2022年高考圆锥曲线典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载圆9.1 椭典例精析题型一 求椭圆的标准方程【例 1】已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为4 5 3和25 3,过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程. 2 2 2 2【解析】 故所求方程为x 53y 101 或3x 10y 51. 【点拨】 1在求椭圆的标准方程时,常用待定系数法,但是当焦点所在坐标轴不确定时,需要考虑两种情形,有时也可设椭圆的统一方程形式：mx 2ny 2 1m 0,n0 且 mn；2在求椭圆中的 a、b、c 时,常常用到椭圆的定义及解三角形的学问 . 【变式训练

2、 1】已知椭圆 C1 的中心在原点、焦点在 x 轴上,抛物线 C2 的顶点在原点、焦点在 x 轴上 .小明从曲线 C1,C2 上各取如干个点 每条曲线上至少取两个点 ,并记录其坐标 x,y.由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆 C1 上,也不在抛物线 C2 上.小明的记录如下：2 2据此,可推断椭圆 C1 的方程为 . x 12y 61. 题型二椭圆的几何性质的运用P 为椭圆上一点,F 1PF260. 【例 2】已知 F 1、F 2 是椭圆的两个焦点,1求椭圆离心率的范畴；2求证：F1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关. 3 3 b2,1 2mnsin 60【解析】 1e 的取值范畴是

3、1 2,1.2S PF1F2【点拨】 椭圆中 F 1PF 2 往往称为焦点三角形,求解有关问题时,要留意正、余弦定理,面积公式的使用；名师归纳总结 求范畴时,要特殊留意椭圆定义或性质 与不等式的联合使用,如|PF1|PF 2|PF1|PF 2|2,|PF 1| a2c. 【变式训练2 2】已知 P 是椭圆x 252y 91 上的一点, Q, R 分别是圆 x42y 21 和圆4第 1 页,共 15 页x42y21 4上的点,就 |PQ|PR|的最小值是.【解析】 最小值为9. 题型三有关椭圆的综合问题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载F

4、1斜率为【例 3】2022 全国新课标 设 F 1,F2分别是椭圆2 2E：xa 2y b 21a b0的左、右焦点,过1 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 |AF 2|,|AB|,|BF 2|成等差数列 . 1求 E 的离心率；2 22设点 P0, 1满意 |PA|PB|,求 E 的方程 .1 2 .2 为 2 18 y 9 1. 2 2【变式训练 3】已知椭圆xa 2y b 21ab0的离心率为 e,两焦点为 F 1,F2,抛物线以 F1为顶点, F2为焦点, P 为两曲线的一个交点,如|PF 1| |PF 2|e,就 e 的值是 P2,1 OP 平A.3B.3C.2D.6 3

5、【解析】 选 B 232题型思有关椭圆与直线综合问题【例 4】【2022 高考浙江理21】如图,椭圆C：2 x+2 y1ab0的离心率为1,其左焦点到点2 a2 b2的 距 离 为10 不 过 原 点O 的 直 线l 与C 相 交 于A , B 两 点 , 且 线 段AB 被 直 线分求椭圆 C 的方程； 求ABP 的面积取最大时直线l 的方程. 【变式训练4】【 2022 高考广东理20】名师归纳总结 在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C1：x2y21ab0的离心率 e=2,且椭圆 C 上的点到 Qa2b23（0, 2）的距离的最大值为3. 第 2 页,共 15 页- - - - - -

6、-精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求椭圆 C 的方程；（2）在椭圆 C 上,是否存在点 M（m,n）使得直线 l ：mx+ny=1 与圆 O：x 2+y 2=1 相交于不同的两点 A、B,且 OAB 的面积最大？如存在,求出点 M 的坐标及相对应的OAB 的面积；如不存在,请说明理由总结提高1.椭圆的标准方程有两种形式,其结构简洁,形式对称且系数的几何意义明确,在解题时要防止遗漏 .确定椭圆需要三个条件,要确定焦点在哪条坐标轴上 即定位 ,仍要确定 a、 b 的值 即定量 ,如定位条件不足应分类争论,或设方程为 mx 2ny 21m0,n0,mn求解

7、. 2.充分利用定义解题,一方面,会依据定义判定动点的轨迹是椭圆,另一方面,会利用椭圆上的点到两焦点的距离和为常数进行运算推理 . 3.焦点三角形包含着许多关系,解题时要多从椭圆定义和三角形的几何条件入手,且不行顾此失彼,另外肯定要留意椭圆离心率的范畴 . 练习名师归纳总结 - - - - - - -1（2022 全国卷理） 已知椭圆C:x2y21的右焦点为 F ,右准线为 l ,点 Al ,线段 AF 交 C 于点 B ,2如FA3FB ,就 |AF= A. 2 B. 2 C.3 D. 3选 A.2（2022 浙江文）已知椭圆x2y21ab0的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上

8、, 且 BFxa2b2轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P 如AP2PB ,就椭圆的离心率是（）A 3B2C1 3D1 2【答案】 D223.（2022 江西卷理） 过椭圆x2y21ab0的左焦点F 作 x 轴的垂线交椭圆于点P ,F 为右焦点,a2b2如F PF 260,就椭圆的离心率为A 2B3C1 2D1 3【答案】 B234.【 2022 高考新课标理4】设F F 是椭圆E:x2y21 ab0的左、右焦点, P 为直线x3a上一a2b22第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点,F2PF1是底角为 30 的等腰三角形,就学习必备欢迎下载）E 的离心率

9、为（名师归纳总结 A 1 2B2CD【答案】 C FAB35【2022 高考四川理15】椭圆x2y21的左焦点为 F ,直线 xm 与椭圆相交于点A 、 B ,当43的周长最大时,FAB 的面积是 _；【答案】 3 F1,6【2022 高考江西理13】 椭圆x2y21 ab0的左、右顶点分别是A,B, 左、右焦点分别是a2b2F2；如AF ,1F 1F 2,F1B成等比数列,就此椭圆的离心率为_.【答案】55【例 4】【解析】 ：x2+y2143易得直线 OP 的方程： y1 2x,设 AxA, yA ,BxB,yB ,Rx0, y0 其中 y01 2x0x2 A+yA21kAByAyB3xA

10、x B32x 0343xB2+yB21xAx B4yAyB42y 02显然43设直线AB的方程为l：y3xmm0,入椭圆：2 x4+y2x13x23mxm23032m3y-2 3 m242 m 3 3 2 m 3 1 212m012且 m 0由上又有：xAx B m,yAy B2 m33|AB|1kAB|xAx B|1kABx Ax B24 x xB1kAB4m23点 P2, 1到直线 l 的距离表示为：d31mm21k1kABABSABP1 2d|AB|1 2|m2|4m2,当 |m2|4m2,即 m3 或 m 0舍去时,SABPmax1 233此时直线 l 的方程 y3 2x12【变式训练

11、4】【解析】（1）设c2 ab2由ec2c22a2,所以b2a2c21a2a333设P x y是椭圆 C 上任意一点,就x2y21,所以x2a21y2a23y2a2b2b2第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |PQ|x2y22a23y2学习必备2欢迎下载y2 1a26y22（2）当b1时,当y1时, |PQ|有最大值a263,可得a3,所以b1, c2当b1时,PQa262 3 b63不合题意AOB1 2故椭圆 C 的方程为：x2y213AOB中,OAOB1,SAOB1OAOBsin2当且仅当AOB90时,SAOB有最大值1 2,

12、AOB90时,点 O 到直线 AB 的距离为d22d212 n22 m2 n222 m2又2 m32 n32 m3,n21,此时点M6,22222；双曲线9.2 典例精析名师归纳总结 题型一双曲线的定义与标准方程2y22 外切,与圆B：x42 y 2 2 内切,求动圆圆心E 的轨【例 1】已知动圆E 与圆 A：x4第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 2迹方程 .【解析】x 2 y 141x2. 【点拨】 利用两圆内、 外切圆心距与两圆半径的关系找出 E 点满意的几何条件,结合双曲线定义求解,要特殊留意轨迹是否

13、为双曲线的两支 . 2 2【变式训练 1】P 为双曲线x 9 y 16 1 的右支上一点,M, N 分别是圆 x5 2y 24 和x5 2y 21 上的点,就 |PM |PN|的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】 选 D. 题型二 双曲线几何性质的运用2 2【例 2】双曲线 C：xa 2yb 21a0,b0的右顶点为 A,x 轴上有一点 Q2a,0,如 C 上存在一点 P,使 AP PQ0,求此双曲线离心率的取值范畴 .【解析】 1,2 . 6【点拨】 依据双曲线上的点的范畴或者焦半径的最小值建立不等式,是求离心率的取值范畴的常用方法 . 2 2【变式训练 2】设离心率为 e

14、的双曲线 C：xa 2y b 21a0,b 0的右焦点为 F,直线 l 过焦点 F,且斜率为 k,就直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 A.k 2e 21 B.k 2e 21 C.e 2k 21 D.e 2k 21【解析】,应选 C. 题型三 有关双曲线的综合问题2【例 3】2022 广东 已知双曲线x y 21 的左、右顶点分别为 2曲线上不同的两个动点 . A1、A2,点 Px1,y1,Qx1, y1是双1求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹E 的方程； 2 如过点 H0,hh1的两条直线l 1和 l2与轨迹 E 都只e,过 F 2 的直线与双有一个交点,且l1l2,

15、求 h 的值 . 2【解析】 1轨迹 E 的方程为x 2y21, x 0且 x 2.2符合条件的h 的值为3或2. 【变式训练2 23】双曲线xa 2yb 21a0,b0的左、右焦点分别为F 1,F2,离心率为曲线的右支交于A,B 两点,如F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,就e 2 等于 A.1 2 2 B.32 2 C.422 D.5 22 【解析】 应选 D 总结提高名师归纳总结 1.要与椭圆类比来懂得、把握双曲线的定义、标准方程和几何性质,但应特殊留意不同点,如a,b,c 的关系、渐近线等. 第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 2.要深刻懂得双曲线的定义,学习必备欢迎下载留意其中的隐含条件.当|PF 1|PF 2|2a|F 1F 2|时,P 的轨迹是双曲线；当 |PF 1| |PF 2| 2a |F 1F 2|时, P 的轨迹是以 |PF 1|PF 2|2a|F 1F 2|时, P 无轨迹 . F1或 F2为端点的射线；当3.双曲线是具有渐近线的曲线,画双曲线草图时,一般先画出渐近线,要把握以下两个问题：1已知双曲线方程,求它的渐近线；2求已知渐近线的双曲线的方程.如已知双曲线渐近线yb ax,可将双曲线方程设为x2y222 0,ab再利用其他条件确定 的值,求法的实质是待定系数法. 练习1、【20

17、22 高考山东理10】已知椭圆C:2 xy21 ab0的离心学率为3. 双曲线x2y21的渐a2b22近线与椭圆 C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,就椭圆 C 的方程为（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y2182126164205【答案】 D 2直线 ykx2 与双曲线 x 2 y 2 6 的右支交于不同两点,就k 的取值范畴是B ,B ,A 15 3,15 3 B0,15 3 C15 3,0 D15 3, 1 3.【 2022 高考湖北理14】如图,双曲线x2y21 , a b0的两顶点为A ,A ,虚轴两端点为22ab两焦点为F ,F . 如以

18、A A 为直径的圆内切于菱形F B F B ,切点分别为A B C,D . 就S 的比值（）双曲线的离心率e；（）菱形F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积S 1.【答案】e51 ;S 1225S 22S 2名师归纳总结 【例 3】 由题意知 |x1|2, A12, 0,A22,0,就有直线A1P 的方程为 yy12x2,直线 A2Q 的方程为 yy 1x22.方x1x1法一：联立解得交点坐标为x2 x1,yx1,即 x1 2 x,y12y x,就 x 0,|x|2. 第 7 页,共 15 页而点 Px1,y1在双曲线x 22 y 2 1 上,所以x 2y 21 2 11. 将代入

19、上式,整理得所求轨迹2 E 的方程为x 2y21,x 0且 x 2. 方法二：设点Mx,y是 A1P 与 A2Q的交点, 得 y 22y 1x 2 12 x2 2.2 又点 Px1,y1在双曲线上,因此x 2 y 1 2 1 1,即 y 21x 2121. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2,0的直线 l 的方程为 x代入式整理得2 x 2y21. 由于点 P,Q 是双曲线上的不同两点,所以它们与点A1,A2 均不重合 .故点 A1 和 A2 均不在轨迹 E 上 .过点0,1及 A22y20. x2y20,解方程组x22 y1得 x2

20、,y0.所以直线 l 与双曲线只有唯独交点A2. 2故轨迹 E 不过点 0,1.同理轨迹 E 也不过点 0, 1. 综上分析,轨迹2 E 的方程为x 2y 21,x 0且 x 2. 2设过点 H0,h的直线为 ykxhh1,2 联立x 2 y 2 1 得12k 2x 24khx 2h 2 2 0. 令 16k2h2 412k 22h22 0,得 h 212k 2 0,h 2h 2 1,得 h2. 解得 k1h 212,k2h 212 .由于 l 1 l2,就 k1k2h 2 12 1,故 h3. 过点 A1,A2 分别引直线l1,l2 通过 y 轴上的点 H0,h,且使 l 1 l2,因此 A

21、1HA2H,由此时, l1,l2 的方程分别为yx2与 yx2,它们与轨迹E 分别仅有一个交点2 3,22 3 与2 23,2 3 . 所以,符合条件的h 的值为3或2. 【变式训练3】据题意设 |AF1|x,就|AB|x, |BF1|2x. 由双曲线定义有 |AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a . |AF1|BF1|AF2|BF2|21xx4a,即 x22a |AF1|. c2a 2522 2. c a 2e 2522,. 故在 RtAF1F2 中可求得 |AF2|F 1F 2| 2|AF1| 24c2 8a 2. 又由定义可得 |AF2| |AF1|2a 22a2a,即4c 2

22、8a 2222a,两边平方整理得 9.3 抛物线典例精析名师归纳总结 - - - - - - -题型一抛物线定义的运用【例 1】依据以下条件,求抛物线的标准方程. 1抛物线过点P2, 4；2抛物线焦点F 在 x 轴上,直线y 3 与抛物线交于点A,|AF|5. 【解析】 1y 28x 或 x 2 y.2方程为 y 22x 或 y218x. 【变式训练1】已知 P 是抛物线 y 22x 上的一点, 另一点 Aa,0 a0满意 |P A|d,试求 d 的最小值 . 【解析】 dmin2a1. 题型二直线与抛物线位置争论第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例

23、2】2022 湖北 已知一条曲线学习必备欢迎下载F1,0 的距离减去它到y 轴距离的C 在 y 轴右侧, C 上每一点到点差都是 1. 1求曲线 C 的方程；2是否存在正数m,对于过点Mm,0且与曲线C 有两个交点A,B 的任始终线,都有FAFB 0？如存在,求出m 的取值范畴；如不存在,请说明理由. 【解析】 1y 24xx0. 232 2m32 2. 由此可知,存在正数m,对于过点 Mm,0且与曲线 C 有两个交点A,B 的任始终线,都有FA FB 0,且 m 的取值范畴是 32 2,32 2. 【变式训练 2】已知抛物线 y 24x 的一条弦 AB,Ax1,y1,Bx2,y2,AB 所在

24、直线与 y 轴的交点坐标为 0,2,就1 y1 1 y2.【解析】1 2. 题型三 有关抛物线的综合问题【例 3】已知抛物线 C：y 2x 2,直线 ykx2 交 C 于 A,B 两点, M 是线段 AB 的中点,过 M 作 x轴的垂线交 C 于点 N. 1求证：抛物线C 在点 N 处的切线与AB 平行；k 的值；如不存在,说明理由. 2是否存在实数k 使 NANB 0？如存在,求【解析】【点拨】 直线与抛 物线的位置关系,一般要用到根与系数的关系；有关抛物线的弦长问题,要留意弦是否过焦点,如过抛物线的焦点,可直接使用公式 就必需使用弦长公式 . |AB|x1 x2 p,如不过焦点,【变式训练

25、3】已知 P 是抛物线 y22x 上的一个动点,过点P 作圆 x32y21 的切线,切点分别为 M、N,就 |MN |的最小值是.【解析】4 5 5 . 总结提高1.在抛物线定义中,焦点F 不在准线l 上,这是一个重要的隐含条件,如F 在 l 上,就抛物线退化为一条直线 . 名师归纳总结 2.把握抛物线本身固有的一些性质：1顶点、焦点在对称轴上；2准线垂直于对称轴；3焦点到准线第 9 页,共 15 页的距离为p；4 过焦点垂直于对称轴的弦通径 长为 2p. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.抛物线的标准方程有四种形式,要把握抛物线

26、的方程与图形的对应关系 .求抛物线方程时,如由已知条件可知曲线的类型,可采纳待定系数法 . 4.抛物线的几何性质,只要与椭圆、双曲线加以对比,很简洁把握 .但由于抛物线的离心率为 1,所以抛物线的焦点有许多重要性质,而且应用广泛, 例如：已知过抛物线 y 22pxp0的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,设 Ax1,y1,Bx2,y2,就有以下性质：2p 2,x1x2p 4等. 练习|AB|x1 x2 p 或|AB| 2p sin 2 为 AB 的倾斜角 ,y1y21.【 2022 高考全国卷理8】已知 F1、F2为双曲线 C：x2-y2=2 的左、右焦点,点P 在 C 上, |PF1|=|2

27、PF2|,就 cosF1PF2= A1 4（B）3 5C3 4D4 5【答案】 C 3,2.【2022 高考安徽理9】过抛物线y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于A B 两点,点 O 是原点,如AF就AOB 的面积为（）A2 2C3 2D2 2 【答案】 C 22【例 3】证明：如图,设Ax1,2x2 21, Bx2,2x 2,把 ykx2 代入 y 2x2,得 2x2kx20,由韦达定理得x1x2k 2,x1x21,所以 xN xMx1x2k 4,所以点 N 的坐标为 k 4,k 28 . 2设抛物线在点N 处的切线 l 的方程为 yk 28 mxk 4,将 y 2x2 代入上式,得2x

28、2 mxmk 4k 28 0,由于直线 l 与抛物线 C 相切,所以mk m 28 4k 28 m 2 2mk k 2 mk2 0,所以 mk,即 l AB. 2假设存在实数k,使 NA NB0,就 NA NB, 又由于 M 是 AB 的中点,所以 |MN |1|AB|. 2由1知 yM2y1y21 2kx12kx222 2kx1x2 41 2k 2 4k 42.由于 MNx 轴,所以 |MN|yMyN| k 2422k 28k 2168 . 又|AB|1k2|x1x2|1k2x1x224x1x21k 2k 22 4 11k21k 216. 2所以k2161k21k 216,解得 k2.即存在

29、 k2,使 NA NB 0. 849.4 直线与圆锥曲线的位置关系典例精析名师归纳总结 题型一直线与圆锥曲线交点问题第 10 页,共 15 页【例 1】如曲线 y 2ax 与直线 ya1x1 恰有一个公共点,求实数a 的值 . 【解析】 综上所述, a0 或 a 1 或 a4 5. 【点拨】 此题设计了一个思维“ 陷阱”,即审题中误认为a 0,解答过程中的失误就是不争论二次项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y ； 系数aa1 0,即 a 1 的可能性,从而漏掉两解.此题用代数方法解完后,应从几何上验证一下：当a0 时,曲线y2ax,即

30、直线y0,此时与已知直线yx1 恰有交点 1,0 ；当 a 1 时,直线 1 与抛物线的对称轴平行,恰有一个交点代数特点是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零当 a4时直线与抛物线相切. 5【变式训练1】如直线 ykx 1 与双曲线 x2y24 有且只有一个公共点, 就实数 k 的取值范畴为 A.1 , 1,5 2,5 2 B.,5 2 5 2, C., 11, D., 15 2, 【解析】 答案为 A. 题型二 直线与圆锥曲线的相交弦问题2 2【例 2】2022 辽宁 设椭圆 C：xa 2y b 2 1ab0的右焦点为两点,直线 l 的倾斜角为 60, AF 2 FB . 1求椭圆 C

31、的离心率；2假如 |AB|15 4,求椭圆 C 的方程 . 2 2【解析】 1ec a2 3.2x 9y 51. F,过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B【点拨】 此题考查直线与圆锥曲线相交及相交弦的弦长问题,以及用待定系数法求椭圆方程 . 【变式训练 2】椭圆 ax 2 by 21 与直线 y1x 交于 A,B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 2,就 a b的值为 .【解析】a by0 x02 . 3题型三 对称问题【例 3】在抛物线 y 24x 上存在两个不同的点关于直线 l：ykx 3 对称,求 k 的取值范畴 . 【解析】 故 k 的取值范畴为 1,0. 【点拨

32、】 1此题的关键是对称条件的转化 .Ax1,y1、 Bx2,y2关于直线 l 对称,就满意直线 l 与 AB垂 直,且线段 AB 的中点坐标满意 l 的方程；2对于圆锥曲线上存在两点关于某始终线对称,求有关参数的范畴问题,利用对称条件求出过这两点的直线方程,利用判别式大于零建立不等式求解；或者用参数表示弦中点的坐标,利用中点在曲线内部的名师归纳总结 条件建立不等式求参数的取值范畴. xy0 对称的两点A, B,就 |AB|等于 第 11 页,共 15 页【变式训练3】已知抛物线y x 2 3 上存在关于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.3 B.4

33、学习必备C.3欢迎下载D.42 2 【解析】 设 AB 方程： yxb,代入 y x23,得 x 2xb30,所以 xAxB 1,故 AB 中点为 1 2, 1 2b. 它又在 xy0 上,所以 b1,所以 |AB|3 2,应选 C. 总结提高1.本节内容的重点是争论直线与圆锥曲线位置关系的判别式方法及弦中点问题的处理方法 . 2.直线与圆锥曲线的位置关系的争论可以转化为相应方程组的解的争论,即联立方程组AxByC0,通过消去y也可以消去x得到 x 的方程 ax 2bxc0 进行争论 .这时要留意考虑a0fx ,y 0,和 a 0两种情形,对双曲线和抛物线而言,一个公共点的情形除a 0, 0

34、外,直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行时,都只有一个交点 此时直线与双曲线、抛物线属相交情形 .由此可见,直线与圆锥曲线只有一个公共点,并不是直线与圆锥曲线相切的充要条件 . 3.弦中点问题的处理既可以用判别式法,也可以用点差法；使用点差法时,要特殊留意验证“ 相交9.5 圆锥曲线综合问题典例精析题型一求轨迹方程x 22y,F 是抛物线的焦点,过点F 的直线 l 与抛物线交于A、B 两点,【例 1】已知抛物线的方程为分别过点 A、B 作抛物线的两条切线 1求证： l1 l2；2求点 M 的轨迹方程 . 【解析】 1所以 l 1l 2. 2M 的轨迹方程是 y1 2. l1 和 l 2,记 l 1和 l2 交于点 M. 名师归纳总结 - - - - - - -【点拨】 直接法是求轨迹方程最重要的方法之一,此题用的就是直接法.要留意 “ 求轨迹方程 ” 和“ 求轨迹 ” 是两个不同概念,“ 求轨迹 ” 除了第一要求我们求出方程,仍要说明方程轨迹的外形,这就需要我们对各种基本曲线方程和它的外形的对应关系了如指掌. 【变式训练1】已知 ABC 的顶点为 A5,0,B5,0, ABC 的内切圆圆心在直线x3 上,就顶点