2022年导数压轴题题型归纳 .pdf

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文档编号：60291207

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1、_ 精品资料导数压轴题题型归纳1.高考命题回顾例 1 已知函数 f(x)exln(x m)（2013 全国新课标卷）(1)设 x0 是 f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当 m 2 时，证明f(x)0.例 2 已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cx d)，若曲线yf(x)和曲线 yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（2013 全国新课标卷）（）求 a，b，c，d 的值（）若 x 2 时,()()f xkg x，求 k 的取值范围。_ 精品资料2.在解题中常用的有关结论(1)曲线()yfx在0 xx处的切线的斜率等于()0fx，且切线方程为0

2、00()()()yfxx xf x。(2)若可导函数()yfx在0 xx处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。(3)对于可导函数()fx，不等式()fx00的解集决定函数()f x的递增（减）区间。(4)函数()fx在区间 I 上递增（减）的充要条件是：x I()fx0(0)恒成立（()fx不恒为 0）.(5)函数()fx（非常量函数）在区间I 上不单调等价于()fx在区间 I 上有极值，则可等价转化为方程()0fx在区间 I 上有实根且为非二重根。（若()fx为二次函数且I=R，则有0）。(6)()fx在区间 I 上无极值等价于()fx在区间在上是单调函数，进而得到()fx0或()fx0

3、在 I 上恒成立(7)若xI，()fx0恒成立，则min()fx0;若x I，()fx0恒成立，则max()fx0(8)若0 xI，使得()0fx0，则max()fx0；若0 xI，使得0()fx0，则min()f x0.(9)设()f x与()g x的定义域的交集为D，若xD()()f xg x恒成立，则有min()()0f xg x.(10)若对11xI、22xI，12()()f xg x恒成立，则minmax()()f xg x.若对11xI，22xI，使得12()()f xg x,则minmin()()f xg x.若对11xI，22xI，使得12()()f xg x，则maxmax(

4、)()f xg x.（11）已知()f x在区间1I上的值域为 A,，()g x在区间2I上值域为 B，若对11xI,22xI，使得1()f x=2()g x成立，则AB。(12)若三次函数 f(x)有三个零点，则方程()0fx有两个不等实根12xx、，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:ln1(0)xxxln+1(1)xx x（）1xex1xexln1(1)12xxxx22ln11(0)22xxxx1xx文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1

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11、10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1_ 精品资料3.题型归纳导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用例 7（构造函数，最值定位）设函数21xfxxekx(其中kR).()当1k时,求函数fx的单调区间;()当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.例 8（分类讨论，区间划分）已知函数3211()(0)32f xxaxxb a,()fx为函数()f x的导函数

12、.(1)设函数 f(x)的图象与x 轴交点为A,曲线 y=f(x)在 A点处的切线方程是33yx,求,a b的值;(2)若函数()()axg xefx,求函数()g x的单调区间.例 9（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.例 10（极值比较）已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，求函数的单调区间与极值.例 11（零点存在性定理应用）已知函数()ln,().xf xx g xe若函数 (x)=f(x)，求函数(x)的单调区间；axxf2)(1a)()(xxfxg 1,00a)(xf

13、y)(,(111axxfxPllx)0,(2xAaxx2122()(23)(),xf xxaxaa e xRaR0a()(1,(1)yf xf在点23a()fx11xx+-文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码

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20、A1_ 精品资料设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0)处的切线，证明：在区间(1,+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切例12（最值问题，两边分求）已知函数.当时，讨论的单调性；设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.例13（二阶导转换）已知函数若，求的极大值；若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.例 14（综合技巧）设函数讨论函数的单调性；若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1()ln1af xxaxx()aR12a()f x2()24.g xxbx14a1(0,2)x21,2x1

21、2()()f xg xbxxfln)()()()(RaxaxfxF)(xFkxxfxG2)()(1()ln().f xxax aRx()f x()f x12,x x11(,(),A xf x22(,()B xf xka2kaa文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 HV2R2Q7U3G5 ZI5V7K10X8A1文档编码:CJ5X4P1D10V2 H

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