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2022年必修四数学排版是按照三角函数,向量排的 .pdf

上传人：Q****o

文档编号：60294885

上传时间：2022-11-15

格式：PDF

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1、新课程高中数学必修4 基础知识汇整。上传。罔觞第一部分三角函数与三角恒等变换1任意角和弧度制 1 弧度角：等于半径的弧长所对的圆心角为1 弧度角弧度数公式：Rl角度制与弧度制的互化：弧度180，1180弧度，1弧度180()57 18.弧长公式：|lR；扇形面积公式：211|22SRRl.2三角函数定义：设是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么 y 叫作的正弦，记作sin；x 叫作的余弦，记作cos；yx叫作的正切，记作tan.角中边上任意一点P为(,)x y，设|OPr，则：sin,cos,yxrrtanyx.三角函数在各象限的符号规律：一全二正弦，三切四余弦.3三角函

2、数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT.4诱导公式：角函数2k22正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan/六组诱导公式统一为“()2kkZ”，记忆口诀一：奇变偶不变，符号看象限.记忆口诀二：纵变横不变，符号看象限.TMAOPxy5同角三角函数基本关系：22sincos1（平方和关系）；sintancos（商数关系）.6两角和与差的正弦、余弦、正切：sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan.两角和与差的正弦、余弦、正切的变形运用：7辅助角公式：2222

3、22sincos(sincos)abyax bxabxxabab=22sin()abx.8二倍角公式：sin 22sincos；2222cos2cossin2cos112sin；22tantan21tan.变形：升幂公式：2cos2cos12;2sin2cos122)2sin2(cossin1降幂公式：21cos2sin2；21cos2cos2.sin1)2sin2(cos29.物理意义：物理简谐运动sin(),0,)yAxx，其中0,0A.振幅为 A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为2T，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为12fT，表示物体在单位时间内往返运动的次数；文档编码:CI

4、5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L

5、6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI

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7、6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI

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9、6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI

10、5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9x为相位；为初相.10三角函数图象与性质：函数sinyxcosyxtanyx图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域（，）（，）|,2x xkkZ值域 1，1 1，1（，）极值当x 2 k 2,ymax=1；当 x 2 k 32ymin=-1 当 x2k,ymax 1；当 x2k,ymin 1 无奇偶奇函数偶函数奇函数T 22单调性2,222kk递增32,222

11、kk递减2,2kk递增2,2kk递减(,)22kk递增（注：表中 k 均为整数）11.正弦型函数sin()(0,0)yAxA的性质及研究思路：最小正周期2T，值域为,A A.五点法图：把“x”看成一个整体，取30,222x时的五个自变量值，相应的函数值为0,0,0AA，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.三角函数图象变换路线：sinyx左移个单位sin()yx1横坐标变为倍sin()yxA纵坐标变为倍文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7

12、 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8

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18、 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9sin()yAx.或：sinyx1横坐标变为倍sinyx左移个单位sin()yxA纵坐标变为倍sin()yAx.单调性：sin()(0,0)yAxA的增区间，把“x”代入到sinyx增区间2,2()22kkkZ，即求解22()22kxkkZ.整体思想：把“x”看成一个整体，代入sinyx与tanyx的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.第二部分平面向量1.向量与数量：在数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量，反之，把只有大小，没有方向的量称为数量.向量常用有向线段来表示，记为a或AB

19、（起点A，终点B）.向量的大小叫做向量的长度（或模），记为|a或|AB.规定长度为0 的向量叫做零向量，记为0；长度等于1 个单位的向量称为单位向量.2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作/ab，并规定零向量平行于任意一个向量.平行向量都可以移到同一直线上，因而也叫共线向量.方向相同且长度相等的向量称为相等向量，记作ab.与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为a，规定零向量的相反向量仍是零向量.3.向量加减法：向量加减法运算遵循三角形法则与平行四边形法则.如图所示，已知非零向量,a b，在平面内任取一点O，作文档编码:CI5K3

20、C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 Z

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26、C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9,OAaABb，则向量OBab.若作,OAaOCb，则向量CAab.向量的加减法满足：交换律abab；结合律()()abcabc.向量不等式：对于任意两个向量,a b，有|ababab.向量加法多边形法则：向量首尾相接，结果首尾连.4.向量数乘运算：实数与向量a的乘积仍然是一个向量，这种运算称为向量的数乘，记作a，并规定：|aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向

27、与a的方向相反；当0时，0a.数乘运算满足下列运算律：分配律()u aaua、()abab；结合律()()aa.对于任意向量,a b，以及任意实数12,u u，恒有1212()u au bu au b.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.5.平面向量基本定理：如果12,e e是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数12,，使1 12 2aee.把不共线的向量12,e e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.向量夹角：对两个非零向量,a b，在平面内任取一点O，作,OAa OBb，则AOB叫做向量a与b夹角.当a与b夹角是 90时，a与b垂直，记作ab

28、.正交分解：依据平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可分解为不共线的两个向量11a与22a，使1122aaa.若把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,i j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得axiy j.即平面内的任意向量a都可由x、y 唯一确定，把有序数对（x,y）叫做向量a的坐标，记作(,)ax y，式文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9

29、文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2

30、P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9

31、文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2

32、P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9

33、文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2

34、P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9

35、文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9子(,)ax y叫做向量的坐标表示.6.平面向量的数量积运算：cosbaba，其中是a与b的夹角，|cosa叫做向量a在b方向上的投影.ba的几何意义：数量ba等于a的长度|a与b在a的方向上的投影|cosb的乘积.把aa记作2a，有性质22|aa，从而2|aa.数量积运算满足下列运算律：交换律：abba；数乘结合律：)()()(bababa；分配律：cabacba)(.力作功：一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所作的功|cosWFs，其中是F与s的夹角，从而sFW.7.平面向量的坐标运算：设11(,)ax

36、 y，22(,)bxy，则加减法：1212(,)abxxyy，1212(,)abxxyy；数乘：11(,)axy；向量数量积：2121yyxxba；模：2211|axy；距离：222121|()()ABdABbaxxyy；夹角：222221212121,cosyxyxyyxxbababa.8.向量共线：设11(,)ax y，22(,)bxy，其中0b，若,a b共线，当且仅当存在实数，使ab，即/abab12210 x yx y.由此可证明平行问题、三点共线等.9.向量垂直：对于平面内任意两个非零向量,a b，0baba.设11(,)ax y，22(,)bxy，则12120abx xy y.文

37、档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P

38、5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文

39、档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P

40、5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文

41、档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P

42、5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文

43、档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K910.线段定比分点的坐标：已知点111(,)P xy，222(,)P xy，点(,)P x y是线段12PP上的一个分点，且12PPPP，则有12PPPP，即1122(,)(,)xxyyxx yy，由此得到1212,11xxyyxy.若1，得到线段中点坐标公式1212,22xxyyxy.11.向量知识与平面几何的联系：平面几何问题向量方法求线段 AB 的

44、长度转化为求向量AB的长度：222121()()ABxxyy.求两条线段的夹角由数量积求夹角babacos或112222221122()()x yx yxyxy.证明两条直线垂直转化为两个非零向量,a b的数量积为0，即0ba.证明两条直线平行转化为证明两个非零向量,a b共线，即ab12.向量法解决平面几何问题三步曲：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等；（3）把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论.文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6

45、X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4

46、S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6X8M9K9文档编码:CI5K3C4V4S7 HD2P5C7T6L6 ZL2M6

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4.3 金币

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