菱形的性质与判定教学设计-教案.docx

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1、第一章特殊平行四边形 第一节菱形的性质与判定 一、教学内容分析本节内容是北师大版义务教育教科书数学九年级上册第一章第一课时，是对特殊平行四边 形菱形的有关性质进行探索与证明.本节的学习有助于深化学生对平行四边形的理解；有助于对识 图、画图等操作技能的进一步掌握；进一步获得对图形的性质进行探索、猜想和证明的经验，为后 面学习矩形、正方形打下基础.本节教学要求，以学生对图形的直观感知、己掌握的平行四边形的相 关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，并引导学生尝试利用它们解题.因此 在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比拟，等方法解决问题，进而渗透归纳、类 比、转化等数学

2、思想.通过引导、板书示范来渗透与展现证明的思路，使传授知识与培养能力融为一 体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，丰富学生的数学活动和体验，促进 其良好数学观的形成.二、学情分析学生在本节课之前已经掌握了简单图形变换、平行四边形的性质和判定，完全能够借助图形的 条件变换和轴对称，直观的理解菱形的定义和性质.首先，学生已经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第 六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理 意识，为严格的推理证明打下了基础.其次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有

3、了一定合作学习的经 验，具备了一定的合作与交流的能力.最后，要顾及的是学生偏弱的运算能力和不良的书写习惯.在教学过程中要通过强调严密逻辑和 “步步有据”的重要性规范学生的书写.三、教学目标1、了解菱形的概念，理解菱形与平行四边形的关系，掌握菱形的性质；2、经历探索菱形独特性质的过程；在操作、观察、分析过程中开展学生思维意识， 体会几何说理的基本方法.四、教学重点：菱形的概念和菱形的性质.教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用.五、教学方法：引导、合作探究、示范讲解六、教具准备：可活动的平行四边形框架、菱形纸片七、教学过程第一环节课前预习1、阅读课本第1页本章章前图及文字内容，初步了解本

4、章本章学习内容及学习目标；2、复习平行四边形的性质.（从边、角、对角线、对称性四个方面）对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形.3、阅读课本第2页，了解菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.第二环节活动探究探究一：思考菱形定义，并观察老师按照定义描述，把可活动的“平行四边形框架”改变其一 组邻边的长短变化成“菱形框架”的演示过程,进而讨论菱形与平行四边形的关系.比拟菱形与平行 四边形的相同点和不同点.（教学目的：通过这个环节，培养学生的观察和比照分析能力.让学生明确菱形不但是平行四边 形，而且有其自身特点“一组邻边相等” .这样既强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺

5、 垫.）探究二：用菱形纸片折一折，回答以下问题：1、菱形中有哪些相等的线段？2、菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之同有什么位置关系？3、菱形与平行四边形的关系？学生活动：分小组折纸探索以上问题的答案.组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论，同时引导 学生在观察比照过程中得到菱形的相关性质，如四条边相等、对角相等和对边平行、对角线互相平 分等等；学生讨论结束后，教师汇总展示学生的折纸方法以及相应的结论，以引出后面的教学。归纳结论：菱形的四条边相等；菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直；

6、菱形 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形是特殊的平行四边形.所以菱形的对边平行，对角相等，对角线互相平分.（教学目的：激发学生的兴趣和积极性，丰富学生的数学活动和体验，让学生直观感知图形的特 点，借助体验探究的乐趣，顺势引导学生积极思考，促进其良好数学观的形成）第三环节推理证明通过折纸活动发现了菱形不同于普通平行四边形的特殊性质，引导学生思考如何进行逻辑证明.例1：如图，在菱形ABCI）中，AB=AD,对角线AC与BI）相交于点0.求证：（1） AB = BC = CD=AD；（2） AC1BD.证明：（I）1四边形ABCD是菱形，AAB=CD, AD=BC（菱形的对边相等）.XV

7、AB=AD,.AB = BC=CD=AD.（2） VAB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形， OB = OD （菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，VOB = OD,.*.AOBD,即 ACBD.（教学目的：在学生经过了折纸这一操作活动后，本环节让学生进行逻辑证明，把操作层面的 感知上升到了理性认识，符合学生的认知规律.在这个过程中，通过板书示范，强调使用几何语言的 规范性和严谨性.）第四环节学以致用例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, ZBAD = 60 , BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：:四边形ABCD是菱形， AB=AD （

8、菱形的四条边都相等），ACLBD （菱形的对角线互相垂直），0B = 0D=bD=Jx 6 = 3 （菱形的对角线互相平分）. 乙乙在等腰三角形ABD中， Z BAD = 60 , ABD是等边三角形.AAB = BD = 6.在RtZXAOB中，由勾股定理，得0A2+0B2=AB） OA=/AB2-0B2=/62-32=3y3.AAC = 20A=6V3.（教学目的：通过本环节的学习，使学生进一步理解和掌握菱形的性质，对前面所学知识进行 了更加深入的认识，同时可提高学生的逻辑推理能力，培养学生的主动探索能力，激发学生学习的 兴趣.）第五环节随堂检测1 .菱形ABCD的周长为8cm,那么菱形的

9、边长为2 cm.2 .菱形ABCD的两条对角线AC=10cm, BD = 24cz,那么菱形ABCD的周长为52 cm.3 .菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（B ）A.内角和为360。 B.对角线互相垂直C.对边平行D.对角线互相平行4 .菱形的一条对角线与边长相等，那么菱形的邻角度数分别为（B ）A. 45 , 135 B. 60 , 120 C. 90 , 90 D. 30 , 1505 .菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（D ）.A. 1个 b 2个 C 3个4个（教学目的：及时检测反应学生的学习效果，增强学生学习信心.）第六环节课堂小结本节课我们探讨了菱形的定

10、义、性质，共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形即是轴对称图 形又是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是对角线的交点.3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行相关计算和推理.（教学目的：引导学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力.）第七环节布置作业课本习题1.1知识技能1、2、3 数学理解4八、教学设计反思1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质.通过探究活动进一步开展学生的合情推理能

11、力; 利用综合法证明菱形的性质定理，进一步开展学生的演绎推理能力.2、本节教学思路为“类比学习一一活动探究一一逻辑证明一一学以致用”.观察“活动平行四 边形框架”和亲自动手折纸，丰富学生的数学活动和体验，可以让学生直观感知图形的特点，还可 以激发学生的兴趣和积极性，顺势引导学生积极思考，通过体验探究的乐趣，促进其良好数学观的 形成.在性质的证明和应用过程中，引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比拟,鼓励学生大 胆探索独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，从而提高学生的逻辑思维能力.3、在教学活动中，教师还应关注以下方面：学生提出了不同的解题方法，这种方法的优点和 缺点分别是什么；学生的儿何语言是否准确、规范、严谨；给学生充分的独立思考时间和交流 时间，让学生在合作交流的过程中完成题目，理解所学的知识.九、板书设计菱形的性质与判定一例题示范1、复习平行四边形的性质.对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形.2、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.3、归纳结论：菱形的四条边相等；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，菱形的对角线互相垂直；对称中心是对角线的交点；菱形是特殊的平行四边形.