2022年北师大版初一上期第五章总结.docx

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1、精品_精品资料_第五章总结一一元一次方程概念：等式：用“ = ”符号将字母或数字连成的式子方程：含有未知数的等式方程的解（根）：使方程左右两边相等的未知数的值一元一次方程： 在一个方程中,只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）, 这样的方程叫做一元一次方程.分式方程：未知数在分母上的方程叫做分式方程.例题：1.以下给出的方程： 3x-y=2x+=2=1x2-2x-3=0=x+1 ,其中一元一次方程有（ B） .A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个分析：判定一个式子是否为一元一次方程要留意： 未知数个数 （1 个） 未知数指数 （1）未知数系数（不为 0 ） 是否为分式方

2、程（分式方程非一元一次方程）2.在以下方程中,解为 x=2 的是（ D ）.A. 3x=x+3B. x+3=0C. 2x=3D. 5x-2=8二等式的性质概念： 如 a=b ,就 a+m=b+m, a-m=b-m.如 a+m=b+m,就 a=b 如 a=b ,就 am=bm.如 a =b ,就 a=b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a=b ,就 a2=b 2 .如a3=b 3 ,就a=b 如 a=b ,就 b=a例题：1. 以下等式变形,正确选项（ C）.A. 如 m=n ,就 2-m=n-2B. 如 m=n ,就=C. 如 =,就 3n=2mD. 如 m=n ,就 =1

3、 2. 解方程： 4-2x=3x-1解：方程两边同时减去 3x ,得： 4-2x-3x=3x-1-3x化简得： 4-5x=-1方程两边同时减去 4 ,得： 4-5x-4=-1-4化简得： -5x=-5 x=1三移项概念： 把方程中的项转变符号后,从方程的一边移到另一边的过程.例题：1.对于方程 3x-2=3-2x,移项正确选项（ D ）.A. 3x-2x=3-2B. 3x-2x=-3+2C. 3x+2x=3-2D. 3x+2x=3+2分析：移项就肯定要转变符号,不动就不转变符号2.解方程：-=1.5解：原方程可化为：-=1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程两边同时乘以 1

4、5 ,得： 15 （-） =1.5 15整理： 5 （x-1 ） -3 （2x+3 ） =22.5去括号： 5x-5-6x-9=22.5化简： -x-14=22.5 移项： -x=22.5+14 化简： -x=36.5 x=-36.5分析：解含小数的分数方程步骤为：将原方程分数中的小数化为整数同乘以公倍数 整理 去括号 化简 移项 化简 将 x 系数化为 13.已知 x=3 是方程 ax+6=-4x-12的解, b 满意关系式,求 a+b 的值.解：将 x=3 代入方程 ax+6=-4x-12得： 3a+6=-43-12解得： a=-10将 a=-10代入得： 当 2b+ （ -10 ）=14

5、 时,解得 b=12 当 2b+ （ -10 ）=-14时,解得 b=-2 当 b=12时, a+b=-10+12=2当 b=-2时, a+b=-10+-2=-12综上所述： a+b=2或-12四 日历中的方程例题：1. 在一份日历中,用正方形圈出4 个数的和是 76 ,这 4 天分别是多少？ 解：设最小数为 x,就其它三个数为 x+1 ,x+7 ,x+8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题： x+x+1+x+7+x+8=76解得： x=15因此：这四天分别为 15 号、16 号、22 号、23 号.2有一个两位数,两个数位上的数字和是9 ,假如把个位上的数字与十位上的数字对调

6、,那么所得的新两位数比原两位数大63 ,求原两位数.解：设个位为 x,就十位为 9-x由题： 10 （9-x ）+x+63=10x+（9-x ） 解得： x=8因此：个位为 8 ,十位为 1 这个数为 183. 儿子今年 13 岁,父亲今年 40 岁,是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的4 倍？ 解：设过 x 年后父亲年龄是儿子的4 倍.由题： 40+x=4（13-x ） 解得： x=-4因此： 4 年前父亲年龄是儿子的4 倍.五. 我变胖了例题：1. 将一个底面直径是 10 厘米,高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为

7、x 厘米.由题： 900 =100 x解得： x=9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 一个长方形水箱,从里面量长40 厘米,宽 40 厘米,高 24 厘米.水箱里水深 20 厘米, 现放进一个棱长为 20 厘米的正方形铁块后,水面上升了多少厘米？解：设水面上上升度为x 厘米.由题： 40 40x=20 3解得： x=5由于水面高为 25 厘米,大于 24 厘米,故有水溢出,水面上上升度实际为4 厘米.六. 浓度问题概念：溶质：溶液中被溶剂溶解的物质.溶质= 溶液浓度溶液：由溶质和溶剂组成的混合物.溶液= 溶质+ 溶剂溶剂：溶化溶质的液体.溶剂 = 溶液- 溶质= 溶液- 溶

8、液浓度= 溶液（1- 浓度）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_浓度：溶质在溶液中所占的百分比.浓度=溶质100%溶液可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 1 现在含盐 16% 的盐水 30 斤,要配制成含盐 10% 的盐水,需要加水多少斤？ 解：设加水 x 斤.由题： 16% 30=10% （30+x ） 解得： x=18(2) 现有含盐 16% 的盐水 30 斤,要配制成含盐 20% 的盐水,需要蒸发掉多少斤水？解：设蒸发掉 y 斤水.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题： 30 16%=20% （30-x ） 解得： x=6(3) 现有含

9、盐 16% 的盐水 30 斤,要配制成含盐 20% 的盐水,需要加盐多少斤？解：设加盐 x 斤.由题： 30 （1-16% ）= （30+x ）（1-20% ） 解得： x=1.52. 有甲乙两种不同浓度的盐水,甲种盐水的浓度是30% ,乙种盐水的浓度是 6% ,现预备配成浓度为 10% 的盐水溶液 60 千克,问应取这两种浓度的盐水各多少千克？ 解：设取甲 x 千克,就取乙（ 60-x ）千克.由题： 30%x+6% （60-x ）=60 10% 解得： x=10因此：取甲 10 千克,取乙 50 千克.七.打折销售概念：进价：指商店进货的价格,即成本价.售价：指商店出售时的实际价格.售价=

10、 标价折率= 利润+ 成本= 成本利润率+ 成本= 成本（1+ 利润率）标价：指在商店出售时所标明的价格.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利润率：利润占成本的百分比.利润率=利润100%成本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 某商店经销一种商品,由于进货价格比原先进价降低6.4% ,从而使利润率增加了 8 个百分点,求这种商品原先的利润率.解：设原先进货价格为a 元,利润率为 x.由题： a+ax=a （ 1-6.4% ）（x+8% ）+a （1-6.4% ）解得： x=17%2. 某商场绽开促销活动,凡一次性购物不超过200 元的一律九折优惠.超过 2

11、00 元的,其中 200 元按九折算,超过 200 元的部分按八折算.小华第一次去购物付款72 元,其次次又去购物享受了八折优惠,他查看所卖物品的定价,发觉这两次购物总共节约了34 元,请问小华其次次购物实际付款多少元？解：设其次次购物实际付款 x 元.由题： 34- （72 90%-72 ） = （x-200 90% ）80%+200-x解得： x=204八.“期望工程”义演例题：1. 某文艺团体为“期望工程” 募捐组织了一场义演, 共售出 1000 张票,筹得票款 6950 元, 其中成人票 8 元,儿童票 5 元.问成人票与儿童票共售出多少张？解：设儿童票售出 x 张,成人票售出（ 10

12、00-x ）张.由题： 5x+8 （1000-x ） =6950解得： x=350因此：儿童票售出 350 张,成人票售出 650 张.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 六一儿童节,幼儿园为同学发放小红花,假如每人3 朵就剩下 23 朵,如每人 4 朵就仍少2 朵,问该幼儿园有多少个同学？共有多少朵小红花？解：设该幼儿园有 x 名同学,就共有小红花（ 3x+23 ）朵.由题： 3x+23=4x-2解得： x=25因此：该幼儿园有 25 名同学,共有小红花 98 朵.3. 某车间 22 名工人生产螺母和螺钉,每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2022 个,一个螺钉要配两

13、个螺母,为使每天的产品刚好配套,应当安排多少工人去生产螺钉,多少名工人生产螺母？解：设安排 x 人生产螺钉,（22-x ）人生产螺母.由题： 1200x 2=2022 （ 22-x ）解得： x=10因此：应安排 10 人生产螺钉, 12 人生产螺母.九.工程问题概念：工作效率时间 = 工作总量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_工作效率 = 工作总量工作时间（设工作总量为“ 1 ”,就工作效率 =）工作时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_工作时间 = 工作总量工作效率例题：1. 一项工程,甲独立完成要20 天,乙独立完成要 12 天,先让甲做 4 天,再让甲、乙合

14、作.问：甲、乙合作多少天完成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设甲、乙合作 x 天完成.由题： 4+ （ + ）x=1 解得： x=6十.追及问题概念：速度差追准时间 = 追及路程甲路程乙路程 = 追准时相差的路程例题：1. 小明每天早上要在 7：50 之前赶到离家 1000 米的学校上学.小明以 80 米/ 分的速度动身, 5 分钟后,小明的爸爸发觉他忘了带语文书.于是,爸爸立刻以 180 米/ 分的速度去追小明, 并且在途中追上了他.（1） ）爸爸追上小明用了多长时间？解：设用了 x 分钟.由题： 180x-80x=805 解得： x=4（2） ）追上小明时,离学校仍有

15、多远？解：设离学校仍有 x 米.由题： 80 （5+4 ）+x=1000 解得： x=280（3） ）小明爸爸要在小明到校之前追上,就他速度至少为多米米/ 分？ 解：设速度为 x 米/ 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题： 1000=x （） 解得： x=133十一.相遇问题概念：相遇路程速度和 = 相遇时间速度和相遇时间 = 相遇路程相遇路程相遇时间 = 速度和例题：1.A,B 两的相距 480km ,一列慢车从 A 的开出,每小时走 60km .一列快车从 B 的开出,每小时走 65km .（1） ）两车同时开出,相向而行,请问他们几小时后相遇？解：设 x 小时两车相

16、遇.由题： 60x+65x=480解得： x=384（2） ）如慢车开出一小时后, 快车才动身, 两车相向而行,请问快车开出几小时后与慢车相遇？解：设快车动身 y 小时后与慢车相遇.由题： 60y+65y=480-601解得： y=3.36十二.环形追及、相遇问题概念：相遇问题：甲路程 + 乙路程= 一圈长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_追及问题：甲路程 -乙路程= 一圈长例题：1.小红和小明绕周长为 1000 米的湖晨练,小红的速度为 100 米/ 分,小明比她快 50 米/ 分.（1） ）假如两人同时背向开炮,多少分钟两人会相遇？解：设 x 分钟两人相遇.由题： 100x+

17、 （100+50 ）x=1000 解得： x=4（2） ）假如两人同时同向同一的点开跑,多少分钟后两人会相遇？解：设 x 分钟后两人会相遇.由题：（100+50 ）x-100x=1000 解得： x=20十三.船行问题概念：顺水速度 = 船速+ 水速逆水速度 = 船速- 水速船速=（顺水速度 + 逆水速度）水速=（顺水速度 - 逆水速度） 例题：1. 一艘船航行在两城市之间,水流速度为24 千米/ 时,该船顺水航行时需要 2 小时 50 分,逆水航行时需要 3 小时,请问两个城市间的航程为多少千米？ 解：设航程为 x 千米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题：-=2 24解得

18、： x=2882. 一小船由 A 港到 B 港顺流需行 6 小时,由 B 港到 A 港逆行恤行 8 小时.一天,小船从早晨 6 点由 A 港动身顺流航行到 B 港时,发觉一救生圈在途中掉落在水中,马上返回,1 小时后找到救生圈,问：（1） ）如小船按水流速度从A 港漂流到 B 港需要多少小时？解： 设 A 到 B 的距离为 a 千米,就逆水速度为km/h , 逆水速度为 km/h , 水流速度为（ +）km/h=km/h ,故从 A 到 B 的时间为=48 小时.（2） ）救生圈是在何时掉入水中的？解：设动身后 y 小时落水.由题： y+（6-y+1 ） +1=a解得： y=5十四.火车行驶问

19、题概念：错车：甲车长 + 乙车长= 车长和超车：甲车长 - 乙车长= 车长和例题：1. 一列火车匀速通过一个隧道, 火车从开头进入隧道到完全开出隧道共用了30 秒,整列火车完全在隧道里的时间是20 秒,隧道长 500 米,求这列火车的长度.解：设这列火车长 x 米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题：=解得： x=2502. 一列快车和一列慢车相向行驶在平行的两条轨道上,快车长150m ,慢车长 200m ,坐在慢车上的乘客见快车驶过窗口的时间为6 秒,问坐在快车上的乘客见慢车驶过窗口的时间是几秒？解：设时间为 x 秒.由题：=解得： x=83. 甲、乙两人分别后,沿着铁轨反

20、向而行,此时,一列火车匀速的向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了 15 秒.然后在乙身旁开过,用了 17 秒.已知两人的步行速度都是 3.6 千米/ 时,问这列火车有多长？解： 3.6km/h=1m/s设火车速度为 x 米/ 秒,就火车长为（ 15x+15 ）米.由题： 15x+1 15=17x-117解得： x=16因此：火车速度为 16 米/ 秒,火车长度为 255 米.十五.储蓄问题概念：本金：存入银行或贷与他人以带来利息的钱.利息：因存款、放款而得到的本金以外的钱.税前利息 = 本金利率期数.税后利息 = 税前利息 - 利息税可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 税前利息

21、（ 1- 利息税）本息和 = 本金+ 税后利息= 本金+ 本金利率期数（1- 税率）= 本金 1+ 利率期数（ 1- 税率） 期数：存入的时间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利率：每个期数内的利息与本金的比.利率=利息100%本金可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利息税：指对个人储蓄存款利息所征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例.例题：1. 两年期定期储蓄的年利率为 2.25% ,所得利息要缴纳 20% 的利息税,王大爷于 2022 年 6月存入一笔钱,两年到期后,共得税后利息540 元,就王大爷 2022 年 6 月的存款为（ C）. A.20220元B.

22、18000 元C.15000 元D.16000 元2. 为了预备小刚 6 年后上高校的学费 10000 元,他的父母现在想参与训练储蓄,下面有两种储蓄方式：直接存一个 6 年期,年利率为 2.88% .先存一个 3 年期, 3 年后将本息和自动转存一个 3 年期, 3 年级年利率为 2.70% .比较两种储蓄方式,你认为小刚的父母最好采纳哪种储蓄方式？为什么？解：设本金为 x 元.方案一： x+2.88%x 6=10000解得： x 8527方案二： x+2.70% 3+ （ x+2.70% 3 ） 2.70% 3=10000解得： x 8558 8527 8558 最好实行第一种储蓄方式可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 王先生分别向银行申请了甲、乙两种贷款,共13 万元,王先生每年要付利息 6075 元,甲种贷款的年利率是 6% ,乙种贷款的年利率是3.5% ,就甲、乙两种贷款分别是多少？解：设甲种贷款为 x 元,就乙种贷款为（ 130000-x ）元.由题： 6%x+3.5% （130000-x ） =6075解得： x=61000因此：甲种贷款为 61000 元,乙种贷款为 69000 元.十六.用方程解几何问题例题：1. 如图, AE=5 ,AD=AB,BC=AB,如 E 为 CD 中点,求 AB. ACEDB解：设 AB 长度为 x. AD=AB,BC

24、=AB AD=x,BC=x AC=AB-BC AC=x-x=x CD=AD+BC-AB CD=x+x-x= E 为 CD 中点 CE= CD= = AE=AC+CE 5=x+即： x=12故： AB=12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDE2. 如图,已知点 A,O,C 三点共线, OD 是AOB 的角平分线,OE 为BOC 的三等分线, DOE=108 ,求EOC.AOC解：设EOC=x . OE 为BOC 的三等分线 BOE=2 EOC=2x DOB= DOE- BOE DOB=108 -2x OD 是AOB 的角平分线 AOD= BOD=108 -2x 点 A,O,C 三点共线 AOC=180 AOC= DOB+ AOD+ BOE+ EOC即： x=36 故：EOC=36 可编辑资料 - - - 欢迎下载