2022年华东师范大学出版社九级上册数学知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_华师大版九年级上册数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 21 章 二次根式1. 二次根式的概念： 形如的式子叫做二次根式2. 二次根式的性质： a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）a 2（a0）.（ 2） a0a 0.（ 3） a 2 a0 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二次根式的乘除：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算公式：乘法运算： ab aa0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除法运算：b a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.概

2、念： 1.最简二次根式： 1232.同类二次根式：5. 二次根式的加减： 一化,二找,三合并（1） ）将每个二次根式化为最简二次根式.（2） ）找出其中的同类二次根式.（3） ）合并同类二次根式6. 二次根式化简求值步骤： 1 “一分” ：分解因数（因式） 、平方数（式）.2 “ 二移” ：依据算术平方根的概念, 把根号内的平方数或者平方式移到根号外面. 3 “三化”：化去被开方数中的分母7. 二次根式的混合运算：（ 1）二次根式的混合运算次序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除, 最终算加减,有括号先算括号里面的（ 2）对于二次根式混合运算,原先学过的全部运算律、运算法就及乘法公式仍旧适用可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,敏捷运用二次根式的性质,挑选恰当的解题途径,往往能事半功倍第 22 章 一元二次方程1. 一元二次方程：1) 一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式方程2) 一元二次方程的一般形式：2axbxc0 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的特点：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数. bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数. c 叫做常数项2. 一元二次方程

4、的解法：1) 直接开平方法： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程依据平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义可知, xa 是 b 的平方根,当 b0 时, xab , xab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根.2) 当=0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根.3) 当0 时,一元二次方程没有实数

5、根4. 韦达定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如方程ax2bxc0a0 的两个实数根是x , x,那么 xxb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2也就是说, 对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数.两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商5. 一元二次方程的二次函数的关系：其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特别情形,就是当y=0 的时候就构成了一

6、元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了那假如在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与 X 轴的交点,也就是该方程的解了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 比例线段的有关概念ac第 23 章 图形的相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在比例式 a: bc: d 中, a、d叫外项,b db、 c叫内项,a、c叫前项,b、d 叫后项, d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫第四比例项,假如 b=c,那么 b 叫做 a、d 的比例中项2. 比例性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本性质： a

7、cbdadbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更比性质 交换比例的内项或外项 ：ab 交换内项 cddc 交换外项 a cbab ddb 同时交换内外项 c abd 同时交换比的前项和后项 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合比性质： acbda b bcd d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比性质： ab3. 黄金分割c m bd dn n 0acma bdnb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ ACBC）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假

8、如 ACABBC ,即 AC2=AB BC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, 点 CAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做线段AB的黄金分割点,AC与 AB的比叫做黄金比其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC521 AB0.618 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图：ABDEABDEBCEFl1l2 l3 就,BCEFACDFACDF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延

9、长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边5. 相像三角形的判定两角对应相等,两个三角形相像.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像.三边对应成比例,两三角形相像6. 相像三角形的性质相像三角形的对应角相等 ,对应边成比例.相像三角形对应高的比、 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比.相像三角形周长的比等于相像比.面积的比等于相像比的平方7. 六种相像基本模型：AAADDDEEBCBCBCDEBCB AEDB ACD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDBBAOOACADBDCX 型母子型AC BDB CAD 是 RtABC 斜边上的高8. 射影定理A由,

10、 得, 即 .BDC由,得,即. 由,得,即9. 中位线1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心, 重心与一边中点的线段的长是对应中线长的1 32) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段梯形的中位线平行于两底边,并且等于两底边和的一半10 位似假如两个图形不仅是相像图形, 而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这 时的相像比又称为位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、第 24 章 解直角三角形考点一、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余可表示如下： C=90 A+B=90 2. 在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半A301BCDABC9023. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB901CDABBDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D为AB的中点24. 勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角三角形两直角边 a, b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a 2b25. 摄影定理c 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角三角

12、形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB90CD 2ADBD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDABACADAB BC 2BDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 常用关系式由三角形面积公式可得： AB CD =ACBC考点二、直角三角形的判定1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形2. 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形3. 勾股定理的逆定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如三角形的三边长a,

13、b, c 有关系 a 2b 2c2 ,那么这个三角形是直角三角形考点三、锐角三角函数的概念1. 如图,在 ABC 中, C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记为 sinA ,即sin AA的对边a斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 锐角 A 的 邻 边与 斜边 的比 叫 做 A 的 余弦, 记为 cos A , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos AA的邻边b斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 锐角 A的对 边与 邻 边 的比 叫做 A的正 切 , 记为 tan A ,

14、即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan AA的对边aA的邻边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 锐角 A的邻 边 与对 边 的 比 叫做 A 的 余 切 , 记 为 cot A , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot AA的邻边bA的对边a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数3. 各锐角三角函数之间的关系（1） ）互余关系： sin A=cos90 A, cos A=sin90 A tan A=cot90 A, cot A=tan90 A可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）平方关系：sin 2 Acos2 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）倒数关系： tan A cot A=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）弦切关系： tan A=sin A. cot A= cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Asin A4. 锐角三角函数的增减性：当角度在090 之间变化时,（1） ）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3） ）正

16、切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4） ）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）5. 一些特别角的三角函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数0 30456090可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 0cos 1123122232122203不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan0313在不存3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot 在3130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四、解直角三角形1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中,

17、除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角, 由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的过程叫做解 直角三角形2. 解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中, C=90 , A, B, C 所对的边分别为 a, b,c（ 1）三边之间的关系： a 2b 2c 2 （勾股定理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）锐角之间的关系： A+ B=90 （ 3）边角之间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Aa ,cos Ab , tan Aa ,cot Ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ccba可编辑资料 - - - 欢迎下载

18、精品_精品资料_sin Bb ,cos Ba , tan Bb ,cot Ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ccab第 25 章 随机大事的概率1. 概率（ 1）表示一个大事发生的可能性大小的这个数,叫做该大事的概率P所关注的大事 = 所关注的结果 /全部等可能的结果2. 概率的猜测（1） ）要清晰我们关注的是发生哪个或哪些结果（2） ）要清晰全部机会的结果（ 1）、（ 2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率方法：画树状图、列表法大事的分类1、确定大事必定发生的大事：当 A 是必定发生的大事时, P（ A）=1不行能发生的大事：当 A 是不行能发生的大事时, P（A） =0 2、随机大事：当 A 是可能发生的大事时, P（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率的意义一般的,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率个常数 p 邻近,那么这个常数 p 就叫做大事 A 的概率.n 会稳固在某m可编辑资料 - - - 欢迎下载