第6章受压构件截面承载力.ppt

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1、第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院第6章受压构件截面承载力 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院6.1 6.1 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性

2、、混凝土通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？纵筋纵筋的作用的作用？螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其为圆形，且间距较密，其作用作用？第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通

3、大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院纵筋的作用：纵筋的作用：协助混凝土受压协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.4%(单侧单侧0.2%)承担弯矩作用承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续筋率规定一个下限，钢筋中的压应

4、力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。使用荷载下增长到屈服应力水准。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院一、普通钢箍柱一、普通钢箍柱轴心受压轴心受压短短柱柱轴心受压轴心受压长长柱柱稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数j j 主要与柱的长细主要与柱的长细比比l0/b有关有关可靠度调整系数可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。载作用的轴心受压柱的可靠性。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院二、螺旋箍

5、筋柱二、螺旋箍筋柱第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（

6、保护层已剥落，不考虑）第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a a，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取a a =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a=0.85，其间直线插值。，其间直线插值。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则

7、会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规范规定：规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定：对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面

8、积Ass1和间距和间距s有关，为保证有关，为保证有一定约束效果，有一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为，同时为方便施工，方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院6.2 偏心受压构件的截面受力性能 压弯构件 偏心受压构件第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院

9、6.2 偏心受压构件的截面受力性能压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适第六章第六章

10、 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，

11、破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a a）截面应力）截面应力 （b b）受拉破坏形态）受拉破坏形态 第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件

12、的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太太多多第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小

13、时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为故常称为小偏心受压小偏心受压。2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏

14、的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小。较小。或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。但受拉侧纵向钢筋配置较多时。As太太多多第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院受压破坏时的截面应力和受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a a）、（）、（b b）截面应力）截面应力 （c c）受压破坏形态）受压破坏形态 第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院二、正截面承载力计算二、正截面承载力计算 偏心受压正截面受力分析方法与受

15、弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。受压区混凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a a fc，等效矩形应力图的高，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为度与中和轴高度的比值为b b 。第

16、六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限 即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变e ecu同时达到。同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院当当x x x xb时时当当x x x xb时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)

17、第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ss由平截面假定可得x=b xnss=Eses第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程ecueyxnbh0考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s s

18、sx=b xnss=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；当当x x=b b，s ss=0第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院三、三、Nu-Mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲

19、相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu-Mu相关曲线：相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于e ecucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根根据据截截面面应应变变分分布布，以以及及混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的应应力力-应应变变关关系系，确确定定混混凝凝土土的的应应力力分分布布以以及及受受拉拉钢钢筋筋和和受受压压钢钢筋的应力；筋的应力；由由平平衡衡条条件件计计算算截截面面的的压压力力Nu和和弯弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和第六章第六章 受压构

20、件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院理论计算结果等效矩形计算结果第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院 Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全

21、的；是安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。点）。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N

22、的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院对于对称配筋截面，如果截对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏配筋率不同，达到界限破坏时的轴力时的轴力Nb是一致的。是一致的。如截面尺寸和材料强度保持

23、如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院6.3 6.3 附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计即在正截面受压承载力计

24、算中，偏心距取计算偏心距算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距ei参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于

25、长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距偏心距为为ei+f，即跨中截面的弯矩，即跨中截面的弯矩为为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l0/h不同，不同，侧向挠度侧向挠度 f 的大小不同，影响的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。同的破坏类型。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建

26、筑工程学院南通大学建筑工程学院 对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影响。影响。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院 长细比长细比l0/h=830的的中长柱中长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中弯随轴力增大而增大

27、，柱跨中弯矩矩M=N(ei+f)的增长速度大的增长速度大于轴力于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影对弯矩增大的影响。响。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院长细比长细比l0

28、/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院偏心距增大系数偏心距增大系数，取h=1.1h0l0第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建

29、筑工程学院南通大学建筑工程学院6.4 6.4 矩形截面正截面承载力设计计算矩形截面正截面承载力设计计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若h heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知

30、数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，

31、若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若

32、x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminb

33、h？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x -fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2b b-x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，

34、0.002bh)。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为破坏的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学

35、建筑工程学院南通大学建筑工程学院确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x(2b b-x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As重新求解重新求解x x 和和As第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是

36、很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x，在小偏压范围在小偏压范围x x=x xb1.1，对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。第六

37、章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较

38、后，取较小值比较后，取较小值。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb=a

39、a fcbx xbh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院1、当、当h heieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/a a fcb若若x=N/a a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计

40、算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.5 工形截面正截面承载力计算（

41、自学）第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院6.6 6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有

42、两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院采用上述一般公式计算正采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代面。该曲面上的任一点代表一个达到极限

43、状态的内表一个达到极限状态的内力组合（力组合（N、Mx、My），），曲面以内的点为安全。对曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影）平面上的投影接近一条椭圆曲线。接近一条椭圆曲线。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。

44、计算其正截面受压承载力。设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为s s，则按材料力学公式，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。法，经多次试算才能确定截面的配筋。第

45、六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院6.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪

46、能力。为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载偏心受压构件的受剪承载力计算公式力计算公式l l为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱，l l=M/Vh0，当，当l l3时，取时，取l l=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取；对其他偏心受压构件，均布荷载

47、时，取l l=1.5；对对偏心受压构件偏心受压构件，l l=a/h0，当，当l l3时，取时，取l l=3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程

48、学院南通大学建筑工程学院6.8 受压构件一般构造要求材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用度等级常用C25C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋钢筋：通常采用通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。截面形状和尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截

49、面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力南通大学建筑工程学院南通大学建筑工程学院纵向钢筋纵向钢筋：纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土

50、受压脆性破坏的缓于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。力，规定了受压钢筋的最小配筋率。规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于C50时不应时不应小于小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不