的肯定值越大,抛物线的开口越小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,0x0 时, y 随 x 的增大而增大.x0 时, y 随y 轴可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品_精品资料_x 的增大而减小. x0 时, y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,0x0 时, y 随 x 的增大而减小.x0 时, y 随y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 的增大而增大. x0 时, y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）yaxc 的性质：上加下减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向上0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而增大.x0 时, y 随y 轴可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 的增大而减小. x0 时, y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0向下0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而减小.xy 轴0 时, y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）ya xh2的性质：左加右减.x 的增大而增大.x0 时, y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） （4）2ya xhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二次函数yax2bxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2yaxhk ,确定其开口方向、对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称的描点画图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 0 ,c、以及 0 ,c关于对称轴对称的点2h ,c、与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的交点x1 ,0,x2 ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与 y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、二次函数 yax2bxc 的性质bb4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为x,顶点坐标为2a,2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xb 2a时,y 随 x 的增大而减小. 当 xb时,y 随 x 的增大而增大. 当 x 2ab时,y 有最小值2a4acb24a可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_bb4acb2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 当 a0 时,抛物线开口向下, 对称轴为 x,顶点坐标为2a,2a4 a当 x时, y 随 x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的增大而增大.当xb 时, y 随 x 的增大而减小.当x 2ab时, y 有最大值2a24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一般式：2yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）.可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 顶点式：2ya xhk （ a , h , k 为常数, a0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0, x1 , x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点四、二次函数、二次方程、二次不等式相同：(1) 表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 它们都含有类似的代数式：ax2bxc

11、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 它们的代数式都只含有一个未知数 一元 .(4) 它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次.区分：(1) 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的概念范畴分别是函数、方程、不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 二次函数中,代数式ax2bxc 等于因变量 y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程中,代数式 一元二次不等式中,代数式(3) 图像：ax 2bxc ax 2bx等于零.c 大于或小于零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、二次函数的图像是一条曲线：抛物线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点. 一元二次不等式的解集是线段或射线.联系：(1) 一元二次方程的学问是讨论二次函数和一元二次不等式的基础学问.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 令二次函数yax 2bxc 的 y0 ,就原式变为一元二次方程ax2bxc =0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令一元二次不等式ax2bxc 0 的不等号变为等号,就原式变为一元二次方程ax 2bxc =0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 二次函数 yax 2bxc 抛物线与 x 轴的两交点的横坐标x1 、x2 （x1 x2 ）,即为一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc =0 的两根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（抛物线与 x 轴有一个交点,即方程有二个相同的根.没有交点,即方程无解.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax2bxc 0 解集是： x x1或 x x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于 ax2bxc 0,解集是：x1 x x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当b 24ac0 时,图象与 x 轴交于两点A x ,0,B x ,0xx ,其中的x ,x是一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212122axbxc0 a0 的两根这两点间的距离12ABx2x1b4 ac . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 时,图象与x 轴只有一个交点.当0 时,图象与x 轴没有交点 .可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 a2 当 a0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有0 时,图象落在x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有y0 .y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、两点间距离公式点 A 坐标为（ x 1,y 1）点 B坐标为（ x 2,y2）.就 AB间的距离,即线段AB的长度为2x1x22y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【题型总结】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一：考查二次函数的定义、性质1、已知以 x 为自变量的二次函数y

16、2 m2x 22m 2-m2m2m - 12 的图像经过原点,就 m的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、当 m时,函数 y = m+ mx是关于 x 的二次函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、以下函数：y =3x2 .y = x2 -x 1 +x .y = x2 x 2 +x -4 .y =1 + x .x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y =x 1 -x ,其中是二次函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：综

17、合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如图,假如函数 ykxb 的图像在第一、 二、三象限内,那么函数 ykx2bx1的图像大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy110xo-1 x0x0 -1 xABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、在同始终角坐标系中, 函数 ymxyym 和 yymx22x2（ m 是常数,且 my0 ）的图象可能是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOxOxOxABCD题型三：考察图像平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、把

18、抛物线yx2 向左平移 1 个单位,然后向上平移3 个单位 ,就平移后抛物线的解析式为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y x123B. yx123C y x123D y x123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、抛物线 y1 x22向左平移 8 个单位,再向下平移9 个单位后,所得抛物线的表达式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x+8-9 B.12y=x-8+9C.12y=x-8-9 D.12y=x+8+92222A. y=题型四

19、：由抛物线的位置确定系数的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、二次函数2yaxbxc 的图像如图 1,就点M b, ca在（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知二次函数yax2bxc（ a 0）的图象如图 2 所示,.就以下结论： a 、b 同号.当 x =1 和 x =3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,函数值相等. 4 a + b =0.当 y=-2 时, x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个1

20、2题型五：考查用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知：关于 x 的一元二次方程ax2bxc3 的一个根为 x2 ,且二次函数2yaxbxc 的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是直线 x2 ,就抛物线的顶点坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2, -3B.2, 1C2,3D3 , 210、已知一条抛物线经过0,3, 4,6两点,对称轴为 x5,求这条抛物线的解析式.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型六：考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品_精品资料_11、已知抛物线yax23bxc（ a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）确定抛物线的解析式. （2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【过手训练】1、当 m 时,函数 y =m -24 xm - 5 m + 6+3x 是关于 x 的二次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、抛物线 yx2 不具有的性质是（）

22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、开口向下B、对称轴是y 轴C、与 y 轴不相交D 、最高点是原点3、苹果熟了,从树上落下所经过的路程S 与下落时间 t 满意 S 1 gt 2（ g9.8 ）,就 S 与 t的函数图像大2致是（）s sssOt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OtOt Ot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数 yax2 与 yaxb 的图象可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、二次函数y3

23、x2 ,当2x1x20时,求y1与y2 的大小关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、函数 y1 x3 222 的图象可由函数y1 x2 的图象向平移 3 个单位,再向平移 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位得到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、抛物线 yx 26x16与 x 轴交点的坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、二次函数yx 22x1的图象在 x轴上截得的线段长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、_精品资料_A、 2 2B 、 3 2C 、 2 3D 、 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、二次函数y = mx 2 +2x + m -4m 2 的图象经过原点,就此抛物线的顶点坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、已知二次函数 y标是 -2,就 m=4x 22mxm 与反比例函数 y2 m4 x的图象在其次象限内的一个交点的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、二次函数yax2bx

25、c a0 的图象如下列图,对称轴是直线x 1 ,就以下四个结论错误的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A c0B 2 ab0C b24ac0D abc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、 已知二次函数y ax2bxc 的图象如下列图,有以下结论：abc0 .abc1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abc0 . 4a2bc0 . ca1 其中全部正确结论的序号是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品_精品资料_AB CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、二次函数yax2bxca0 的图象如图,以下判定错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a0B b0C c0D b 24 ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 、 二次函数 yax2bxc 的图象如下列图,就以下关系式中错误 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a0B c0C b24ac 0D ab yc

27、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111Ox（11 题）（ 12 题）（ 13 题）（ 14 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知二次函数ykx27 x7与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_216、关于 x 的一元二次方程 x 2x n0 没有实数根,就抛物线y x 2xn 的顶点在第象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、抛物线 yx2kx2与 x 轴交点的个数为（）可编辑资料 - -

28、 - 欢迎下载精品_精品资料_A 、0B 、1C、2D 、以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、二次函数 yax2bxc 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 a0,0B、 a0,0C、 a0,0D、 a0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、 yx 2kx1 与 yx 2xk 的图象相交,如有一个交点在x 轴上,就 k 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、0B、 -1C、2

29、D、 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、如一次函数 ym1xm 的图象过第一、三、四象限,就函数ymx2mx （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mA. 有最大值4mB. 有最大值4mC. 有最小值4mD. 有最小值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、已知抛物线yx 22x3 ,如点 P （2 , 5 ）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,就点Q 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

30、精品资料_22、抛物线 yax2bxca0 的对称轴是直线 x1 ,且经过点 P（ 3,0）,就 ab c 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0B. 1C. 1D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、二次函数 yax2bxc 的图象过 A -3,0,B 1,0,C 0,3,点 D 在函数图象上,点C, D是二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B, D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求（ 1）一次函数和二次函数的解析式.（ 2

31、）写出访一次函数值大于二次函数值的x 的取值范畴 . 24、已知二次函数的图象经过点A（ -3,0 ）, B （ 0,3 ）, C （ 2, 5）,且另与 x 轴交于 D 点.（1） 试确定此二次函数的解析式.（2） 判定点 P （ 2,3 ）是否在这个二次函数的图象上？假如在,恳求出PAD 的面积.假如不在,试说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、已知二次函数yx 2bxc 的图象如下列图,它与x 轴的一个交点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1, 0）,与 y 轴的交点坐标为（0, 3）.y（1） 求此二次函数的解析式.31 Ox可编辑资料

32、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 依据图象,写出函数值y 为正数时,自变量x 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、已知二次函数y1 x 2bx2c 的图象经过 A （ 2, 0）、 B （ 0, 6）两点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求这个二次函数的解析式（2） 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C ,连结BA, BC,求 ABC 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、已知二次函数yx2bxc 1 的图象过点 P 2 , 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求证： c2b4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如二次函数的图象与x 轴交于点A x ,0、 B 3x , 0 , ABP 的面积是,求 b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、依据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（ -1 , -6 ）、（1, -2 ）和（ 2, 3）三点.（2） 抛物线