2022年分数知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分数的意义和性质分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1 平均分成几份,表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1 或等于 1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的基本性质分数的大小不变.通分、通分子：化成分母不同,大小不变的分数（通分）最大公因数 约 分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假

2、分数）约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、 100、 1000 的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母,除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数 2 和 5, 这个分数肯定能 化成有限小数 .分数化简包括两步 ：一是约分.二是把假分数化成整数或带分数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 =0.521 =0.1251 =0.2543 =0.3753 =0.7545 =0.6251 =0.257 =0.8752 =0.451=0.053 =0.654 =0.851=0.04 .可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_88882025可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减） 分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法:带分数相加减, 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分数乘法（一）分数乘法意义 ：1、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.注：“分数乘整数”指的是其次个因数必需是整数,不能是分数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：3 7表示 :求 7 个53 的和是多少？或表示：53 的 7 倍是多少？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、

5、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.注：“一个数乘分数”指的是其次个因数必需是分数,不能是整数.（第一个因数是什么都可以）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：31 表示:求 3 的 1 是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5656可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 91 表示:求 9 的6 A1 表示 :求 a 的61 是多少？61 是多少？6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）分数乘法运算法就：1、分数乘整数的运算法就是：分子与整数相乘,分母不变.注：（ 1）为了运算简便能约分的可先约分再运算.（整数和分母约分

6、）（ 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘,运算结果必需是最简分数）2、分数乘分数的运算法就是：用分子相乘的积做分子, 分母相乘的积做分母. （分子乘分子,分母乘分母）注：（ 1）假如分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再运算.（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

7、 - - - - - -（3） 在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必需不再含有公因数,这样运算后的结果才是最简洁分数）（ 4）分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变.（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于1 的数,积大于这个数. ab=c当,b 1 时, ca.一个数（ 0 除外）乘小于1 的数,积小于这个数.ab=c当,b 1 时, c1 时, caa0除以小于 1 的数,商大于被除数：除以等于 1 的数,商等于被除数：ab=cab=c当 ba当 b=1 时

8、, c=aa0b0三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式运算,等号写在第一个数字的左下角.2、运算次序：连除：属同级运算,根据从左往右的次序进行运算.或者先把全部除法转化成乘 法再运算.或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法运算.加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算.混合运算：没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面.注：（ ab）c=acbc四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号（）前面的数叫前项, 比号后面的项叫做 后项, 比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

9、- - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -注：连比如： 3： 4： 5 读作： 3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几.例： 1220=1212 20=3 =0.61220 读作： 12 比 20205比值前项比号后项注：区分比和比值： 比值是 一个数 ,通常用分数表示,也可以是整数、小数.比是一个式子 ,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式.3、比的

10、基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（ 0 除外）,比值不变.3、化简比：化简之后结果仍是一个比,不是一个数.（ 1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.（ 2）、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式.（ 3）、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比.4、求比值：把比号写成除号再运算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - -

11、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、比和除法、分数的区分：被除除号除数（不商不变除法是一除法数（ ）能为 0）性质种运算分数线分数的分分分母（不分数是一（基本性数子能为 0）个数 ）质比表示两前比号后项（不比的基比个数的关项（）能为 0）本性质系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变.分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、分数除法和比的应用1、已知单位“ 1”的量用乘法.例：甲是乙

12、的乙3 （153 =9）3,乙是 25,求甲是多少？即：甲 =5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、未知单位“ 1”的量用除法.例 :甲是乙的3（ 153 =25）（建议列方程答）3 ,甲是 15,求乙是多少？即：甲 =乙5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_553、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（ 1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几（例：甲是 15 的 3,求甲是多少？ 15 3 9）55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乙甲几分之几（例： 9 是乙的3 ,求乙是多少？ 9 3 15）可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -几分之几甲 乙（例：9 是 15 的几分之几？ 915 3 ）（“是”字相当“”5号,乙是单位“ 1”）（ 2）甲比乙多（少）几分之几？A差乙=差（“比”字后面的量是单位 “ 1”的量）（例：9 比 15 少几分之几？乙（ 15-9） 15 159 6 2 ）1

14、5155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 多几分之几是：甲1（例： 15 比 9 少几分之几？ 159 15-1 51 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乙933C 少几分之几是： 1甲（ 例：9 比 15 少几分之几？ 1-9 1519 13 2 ）乙1555D 甲=乙差=乙乙差=乙乙几=乙（ 1几 ） （例：甲比 15 少 2 ,求甲是多乙几几5少？ 15152 15（ 12 ） 9（多是“ +”少是“ ”）55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E 乙=甲 1几 （ 例：9 比乙少2 ,求乙是多少？ 9（ 1- 2 ） 9 3 15）（多

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几555是“ +”少是“ ”）（ 例： 15 比乙多 2 ,求乙是多少？ 15（ 1+ 2 ） 15 5 9）333（多是“ +”少是“ ”）4、按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排.例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比 35,求甲、乙分别是多少？方法一： 56（ 3+5） 7甲： 3 721乙： 5 7 35方法二：甲： 56 3 21乙： 56 5353535例如：已知甲是 21,甲、乙的比 3 5,求乙是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一： 213 7乙： 57 35方法二：甲乙的和21 3 56

16、乙： 565 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：甲 乙3乙甲321 3 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5555、画线段图：（ 1）找出单位“ 1”的量,先画出单位“ 1”,标出已知和未知.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）分析数量关系.（ 3）找等量关系.（ 4）列方程.注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载