中考二次函数压轴题解题通法备课讲稿.ppt

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1、二次函数常见题型二次函数常见题型及解题及解题(ji t)(ji t)策略策略第一页，共46页。中考二次函数压轴题解题(ji t)通法研究二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在宜宾市的拔尖人才考试中同样有二次函数大题，在成都，绵阳，泸县二中等地的外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。我通过(tnggu)近年的研究，思考和演算了上

2、1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通法，供大家参考。第二页，共46页。两点间的距离(jl)公式第三页，共46页。中点坐标(zubio)线段(xindun)的中点的坐标为：第四页，共46页。一元二次方程有整数(zhngsh)根问题解题步骤如下：用和参数的其他要求确定参数的取值范围 解方程，求出方程的根 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式(gnsh)，被开方式是完全平方式。第五页，共46页。二次函数与轴的交点(jiodin)为整数点问题解题步骤如下：用和参数的其他要求确定参数的取值范围 解方程(fngchng)，求出方程(fngchng)的根 分析求解：若是分式，

3、分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。第六页，共46页。方程总有固定(gdng)根问题可以通过解方程的方法求出该固定根 已知关于的方程（为实数），求证：无论(wln)为何值，方程总有一个固定的根。解：当时，当时，、综上所述无论(wln):为何值，方程总有一个固定的根是1。第七页，共46页。函数(hnsh)过固定点问题举例(j l)如下：已知抛物线（是常数(chngsh)），求证：不论为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于 的方程解得：抛物线总经过一个固定的点（1，1）。（题目要求:关于的方程不论为何值,方程恒成立）小结：关于x的方程有无

4、数解第八页，共46页。路径最值问题(wnt)（待定的点所在的直线就是对称轴）（1）如图，直线 ,点 在 上，分别(fnbi)在 、上确定两点 、，使得 之和最小。第九页，共46页。路径(ljng)最值问题第十页，共46页。路径(ljng)最值问题第十一页，共46页。在平面(pngmin)直角坐标系中求面积的方法直接(zhji)用公式、割补法第十二页，共46页。函数的交点(jiodin)问题第十三页，共46页。函数的交点(jiodin)问题第十四页，共46页。方程(fngchng)法（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度（2）表示：用含同一(tngy)未知数的式子表示其他相关的数量（3）列方程

5、或关系式第十五页，共46页。几何(j h)分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似(xin s)三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。第十六页，共46页。几何(j h)分析法第十七页，共46页。几个(j)自定义概念第十八页，共46页。1.求证“两线段相等(xingdng)”的问题第十九页，共46页。、“平行(pngxng)于y轴的动线段长度的最大值”的问题第二十页，共46页。3、求一个已知点关于(guny)一条已知直线的对称点的坐标问题第二十一页，共46页。4、“抛物线上是否存在(cnzi)一点，使之到定直线的距离最大”的问题第二十二页，共4

6、6页。5.常数(chngsh)问题第二十三页，共46页。6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点(y din)，使之到两定点的距离之和最小”的问题第二十四页，共46页。7.三角形周长(zhu chn)的“最值(最大值或最小值)”问题第二十五页，共46页。8.三角形面积(min j)的最大值问题第二十六页，共46页。三角形面积(min j)的最大值问题第二十七页，共46页。9.“一抛物线上是否存在一点(y din)，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一

7、个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标(zubio)求法与7相同。第二十八页，共46页。10、“定四边形面积的求解(qi ji)”问题有两种常见解决的方案：方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个(y)顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个(y)梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）第二十九页，共46页。11.“两个(lin)三角形相似”的问题两个定三角形是否相似：已知有一个角相

8、等的情形：运用两点间的距离公式(gngsh)求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式(gngsh)求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。一个定三角形和动三角形相似：已知有一个角相等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。第三

9、十页，共46页。“两个(lin)三角形相似”的问题不知道是否有一个角相等的情形：这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则(fuz)这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再验证”。

10、或称为“一找角，二求标，三验证”。第三十一页，共46页。2.、“某函数图象上是否存在(cnzi)一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题首先弄清题中是否规定(gudng)了哪个点为等腰三角形的顶点。（若某边底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况）。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点（就是不能构成三角形这个题意）。第三十二页，共46页。3、“某图象

11、上是否存在一点(y din)，使之与另外三个点构成平行四边形”问题这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标），任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线（显然最多有3条），此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点(zhn din)坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点(zhn din)坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点(zhn din)重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。第三十三页，共46页。3、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构

12、成(guchng)平行四边形”问题进一步有：若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等(xingdng)否？若相等(xingdng)，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。若是否存在这样的动点构成棱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等(xingdng)否？若相等(xingdng)，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等(xingdng)？和两条对角线是否相等(xingdng)？若都相等(xingdng)，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。

13、第三十四页，共46页。4、“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积(min j)之间存在和差倍分关系”的问题 先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示（如果图形是动图形就只能表示出其面积）或计算（如果图形是定图形就计算出它的具体面积），然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。（注意去掉不合(bh)题意的点），如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。第三十五页，共46页。5、“某图形(txng)直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题第三十六页，共46页。6、“某图象上是否存在一点，使之与另两定点(dn din

14、)构成等腰直角三角形”的问题第三十七页，共46页。7、“题中含有两角相等，求相关点的坐标或线段长度(chngd)”等的问题题中含有两角相等，则意味着应该运用三角形相似来解决(jiju)，此时寻找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是关键和突破口。第三十八页，共46页。18.“在相关(xinggun)函数的解析式已知或易求出的情况下，题中又含有某动图形（常为动三角形或动四边形）的面积为定常数，求相关(xinggun)点的坐标或线段长”的问题（此为“单动问题”即定解析式和动图形相结合的问题，本类型实际上是前面14的特殊情形。）先把动图形化为一些直角梯形或基本模型的三角形（有一边在x轴或轴上，或者有

15、一边平行于x轴或y轴）面积的和或差，设出相关点的坐标（一母示），按化分后的图形建立一个面积关系的方程，解之即可。一句话，该问题简称“单动问题”，解题方法(fngf)是“设点（动点）标，图形转化（分割），列出面积方程”。第三十九页，共46页。19.“在相关函数解析式不确定（系数中还含有某一个参数字母）的情况下，题中又含有动图形（常为动三角形或动四边形）的面积为定常数(chngsh)，求相关点的坐标或参数的值”的问题此为“双动问题”（即动解析式和动图形相结合的问题）。如果动图形不是基本模型，就先把动图形的面积进行转化或分割（转化或分割后的图形须为基本模型），设出动点坐标（一母示），利用转化或分割后

16、的图形建立面积关系的方程（或方程组）。解此方程，求出相应点的横坐标，再利用该点所在函数图象的解析式，表示出该点的纵坐标（注意，此时，一定不能把该点坐标再代入对应函数图象的解析式，这样会把所有字母消掉）。再注意图中另一个点与该点的位置关系（或其它关系，方法是常由已知或利用（2）问的结论，从几何知识的角度进行判断，表示出另一个点的坐标，最后把刚表示出来的这个点的坐标再代入相应解析式，得到仅含一个字母的方程，解之即可。如果动图形是基本模型，就无须分割（或转化）了，直接先设出动点坐标（一母式），然后列出面积方程，往下操作方式(fngsh)就与不是基本模型的情况完全相同。一句话，该问题简称“双动问题”，解题方法是“转化（分割），设点标，建方程，再代入，得结论”。第四十页，共46页。常用(chn yn)公式或结论第四十一页，共46页。第四十二页，共46页。（5）中点坐标(zubio)公式第四十三页，共46页。（7）两直线平行(pngxng)的结论第四十四页，共46页。（9）由特殊数据(shj)得到或猜想的结论第四十五页，共46页。第四十六页，共46页。