第6章概率分布.ppt

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1、第6章概率分布 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 61 概率概率随机现象与随机试验随机现象与随机试验随机事件随机事件随机事件的概率随机事件的概率概率的基本性质概率的基本性质返回返回 随机现象与随机试验随机现象与随机试验在一定条件下，可能出现这种结果，也可能出现那种结果的现象，也在一定条件下，可能出现这种结果，也可能出现那种结果的现象，也即不能预先断定会出现哪种结果的现象，称为即不能预先断定会出现哪种结果的现象，称为随机现象随机现象。在一定条件下，对随

2、机现象进行观察或科学实验的过程称为在一定条件下，对随机现象进行观察或科学实验的过程称为返回返回随机试验随机试验随机试验必须符合以下条件：（1）它可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是事先已知的，并且不止一个；（3）每次试验只出现这些可能结果中的一个，但不能预先断定 会出现哪种结果 随机事件随机事件随机试验的每一个可能的结果称为基本事件。有两个或两个以上基随机试验的每一个可能的结果称为基本事件。有两个或两个以上基本事件组成的集合称为复合事件。无论基本事件还是复合事件，它本事件组成的集合称为复合事件。无论基本事件还是复合事件，它们在随机试验中发生与否，都带有随机性，所以都称为们在随机

3、试验中发生与否，都带有随机性，所以都称为随机事件随机事件。如如果果某某一一事事件件在在每每次次试试验验中中一一定定出出现现，我我们们就就把把它它称称为为必必然然事事件件。如果某一事件在每次试验中都不出现，我们就把它称为不可能事件。如果某一事件在每次试验中都不出现，我们就把它称为不可能事件。返回返回 随机事件的概率随机事件的概率概率概率是对随机事件在随机试验中发生的可能性大小的一种测定。是对随机事件在随机试验中发生的可能性大小的一种测定。随机事件随机事件A发生的可能性的大小称为事件发生的可能性的大小称为事件A发生的概率，记为发生的概率，记为P（A）。）。事件事件A的概率是一个介于的概率是一个介于

4、0和和1之间的一个值之间的一个值当实验次数很多时，概率当实验次数很多时，概率P（A）可以所观察到的事件）可以所观察到的事件A发生次发生次数（频数）的比例来逼近数（频数）的比例来逼近在相同条件下，重复进行在相同条件下，重复进行n次实验，事件次实验，事件A发生了发生了m次，则事件次，则事件A发生的概率可以写为：发生的概率可以写为：P（A）=m/n=p返回返回概率的基本性质概率的基本性质1、0P（A）12、P（）=1，P（）=0，即必然事件的概率为，即必然事件的概率为1，不可能事件的概，不可能事件的概率为零。率为零。3、设、设A、B为任意两个事件，则为任意两个事件，则P（AB）=P（A）+P（B）P

5、（AB）4、若、若A与与B是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P（AB）=P（A）+P（B）5、设事件、设事件A包含事件包含事件B，则，则P（AB）=P（A）P（B）P（A）P（B）返回返回62 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布随机变量的概念随机变量的概念随机变量的概率分布随机变量的概率分布随机变量的数字特征随机变量的数字特征返回返回随机变量的概念随机变量的概念随机变量是随机试验结果即随机事件的定量描述。随机变量常用大写字随机变量是随机试验结果即随机事件的定量描述。随机变量常用大写字母母X、Y、Z等表示，它们的具体取值常用小写字母等表示，它们的具体取值常用小写字母x、y、z来表示。来表

6、示。随机变量具有两个特点：随机变量具有两个特点：一是取值的随机性，即事先不能确定取哪个值；二是取值的统计规律性，即随机变量取值的可能性大小(概率)是完全可以确定的。随机变量按其取值情况可以分为随机变量按其取值情况可以分为和和两类。两类。返回返回离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量离散型随机变量离散型随机变量随机变量随机变量X取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来以确定的概率取这些不同的值以确定的概率取这些不同的值例子例子 实验 随机变量 可能的取值抽查100个产品电脑公司一月的销售销售一辆汽车取到次品数 销售量顾客性别0，1，2，100

7、0，1，2，男性为0，女性为1返回返回连续型随机变量连续型随机变量可以取一个或多个区间中任何值可以取一个或多个区间中任何值所有可能取值不可能逐个列出来所有可能取值不可能逐个列出来例子例子实验 随机变量 可能的取值抽查一批电子元件新建一座住宅楼测量一个产品的长度使用寿命（小时）半年后工程完成程度%测量误差（cm）X0 0X100X0返回返回 随机变量的概率分布随机变量的概率分布随机变量随机变量X的所有可能取值与其对应的概率的所有可能取值与其对应的概率P（X）构成的概率分布规律，）构成的概率分布规律，称为随机变量的概率分布。称为随机变量的概率分布。由概率的性质可知，任一概率分布都必须满足以下两个条

8、件：由概率的性质可知，任一概率分布都必须满足以下两个条件：1、0 pk 1 k=1，2，3，2、pk=1概率分布的重要作用是，知道概率分布就可以求得随机试验中任一事件概率分布的重要作用是，知道概率分布就可以求得随机试验中任一事件的概率。的概率。返回返回 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量设离散型随机变量X的可能取值为的可能取值为k（k=1，2，3，），取这些值的），取这些值的概率分别为概率分别为pk（k=1，2，3，），则），则P（X=k）=pk，k=1，2，3，称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的概率分布或分布列。的概率分布或分布列。通常用下面的表格来表示通

9、常用下面的表格来表示 X=xi x1，x2，x3，xnP(X=xi)=pi p1，p2，p3，pn返回返回 离散型随机变量的概率分布（举例）离散型随机变量的概率分布（举例）【例】投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出【例】投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出掷一枚骰字出现点数的概率分布。掷一枚骰字出现点数的概率分布。概率分布概率分布 X=xi 1 ，2 ，3 ，4，5 ，6P(X=xi)=pi1/6，1/6，1/6，1/6，1/6，1/6由于连续型随机变量的取值是某个区间，无法一一列举，因此不由于连续型随机变量的取值是某个区间，无法一一列举，因此不能用分布列来描述这类

10、随机变量的统计规律。通常我们用数学函能用分布列来描述这类随机变量的统计规律。通常我们用数学函数的形式或分布函数的形式来描述。数的形式或分布函数的形式来描述。设设X为一连续型随机变量，为一连续型随机变量，x为任意实数，为任意实数，X的概率密度函数记为的概率密度函数记为f（x），它满足下列两个条件：），它满足下列两个条件：f（x）0，即概率密度曲线在x轴的上方；f（x）dx=1，即曲线与x轴之间的面积为1。则称则称f（x）为连续型随机变量）为连续型随机变量X的概率密度函数。的概率密度函数。连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 注意：注意：f（x）不是概率，它表示）不是概率，它表示X所有

11、取值所有取值x及其频数及其频数f（x）返回返回概率密度函数概率密度函数在平面直角坐标系中画出在平面直角坐标系中画出f（x）的图形，则对于任何实数）的图形，则对于任何实数x1x2，P（x1Xx2）是该曲线下从）是该曲线下从x1到到x2的面积的面积分布函数分布函数对密度函数对密度函数f（x）的积分）的积分（-x+）称为连续型随机变量称为连续型随机变量X的分布函数。的分布函数。易见，分布函数的性质：易见，分布函数的性质：1、0F（x）1；2、F（x）为非降函数；）为非降函数；3、4、随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数学期望随机变量的数学期望随机变量的方差随机变量的方差返回返回随机变量的

12、数学期望随机变量的数学期望 随机变量的数学期望也叫均值，一般用随机变量的数学期望也叫均值，一般用E（X）或）或来表示。来表示。1、离散型随机变量的数学期望定义为：、离散型随机变量的数学期望定义为：2、连续型随机变量的数学期望定义为：、连续型随机变量的数学期望定义为：.返回返回数学期望具有下述性质数学期望具有下述性质（1）设）设C为常数，则为常数，则E（C）=C；（2）设）设K为常数，为常数，X为随机变量，则为随机变量，则E（KX）=KE（X）（3）设）设X、Y为两个随机变量，则为两个随机变量，则E（X+Y）=E（X）+E（Y）随机变量的方差随机变量的方差随机变量的方差是每一个随机变量取值与其期

13、望值的离差平方的期望值。随机变量的方差是每一个随机变量取值与其期望值的离差平方的期望值。一般用一般用D（X）或）或2表示，方差的平方根叫标准差，一般用表示，方差的平方根叫标准差，一般用表示。其表示。其计算公式为：计算公式为：D（X）=EXE（X）2常用的简化公式为：常用的简化公式为：D（X）=E（X2）E（X）21、当随机变量为离散型时，、当随机变量为离散型时，2、当随机变量为连续型时，、当随机变量为连续型时，返回返回方差具有以下几个重要性质方差具有以下几个重要性质（1）设）设C为常数，则为常数，则D（C）=0；（2）设）设C是常数，是常数，X是随机变量，则是随机变量，则D（CX）=C2D（X

14、）；）；（3）设）设X、Y为两个独立的随机变量，则有为两个独立的随机变量，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）计算期望值的例子：计算期望值的例子：以掷骰子的试验为例，它的期望值为：以掷骰子的试验为例，它的期望值为：计算方差的例子：计算方差的例子：以掷骰子的试验为例，它的方差为：以掷骰子的试验为例，它的方差为：计算举例计算举例63几种重要的离散型概率分布几种重要的离散型概率分布两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布超几何分布超几何分布返回返回 两点分布两点分布一个离散型随机变量一个离散型随机变量X只取只取0和和1两个可能的值两个可能的值它们的概率分布为它们的概率分布为P（X=1）=pP

15、（X=0）=1-p=q也称也称0-1分布分布它的数学期望和方差分别为：它的数学期望和方差分别为：=p和和2=pq返回返回 两点分布（举例）两点分布（举例）【例】已知一批产品的次品率为【例】已知一批产品的次品率为p=0.04，合格率为，合格率为q=1-p=0.96。并。并指定废品用指定废品用1表示，合格品用表示，合格品用0表示。表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为 X=xi 0 1P(X=xi)=pi 0.04 0.96 二项分布二项分布二项分布与贝努里试验有关二项分布与贝努里试验有关贝努里试验满足下列条件贝努里试

16、验满足下列条件 一次实验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”一次实验“成功”的概率为p，“失败”的概率为1-p=q，且概率p对每次实验都是相同的 实验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次实验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X它的可能取值是0，1，2，n。二项分布二项分布可以求出随机变量可以求出随机变量X的分布列为：的分布列为：k=1，2，3，n。这种概率分布便称为二项分布。记作这种概率分布便称为二项分布。记作XB（n，p）。）。二项分布的数学期望和方差分别为：二项分布的数学期望和方差分别为：=np和和2=npq当当n=1时，二项分布可化简为时，二项分布可化简为x=0，1返回返回二

17、项分布二项分布(举例举例)【例】某种商品的不合格率为【例】某种商品的不合格率为0.3，一顾客从商店买了，一顾客从商店买了6件这种商品，试件这种商品，试求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）恰有）恰有4件商品不合格；件商品不合格；（2）不合格件数不超过一半；）不合格件数不超过一半；（3）至少有一件不合格品。）至少有一件不合格品。二项分布二项分布(举例举例)解：设不合格商品数为解：设不合格商品数为X，显然随机变量，显然随机变量XB（6，0.3）。）。根据二项分布的计算公式，有：根据二项分布的计算公式，有：（1）（2）（3）泊松分布泊松分布若随机变量若随机变量X具有如下分布列：具有如下分布列：k

18、=1，2，3，（其中（其中0，e=2.7183是个常数）则称是个常数）则称X服从参数为服从参数为泊松分泊松分布。记为：布。记为：XP（）泊松分布的数学期望和方差分别为：泊松分布的数学期望和方差分别为：=和和2=泊松分布泊松分布(作为二项分布的近似作为二项分布的近似)当当n很大，很大，p很小，很小，=np是一个不太大的常数时，可以用泊松分布作是一个不太大的常数时，可以用泊松分布作为二项分布的近似，为二项分布的近似，即：即：其中其中=np，通常当，通常当n20，p0.05时，就可采用该近似公式。时，就可采用该近似公式。返回返回泊松分布泊松分布(举例举例)【例】假定某航空公司预顶票处平均每小时接到【

19、例】假定某航空公司预顶票处平均每小时接到42次定票电话次定票电话,那么那么10分钟内恰好接到分钟内恰好接到6次电话的概率是多少次电话的概率是多少?解解:设设X=10分钟内航空公司预定票处接到的电话次数分钟内航空公司预定票处接到的电话次数例如：已知某批集成电路的次品率为例如：已知某批集成电路的次品率为1.5%，随机抽取，随机抽取1000块集成电路进行检验，块集成电路进行检验，求次品数为求次品数为2件的概率。件的概率。解：把集成电路的次品数看成随机变量解：把集成电路的次品数看成随机变量X，显然，显然XB（1000，0.0015）,根据二项分布的计算公式直接计算相当复杂，考虑用泊松分布计算。因为根据

20、二项分布的计算公式直接计算相当复杂，考虑用泊松分布计算。因为n比较大，比较大，p比较小，因此可以用泊松分布近似计算。比较小，因此可以用泊松分布近似计算。根据泊松分布的公式根据泊松分布的公式=np=1.5利用该公式计算，可以使用小型计算器，也可以通过查泊松分布表求得，计算过利用该公式计算，可以使用小型计算器，也可以通过查泊松分布表求得，计算过程比二项分布更容易。程比二项分布更容易。泊松分布泊松分布(举例举例)超几何分布超几何分布设一批产品共设一批产品共N件，其中有件，其中有M件不合格，从中任意取出件不合格，从中任意取出n件，其中不格品数件，其中不格品数X是一个是一个随机变量，它的可能取值是随机变

21、量，它的可能取值是0，1，2，min（n，N），可以导出），可以导出X的分布的分布列为：列为：k=1，2，3，min（n，N）这种概率分布称为超几何分布。这种概率分布称为超几何分布。超几何分布的数学期望和方差分别为：超几何分布的数学期望和方差分别为：=np和和当当N很大，很大，n相对较小时，超几何分布近似于二项分布。相对较小时，超几何分布近似于二项分布。返回返回超几何分布超几何分布(举例举例)【例】假定有【例】假定有10支股票支股票,其中有其中有3支购买后可以获利支购买后可以获利,另外另外7支购买后将会亏支购买后将会亏损损.如果你打算从如果你打算从10支股票中选择支股票中选择4支购买支购买,但

22、你并不知道哪但你并不知道哪3支是获利支是获利的的,哪哪7支是亏损的支是亏损的.求求:(1)有有3支能获利的股票都被你选中的概率有多大支能获利的股票都被你选中的概率有多大?(2)3支能获利的股票中有支能获利的股票中有2支被你选中的概率有多大支被你选中的概率有多大?解解:设设N=10，M=3，n=464 几种重要的连续型概率分布几种重要的连续型概率分布正态分布正态分布2（卡方）分布（卡方）分布t分布分布返回返回 正态分布正态分布如果连续随机变量如果连续随机变量X的概率密度函数为：的概率密度函数为：（x+）其中其中0，则称则称X服从参数为服从参数为，2的正态分布，记作：的正态分布，记作：XN（，2）

23、，其中），其中为随机变量的均值，为随机变量的均值，2为随机变量的方差。为随机变量的方差。正态分布（标准正态分布）正态分布（标准正态分布）特别当特别当=0，=1时，称随机变量时，称随机变量X服从服从标准正态分布标准正态分布，记为：记为：N（0，1）。此时）。此时X的密度函数记为的密度函数记为，即，即（x+）正态分布密度函数的性质正态分布密度函数的性质1、以直线、以直线=为对称轴；为对称轴；2、以直线、以直线y=0（x轴）为渐近线；轴）为渐近线；3、当、当=时，时，f（x）有极大值）有极大值；4、曲线与轴的面积为、曲线与轴的面积为1，即，即正态分布的分布函数正态分布的分布函数设设XN（，2），其密

24、度函数为），其密度函数为f（x），），则则X的分布函数为的分布函数为 （x+）标准正态分布标准正态分布设设N（0，1），则其分布函数为：），则其分布函数为：（x+）根据正态分布的数学性质，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换根据正态分布的数学性质，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。转化为标准正态分布。设设XN（，2），则），则Z=（X）/N（0，1）正态分布的性质正态分布的性质（1）若）若X服从正态分布，则对任意常数服从正态分布，则对任意常数a（a0），），b，Z=a+bX也服从正态分布；也服从正态分布；（2）若）若X、Y皆服从正态分布，且相互独立，则对任意的常数

25、皆服从正态分布，且相互独立，则对任意的常数a、b（a、b不全为不全为0），则），则Z=aX+bY也服从正态分布。也服从正态分布。正态分布的概率计算正态分布的概率计算对于标准正态分布，即对于标准正态分布，即ZN（0，1），有），有对于负的对于负的Z，可由，可由得到得到将一般正态分布转化为标准正态分布后，通过查表，就可以解决正态将一般正态分布转化为标准正态分布后，通过查表，就可以解决正态分布的概率计算问题。一般设分布的概率计算问题。一般设XN（，2），），ab则有：则有：返回返回正态分布（举例）正态分布（举例）【例】某电冰箱厂生产某种型号的电冰箱，其电冰箱压缩机使用寿命服从【例】某电冰箱厂生产某种

26、型号的电冰箱，其电冰箱压缩机使用寿命服从均值为均值为10年，标准差为年，标准差为2年的正态分布。年的正态分布。（1）求整批电冰箱压缩机的寿命大于）求整批电冰箱压缩机的寿命大于9年的概率年的概率（2）求整批电冰箱压缩机寿介于）求整批电冰箱压缩机寿介于911年的概率年的概率解：解：XN（10，22），），则（则（1）正态分布（举例）正态分布（举例）（2）思考：思考：如果该厂为了提高产品竞争力，提出其电冰箱压缩机在保险期如果该厂为了提高产品竞争力，提出其电冰箱压缩机在保险期限年遇有故障可免费换新，该厂预计免费换新的比重为限年遇有故障可免费换新，该厂预计免费换新的比重为1%，请，请确定该厂电冰箱压缩机

27、免费换新的保用年限。确定该厂电冰箱压缩机免费换新的保用年限。二项分布的正态逼近二项分布的正态逼近二项分布二项分布B（n，p），当），当n很大，很大，p和和q都不太小时，不能用泊松分都不太小时，不能用泊松分布近似计算。理论研究表明，当布近似计算。理论研究表明，当n很大，而很大，而0p1是一个定值时，是一个定值时，二项分布的随机变量近似地服从正态分布二项分布的随机变量近似地服从正态分布N（np，npq）。）。对于一个二项随机变量对于一个二项随机变量X，当，当n很大时，很大时，X取某一特定值的概率可以取某一特定值的概率可以用正态分布近似为用正态分布近似为 二项分布的正态逼近（例题分析）二项分布的正态

28、逼近（例题分析）【例】100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的时间的8%，求任一时刻有，求任一时刻有70台到台到86台车床在工作的概率。台车床在工作的概率。解：设解：设X为为100台车床中工作着的车床台数，则，台车床中工作着的车床台数，则，XB（100，0.8），现），现在用正态分布近似计算，在用正态分布近似计算，np=80，pq=16思考：思考：如何计算任一时刻有如何计算任一时刻有80台以上车床在工作的概率台以上车床在工作的概率返回返回 2（卡方）分布（卡方）分布设随机变量设随机变量X1，X2，Xn皆服从皆服

29、从N（0，1）分布，且相互独立）分布，且相互独立，则随机变量，则随机变量X=Xk2所服从的分布称为所服从的分布称为2分布，并记为分布，并记为X2（n）。其中参数）。其中参数n称为自由度，它表示称为自由度，它表示X=Xk2中独立随机变量的中独立随机变量的个数。个数。2（n）分布的数学期望和方差分别为：）分布的数学期望和方差分别为：=n和和2=2n返回返回 t 分布分布设随机变量设随机变量XN（0，1），），Y2（n），且，且X，Y相互独立，相互独立，则随机变量则随机变量的分布称为自由度为的分布称为自由度为n的的t分布，记为分布，记为Tt（n）。）。t分布的数学期望和方差分别为：分布的数学期望和方

30、差分别为：=02=n/（n-2）返回返回65 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理大数定律大数定律中心极限定理中心极限定理返回返回 大数定律大数定律切贝雪夫大数定律切贝雪夫大数定律设随机变量设随机变量X1，X2，相互独立，且服从同一分布，它们的数学期相互独立，且服从同一分布，它们的数学期望望E（Xk）=，方差，方差D（Xk）=2（k=1，），则对任意正），则对任意正数数，有：，有：即在试验次数无限增多的情况下，算术平均数与即在试验次数无限增多的情况下，算术平均数与有较大偏差的可能性有较大偏差的可能性是很小的。是很小的。将该定律用于抽样推断就有如下结论：将该定律用于抽样推断就有如下结论：

31、随着样本单位数的增加，样本随着样本单位数的增加，样本平均数将有接近总体平均数的趋势平均数将有接近总体平均数的趋势 大数定律（大数定律（切贝雪夫大数定律切贝雪夫大数定律）设设n次独立试验中，事件次独立试验中，事件A发生的次数为发生的次数为m，事件，事件A在每次试验中发在每次试验中发生的概率为生的概率为P，则对于任意的正数，则对于任意的正数，有：，有：即当试验次数足够多时，即当试验次数足够多时，“事件事件A发生的频率与事件发生的频率与事件A的概率之差，的概率之差，就其绝对值来说，可以充分小就其绝对值来说，可以充分小”的概率趋于的概率趋于1；也就是说，当试验次；也就是说，当试验次数很多时，事件数很多

32、时，事件A发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小。发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小。将该定律用于抽样推断就有如下结论：将该定律用于抽样推断就有如下结论：随着样本单位数的增加，样随着样本单位数的增加，样本成数（比率）将有接近总体成数（比率）的趋势。本成数（比率）将有接近总体成数（比率）的趋势。返回返回 中心极限定理（辛钦中心极限定理）中心极限定理（辛钦中心极限定理）如果随机变量如果随机变量X1，X2，Xn相互独立，且服从同一分布，且有有限的数学相互独立，且服从同一分布，且有有限的数学期望期望和方差和方差2，则随机变量，则随机变量X=Xk/n，在，在n无限大时，服从参数为无限大时，服从参数为

33、和和2/n的正态分布，即的正态分布，即n趋于无穷大时，趋于无穷大时，XN（，2/n）将该定理用于抽样推断就有如下结论：将该定理用于抽样推断就有如下结论：不管总体是什么分布，只要其均值和方差存在，当样本单位数足够大（一不管总体是什么分布，只要其均值和方差存在，当样本单位数足够大（一般要大于般要大于30个）时，样本平均数的分布就趋于数学期望为个）时，样本平均数的分布就趋于数学期望为，方差为，方差为2/n的正态分布。的正态分布。中心极限定理中心极限定理（德莫佛拉普拉斯中心极限定理）设设n是是n次独立试验中事件次独立试验中事件A发生的次数，且事件发生的次数，且事件A在每次试验中发生在每次试验中发生的概率为的概率为p，则当，则当n无限大时，频率无限大时，频率n/的分布就趋于数学期望为的分布就趋于数学期望为p，方差为，方差为pq/n的正态分布。的正态分布。将该定理用于抽样推断就有如下结论：将该定理用于抽样推断就有如下结论：不管总体是什么分布，只要样本不管总体是什么分布，只要样本单位数单位数n足够大（一般要大于足够大（一般要大于30个），那么样本的频率（成数）分个），那么样本的频率（成数）分布就趋于数学期望为布就趋于数学期望为p，方差为，方差为pq/n的正态分布。的正态分布。返回返回