2022年数列知识点总结教学提纲 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流数列知识点总结数列是高考试题中的重头戏，每年的全国及各地的考题中必有涉及.从内容上看主要考查等差（比）数列的定义、通项、前n项和公式、等差(比)数列的中项及数列的性质，占分值约17 分.因此学好数列这块知识显得尤为重要.为了让学生更好地掌握数列，现将等差(比)数列的有关知识归纳总结如下.1.等差数列的定义与性质定义：1nnaad（d 为常数），11naand等差中项：xAy，成等差数列2Axy前n项和11122nnaann nSnad性质：na是等差数列（1）若 mnpq，则mnpqaaaa；（2）数列12212,nnnaaa仍为等差数

2、列，232nnnnnSSSSS，仍为等差数列，公差为dn2；（3）若三个成等差数列，可设为adaad，（4）若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，则2121mmmmaSbT（5）na为等差数列2nSanbn（ab，为常数，是关于n的常数项为 0 的二次函数）nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出na中的正、负分界项，即：当100ad，解不等式组100nnaa可得nS达到最大值时的n值.当100ad，由100nnaa可得nS达到最小值时的n值.(6)项数为偶数n2 的等差数列na，有此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流),)()()(1112221

3、2为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanSndSS奇偶，1nnaaSS偶奇.（7）项数为奇数12n的等差数列na，有)()12(12为中间项nnnaanS，naSS偶奇，1nnSS偶奇.2.等比数列的定义与性质定义：1nnaqa（q为常数，0q），11nnaa q.等比中项：xGy、成等比数列2Gxy，或 Gxy.前n项和：11(1)1(1)1nnna qSaqqq（要注意！）性质：na是等比数列（1）若 mnpq，则mnpqaaaa（2）232nnnnnSSSSS，仍为等比数列,公比为nq.注意：由nS求na时应注意什么？1n时，11aS；2n时，1nnnaSS.3求数列通项公式的常

4、用方法（1）求差（商）法如：数列na，12211125222nnaaan，求na解1n时，112 152a，114a2n时，12121111215222nnaaan文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编

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11、7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流得：122nna，12nna，114(1)2(2)nnnan练习数列na满足111543nnnSSaa，求na注意到11nnnaSS，代入得14nnSS；又14S，nS是等比数列，4nnS2n时，113 4nnnnaSS（2）叠乘法如：数列na中，1131nnanaan，求na解321211 212 3nnaaanaaan，11naan又13a，3nan.（3）等差型递推公式由110()nnaaf naa，求na，用迭加法2n时，21321(2)

12、(3)()nnaafaafaaf n两边相加得1(2)(3)()naafff n0(2)(3)()naafff n练习数列na中，111132nnnaaan，求na（1312nna）（4）等比型递推公式1nnacad（cd、为常数，010ccd，）可转化为等比数列，设111nnnnaxc axacacx令(1)cxd，1dxc，1ndac是首项为11dacc，为公比的等比数列1111nnddaaccc，1111nnddaaccc（5）倒数法文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H

13、4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4

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19、2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流如：11212nnnaaaa，求na由已知得：1211122nnnnaaaa，11112nnaa1na为等差数列，111a，公差为12，11111122nnna，21na

20、n4.求数列前 n 项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：na是公差为 d 的等差数列，求111nkkka a解：由11111110kkkkkkdaaaaddaa11111223111111111111nnkkkkkknna adaadaaaaaa11111ndaa练习求和：111112123123n121nnaSn，（2）错位相减法若na为等差数列，nb为等比数列，求数列nna b（差比数列）前n项和，可由nnSqS，求nS，其中 q为nb的公比.如：2311234nnSxxxnx23412341nnnx Sxxxxnxnx2111nnnx

21、Sxxxnx文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4

22、W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H

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28、x时，2111nnnxnxSxx，1x时，11232nn nSn（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.121121nnnnnnSaaaaSaaaa相加12112nnnnSaaaaaa练习已知22()1xf xx，则111(1)(2)(3)(4)234fffffff由2222222111()111111xxxf xfxxxxx原式11111(1)(2)(3)(4)1 1 1323422fffffff文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档编码:CR2Q9J5M10D5 HE1U7Y10V9N2 ZM4H4W10A7G6文档

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