经济数学基础5第十七讲.ppt

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1、经济数学基础5第十七讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、一、复合函数：复合函数：y=f(x)是函数套函数是函数套函数函数的函数函数的函数y=f(x)可分解为可分解为y=f(u)，u=(x)u 看看作作是是f(u)的的自自变变量量必须是必须是u的基本初等函数的基本初等函数是是x的基本初等函数，或基的基本初等函数，或基本初等函数的四则运算本初等函数的四则运算二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则反例反

2、例一种解法是一种解法是另一种解法是：另一种解法是：思考？思考？为什么为什么两种解法结果不同？两种解法结果不同？Sin2x是复合函数是复合函数复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则定定理理 1设设函函数数 y=f(u)，u=(x)均均可可导导，则复合函数则复合函数 y=f(x)也可导也可导.且且或或或或证证设变量设变量 x 有增有增 x，相应地变量相应地变量 u 有增有增 u，从从 而而 y 有有增增量量 y.由由 于于 u 可可导导，即即推论推论设设 y=f(u)，u=(v)，v=(x)均可导均可导，则复合函数则复合函数 y=f (x)也可导也可导，例例 1设

3、设 y=(2x+1 1)5，求，求 y .解解把把 2x+1 看成中间变量看成中间变量 u，将将 y=(2x+1)5看成是看成是y=u5，u=2x+1复合而成，复合而成，所以所以注意！注意！U必须用其函数代回去必须用其函数代回去例例 2设设 y=sin2 x，求，求 y .解：解：将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.所以所以注意！注意！U必须用其函数代回去必须用其函数代回去请同学自己做请同学自己做例例3 已知已知解解例例4 已知已知解解解解 y=etan x 可以看成是由可以看成是由 y=eu，u=tan x 复合而成，复合而成，例例 5设设 y=etan x，求，求 y .复合函数求导数熟练后，中间变量可以不必写出复合函数求导数熟练后，中间变量可以不必写出.例例6 已知已知 解解例例 7求求 y .解解这个复合函数有三个复合步骤这个复合函数有三个复合步骤把这些中间变量都记在脑子中把这些中间变量都记在脑子中例例 8求求 y .解解请同学自己做请同学自己做求求 y .例例 9解解例例10解：解：例例11解：解：