2022年初一七级数学上册知识点总结+单元练习.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第一章有理数【学问点归纳】本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分.有理数的概念可以利用数轴来熟悉、 懂得,同时, 利用数轴又可以把这些概念串在一起.有理数的运算是全章的重点.在详细运算时,要留意四个方面,一是运算法就,二是运算律,三是运算次序,四是 近似运算.基础学问 ：一、正数：大于 0 的数叫做正数.二、负数：在正数前面加上负号“- ”的数叫做负数.三、0 既不是正数也不是负数.四、实数分为有理数和无理数.a) 有理数：整数（正整数、负整数、0、）、分数（正分数、负

2、分数）称为有理数.b) 无理数：无限不循环小数（如： ,平方根等）五、数轴： 通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.数轴满意以下要求：a) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点.b) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向.c) 选取适当的长度为单位长度.六、相反数：肯定值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数.七、肯定值：一般的,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值.记做 |a| .a) 由肯定值的定义可得： |a-b|表示数轴上 a 点到 b 点的距离.b) 一个正数的肯定值是它本身.一个负数的肯定值是它的相反数.0 的肯定值是

3、 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载c) 正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数.d) 两个负数,肯定值大的反而小.八、有理数加法法就（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加.（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值.互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数

4、同 0 相加,仍得这个数.加法交换律：有理数的加法中, 两个数相加,交换加数的位置,和不变.表达式：a+b=b+a.加法结合律：有理数的加法中, 三个数相加, 先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变.表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 九、有理数减法法就减去一个数,等于加这个数的相反数.表达式：a-b=a+（-b ）十、有理数乘法法就1) 两数相乘,同号得正（正正得正,负负得正）,异号得负（负正得负,正负得负） ,并把肯定值相乘.2) 有理数 除法法就 ：两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除.3) 任何数同 0 相乘,都得 0.4) 0 除以任何一个不等于0 的数,都得 0.

5、5) 乘法交换律 ：一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.表达式： ab=ba6) 乘法结合律 ：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.表达式：（ab） c=a（bc）7) 乘法安排律： 一般的,一个数同两个的和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎

6、下载再把积相加.表达式： a（b+c） =ab+ac十一、倒数： 1 除以一个数 零除外 的商,叫做这个数的倒数.假如两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1.十二、有理数的乘方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a) 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.an中,a 叫做底数, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做指数.b) 依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0.十三、有理数的混合运算次序（1）“先乘方,再乘除,最终加减”的次序进行.（2）同级运算,从左到右进行

7、.（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.十四、科学技术法： 把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数（即 0a0. ab.4.做商法： a/b1 ,b0 . ab.其次章整式的加减总复习【学问点归纳】一、单项式： 对数字和如干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式二、系数： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数三、单项式的次数 ： 一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数四、多项式 ： 几个单项式的和叫做多项式五、多项式的项 ： 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、常数项 ： 多项式中,不含字母的项叫做常数项其中： 6 是常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载七、多项式的次数 ： 多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数八、降幂排列： 把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的次

9、序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列升幂排列： 把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列九、整式： 单项式和多项式统称整式.十、同类项： 所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项常数项都是同类项十一、合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项的法就是：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变十二、去括号法就：a) 括号前是“ +”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号.b) 括号前是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都转变符号例： a+b-2c-e-2d=a

10、+b-2c-e+2d十三、添括号法就a) 添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号.b) 添括号后,括号前面是“”号,括到括号里的各项都转变符号例： m+2x y+z5=m+2x y z+5十四、整式的加减： 整式加减的一般步骤：1. 假如遇到括号,按去括号法就先去括号.2. 合并同类项十五、代数式的恒等变形： 一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形第三章一元一次方程【学问点归纳】一、方程的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - -

11、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载a) 方程： 含有未知数的等式就叫做方程.b) 一元一次方程： 只含有一个未知数 元x ,未知数 x 的指数都是 1次,这样的方程叫做一元一次方程 .例如： 1700+50x=1800, 2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程 .c) 方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值 或几个数值 ,而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程. 方程的解

12、的检验方法,第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边运算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质 1 ：等式两边都加上 或减去 同个数 或式子 ,结果仍相等 . 用式子形式表示为：假如a=b,那么 ac=bc2 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0 的数,结果仍相等,a b用式子形式表示为：假如a=b,那么 ac=bc; 假如 a=bc 0 ,那么 c=c三、移项法就： 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项四、去括号法就1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号

13、与原括号内相应各项的符号转变五、解方程的一般步骤1. 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数2. 去括号 按去括号法就和安排律 3. 移项 把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边, 移项要变号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4. 合并 把方程化成 ax = b a0 形式 b5. 系数化为 1 在方程两边

14、都除以未知数的系数a,得到方程的解 x= .a六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系2. 设：设未知数 可分直接设法,间接设法3. 列：依据题意列方程4. 解：解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意6. 答：写出答案 有单位要注明答案 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来表达 .（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来表达.2. 等积变形问题： “等积变形”是以外形转变而体积不变为前提. 常用等量

15、关系为：外形面积变了,周长没变.原料体积成品体积 .3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：（ 1）既有调入又有调出.（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变.（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变4. 数字问题（1）要搞清晰数的表示方法： 一个三位数的百位数字为a,十位数字是 b,个位数字为 c（ 其中 a、b、c 均为整数,且 1a9,0 b9,0 c9）就这个三位数表示为： 100a+10b+c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - -

16、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1.偶数用2n 表示,连续的偶数用2n+2 或 2n2 表示.奇数用2n+1或 2n 1 表示.5. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间6. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 .（2）基本类型有 相遇问题.追及问题.常见的仍有：相背而行.行船问题.环形跑道问题.7. 商品销售问题有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价

17、=商品标价折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价 =商品标价折扣率8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率. 利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数本息和 =本金+利息利息税 =利息税率（ 20%）第四章 图形熟悉初步【学问点归纳】一、多姿多彩的图形1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 .2. 点、线、面、体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - -

18、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载A 点：线和线相交的的方.B 线：面和面相交的的方,线可分为直线、射线、线段C 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体.D 面：包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面.二、直线、射线、线段1. 两点确定一条直线,连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 .2. 当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.两点之间,线段最短.三、角1. 有且只有一个角2. 把一个周角 360 等分,每一份就是一

19、度的角,记做 1把 1 度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,记作 1把 1 分的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角,记作 1.3. 角的运算： 1 周角=360, 1 平角=180,1 =60,1 =604. 角的平分线： A.从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.B. 角平分线上的一点到角的两边距离相等.四、线段、射线和直线的联系与区分联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系. 线段向一方无限延长形成了射线, 向两个方向无限延长得到了直线. 直线上的两点和它们之间的部分组成线段, 直线上的一点及其一旁的部分是射线 , 射线反向延长得直线

20、 .区分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_延长情形有名称无长短图示表示法端点个数作图描述备注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不行延长 , 有线段长短向一个方向线段 a 或线段 AB （ BA ）2 个连结 AB

21、以 A 为端点A 、B 两点无序A 、B 两点有序, 端点在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_射线延长 ,无长短向两个方向直线延长射线 AB1 个直线 l 或直线无故点AB （ BA ）作射线 AB过 A 、B 两点作直线 AB前, 射线上一点在后A 、B 两点无序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章基础训练一：挑选题221. 以下运算中正确选项（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. |-2|= 2B. -3=-27C. |（ 3- ） |= 3D. 3=-9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以下各判定句中错误选项（）A.

22、 数轴上原点的位置可以任意选定7 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 数轴上与原点的距离等于3 个单位的点有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第2 个单位的点来表示D. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,肯定仍存在着表示有理数的点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

23、- - - - -学习好资料欢迎下载3. a 、 b 是有理数,如a b 且 | a | | b | ,以下说法正确选项（）A. a 肯定是正数B.a 肯定是负数C. b 肯定是正数D.b 肯定是负数4. 两数相加,假如比每个加数都小,那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数,一个负数D.0和一个负数5. 两个非零有理数的和为零,就它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定6一个数和它的倒数相等,就这个数是（）A.1B.-1C.1D. 1 和 07. 假如 |a|=-a,以下成立的是（）A.a0B.a0或 a=0D.a”、“ =”或“ ” .17. 依据生活体会,对代数式a

24、b 作出说明：.18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60 立方米,按每立方米0.8 元收费.假如超过60 立方米,超过部分每立方米按1.2 元收费 .已知某户用煤气x 立方米（x60 ）,就该户应交煤气费元.20. 观看以下单项式：0, 3x2, 8x3, 15x 4, 24x5,按此规律写出第13 个单项式是 .三、解答题 （共 60 分）21. 12 分化简 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 1 mn44mn .（ 2） 3x27x4x32x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 2 xyyyyx.22 8 分化简求值可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 4a 22a622a 22 a5其中a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）1 a22 a1 b 2 2 3 a21 b 2 3其中a2, b2 .3可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 6 分已知A3a 22a1 , B5a 23a2 ,求2A3B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 6 分如下列图,一扇窗户的上部是由4 个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4 个小正方形,请运算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26. 6 分某商店有两个进价不同的运算器都卖了a 元,其中一个盈利60%, 另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了 ,仍是赔了 .赚了或赔了多少.27. 7 分试至少写两个只含有字母x 、 y 的多项式 , 且满意以下条件: 1六次三项式 ; 2每一项的系数均为1或-

27、1; 3 不含常数项 ; 4每一项必需同时含字母x 、 y , 但不能含有其他字母.28. 9 分某农户 2022 年承包荒山如干亩,投资7800.元改造后,种果树2022 棵.今年水果总产量为18000 千克,此水果在市场上每千克售a 元,在果园每千克售b 元（ b a） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克,需8.人帮忙,每人每天付工资25 元,农用车运费及其他各项税费平均每天100 元.（ 1）分别用a, b 表示两种方式出售水果的收入？（ 2）如 a 1.3 元, b 1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过运算说明挑选哪种出售方式较好.（ 3）该农户加强果园治理,力争到明年纯收入