理论力学1A全本课件6章点的合成运动.ppt

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1、理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社理论力学1A全本课件6章点的合成运动 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 61 点的复合运动中的基本概念点的复合运动中的基本概念 62 点的速度合成定理点的速度合成定理 63 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理 64 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理 第

2、第6章章 点的复合运动点的复合运动理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社6-16-1点的复合运动中的基本概念点的复合运动中的基本概念 一坐标系：一坐标系：1.静坐标系静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。2.动坐标系动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车上建立的坐标系。前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同

3、的结果呢？下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社三三种运动及三种速度与三种加速度。三三种运动及三种速度与三种加速度。绝对运动绝对运动：动点对静系的运动。相对运动相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度牵连点牵连点：在任意瞬时，

4、动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。点的运动刚体的运动二动点二动点：所研究的点（运动着的点）。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社下面举例说明以上各概念：下面举例说明以上各概念：动点：动点：动系：动系：静系：静系：AB杆上A点固结于凸轮上固结在地面上理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社相对运动相对运动：牵连运动牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动绝对运动：直线理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社绝对速度绝对速度：相对速度相对速度：牵连速度

5、牵连速度：理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：相对加速度：牵连加速度：牵连加速度：理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的速度，因此它们之间应该有某种关系，本节研究点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。66点的速度合成定理点的速度合成定理 在任一时刻，动点的绝对速度为相对速度与牵连速度的矢量和，即：理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社 如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标原点O 在定系中的矢径为r

6、O，动系的三个单位矢量分别为i，j，k。动点M在定系中的矢径为rM，在动系中的矢径为r。牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径为rM 。显然动点的绝对速度va 为理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对速度的计算类似，相对速度应是相对矢径 r 对时间的相对导数，即将i，j，k 视为常矢量。从而有为与绝对导数区别，相对导数用导数符号上加“”表示。动点的牵连速度为因为牵连点是动系上的点，故它的相对坐标是常数，对时间的导数为零。由此可得：理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社说明：va动点

7、的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度。即即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和矢量和，这就是点的速度合成定理。，这就是点的速度合成定理。上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点

8、)的速度I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。II)动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。即即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。矢量和，这就是点的速度合成定理。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。二应用举例二应用举例例例1 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。理论力学电子教案理论力学电子教案 C

9、 机械工业出版社机械工业出版社作出速度平四边形作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为解解：选取动点动点:物块A动系动系:小车静系静系:地面相对运动:直线;相对速度vr=v 方向牵连运动:平动;牵连速度ve=v平 方向绝对运动:曲线;绝对速度va 的大小,方向待求由速度合成定理：由速度合成定理：理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社解解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。绝对速度va=r 方向 OA相对速度vr =?方向/O1B牵连速度ve=?方向O1B（）例例2 曲柄摆杆机构已知已知：OA=r,OO1=l图示瞬时OAOO1 求求：摆杆O1

10、B角速度1由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形 如图示。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社由速度合成定理 va=vr+ve，作出速度平行四边形 如图示。解：解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度 va=?待求，方向/AB 相对速度 vr =?未知，方向CA 牵连速度 ve=OA=2e,方向 OA（翻页请看动画）例例3 圆盘凸轮机构已知：已知：OCe,（匀角速度）图示瞬时,OCCA 且 O,A,B三点共线。求：求：从动杆AB的速度。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社由上述例题可看出，求解合成运

11、动的速度问题的一般步骤一般步骤为：选取动点，动系和静系。三种运动的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理作出速度平行四边形。根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社动点、动系和静系的选择原则动点、动系和静系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社6-36-3牵

12、连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理由于牵连运动为平动，故由速度合成定理对t求导：设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动,而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社(其中为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以）牵连运动为平动时点的加速度合成定理即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。与相对加速度的矢量和。一般式可写为：理论力学电子教案理论力学电子教案

13、 C 机械工业出版社机械工业出版社解解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。例例4 已知：凸轮半径 求：=60o时,顶杆AB的加速度。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社绝对速度va=?,方向AB；绝对加速度aa=?,方向AB，待求。相对速度vr =?,方向CA;相对加速度art=?方向CA ,方向沿CA指向C牵连速度ve=v0,方向 ;牵连加速度 ae=a0,方向由速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社因牵连运动为平动牵连运动为平动，故有作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得整理得注加速度

14、矢量方程的投影 是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同n理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社6-46-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理 上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？在动系作定轴转动的情况下，任一时刻动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。即：理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社证明：为了便于推导，先分析动系作定轴转动时，动系上任意矢量r 对时间的导数。不失一般性，设动系Oxyz 以

15、角速度 e绕 z 轴转动。由刚体定轴转动时刚体上点的速度 的矢积表示，有理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社由于r为动系上的任意矢量，分别令r 为单位矢量i、j、k，则有动点的相对加速度为动点的牵连加速度为动点的绝对加速度为理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社动点的绝对加速度为因此有：,由此可得理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的

16、矢量和。速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式 一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示科氏加速度的大小和方向如下：理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社解解:动点:顶杆上A点；动系:凸轮;静系:地面。绝对运动:直线;绝对速度:va=?待求,方向/AB;相对运动:曲线;相对速度:vr=?方向n;牵连运动:定轴转动;牵连速度:ve=r，方向OA，。方向：按右手法则确定。例例5 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA=r，曲率半径,已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社根据速度合成定理做出速度平行四边形理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社由牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理作出加速度矢量图加速度矢量图如图示向 n 轴投影：理论力学电子教案理论力学电子教案 C 机械工业出版社机械工业出版社