2022年初中二次函数知识点详解最新助记口诀.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数学问点详解（最新原创助记口诀）学问点一、平面直角坐标系1,平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系. 其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向.铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向.两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点.建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.为了便于描述坐标平面内点的位置, 把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限.留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限.2、

2、点的坐标的概念点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分开, 横、纵坐标的位置不能颠倒. 平面内点的坐标是有序实数对,当 a（ a,b）和（ b, a）是两个不同点的坐标.学问点二、不同位置的点的坐标的特点1 、各象限内点的坐标的特点b 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y在第一象限点 Px,y在其次象限点 Px,y在第三象限x0, y0x0, y0x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y在第四象限x 0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_2、坐标轴上的点的特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y在 x 轴上点 Px,y在 y 轴上y 0 , x 为任意实数x0 , y 为任意实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Px,y既在 x 轴上,又在 y 轴上x,y 同时为零, 即点 P 坐标为（ 0,0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习

4、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品_精品资料_（1）点 Px,y到 x 轴的距离等于y（2）点 Px,y到 y 轴的距离等于x（3）点 Px,y到原点的距离等于x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点三、函数及其相关概念1 、变量与常量在某一变化过程中, 可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般的,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数.2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴.3、函数的三种表示

6、法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系, 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等式表示,这种表示法叫做解析法.（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系, 这种表示法叫做列表法.（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步

7、骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.学问点四,正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,假如 ykxb （k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时, ykx （k 为常数, k0）.这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, y 叫做 x 的正比例函数.2、一次函数的图

8、像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数 ykxb 的图像是经过点（ 0, b）的直线.正比例函数ykx 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像是经过原点（ 0,0）的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -k 的符号b 的符号函数图像图

9、像特点y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0图像经过一、二、三象限,y 随 x0x的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限.在每个象限内,y 随 x的增大而减小. x 的取值范畴是x0,y 的取值范畴是y0.当 k0a0yy图像0x0x（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长.（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对称轴是x=b,顶点坐标是（2 ab ,（ 2）对称轴是x=2 abb,顶点坐标是（,2a2a可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 acb2）.4a4acb 2）.4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在对称轴的左侧,即当xb时, y 随 x2a（ 3）在对称轴的左侧,即当x时, y 随 x 的增大而增大, 简记左减2ax时, y 随 x 的增大而减小,简记左2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右增.（ 4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小2a增右减.（ 4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值, y最小值4acb2 4a大值,y最大值4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数 yax 2bxca,b, c是常数, a0 中,a、b、c 的含义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 表示开口方向： a 0 时,抛物线开口向上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor

13、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a 0 时,图像与 x 轴有两个交点.当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点.当 0【或向下 k 0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0【或下 k 0【或左 h0】平移 |k| 个单位y=a x-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移.k 值正上移,负下移” 函数平移图像大致位置规律（中考试题中,只占3 分,但把握这个知识点,对提高答题速度有很大帮忙,可以大大节约做题的时间）特殊记忆 - 同左上加异右下减 必需懂得记忆 说明 函数中 ab 值同号,图像顶点在y

14、轴左侧 同左,a b 值异号,图像顶点必在 Y 轴右侧 异右向左向上移动为加 左上加 ,向右向下移动为减 右下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直线斜率：ktany2y1x2x1b为直线在 y轴上的截距 4、直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两点由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

15、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1kxbtan xby2y1x2x1x xx1此公式有多种变形牢记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜yy1kxxx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截直线的斜截式方程,简称斜截式:y kxb k0 截距由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截xy距式：1ab牢记口诀 -两点斜截距 - 两点 点斜 斜截 截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设两条直线分别为,l1 ：yk1 xb1l

16、2 ：yk 2 xb2如 l 1/l 2 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / l 2k1k2 且 b1b 2 .如l 1l 2k 1k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、点P（x0,y0）到直线 y=kx+b 即： kx-y+b=0的距离 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kx0dk 2y0b1 2kx0y0bk 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、抛物线 yax 2bxc 中, a b c,的作用可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a 打算开口方向及开口大小,这与yax2中的 a 完全一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线 yax2bxc 的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是直线xb,故： b 2a0 时,对称轴为 y 轴. ba0 （即 a 、b 同号）时,对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称轴在 y 轴左侧. ba-同

18、左异右0（即 a 、b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧 .口诀可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） c 的大小打算抛物线yax2bxc 与 y 轴交点的位置 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, yc ,抛物线 yax2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（ 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c ）： c0 ,抛物线经过原点 ; c0 ,