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2022年指数函数知识点总结3 .pdf

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文档编号：60295552

上传时间：2022-11-15

格式：PDF

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1、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa)(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1

2、,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域 R 定义域 R 值域 y0 值域 y0 在 R 上单调递增在R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在 a，b 上，)1a0a(a)x(fx且值域是)b(f),a(f 或)a(f),b(f（2）若0 x，则1)x(f；)x(f

3、取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；指数函数例题解析【例 1】求下列函数的定义域与值域：(1)y3(2)y(3)y12 x213321xx解(1)定义域为xR且 x2值域 y0 且 y1(2)由 2x+21 0，得定义域 x|x 2，值域为 y0(3)由 33x-1 0，得定义域是 x|x 2，033x13，值域是 0y3练习：（1）412xy；（2）|2()3xy；（3）1241xxy；【例 2】指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像如图2 62 所示，则 a、b、c、d、1 之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dc C b a1

4、dc Dcd1ab 解选(c)，在 x 轴上任取一点(x，0)，则得 b a1dc练习：指数函数满足不等式,则它们的图象是().文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 Z

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10、2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9【例 3】比较大小：(1)2(2)0.6、的大小关系是：248163235894512()(3)4.54.1_3.73.6解(1)y2

11、21()x，函数，该函数在，上是增函数，又，222242821621338254912284162123135258389493859解(2)0.6110.6，451245123232()()解(3)借助数 4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.14.53.6，作函数 y14.5x，y2 3.7x的图像如图263，取 x3.6，得 4.53.63.73.6 4.54.1 3.73.6说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例 2 中的(1)若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1 作桥梁，如例2 中的(2)其二构造

12、一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与 3.73.6同指数的特点，即为 4.53.6(或 3.74.1)，如例 2 中的(3)练习：（1）1.72.5 与 1.73(2)0.10.8与0.20.8文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD

13、6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编

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19、7.20.2【例4】解比较大小与且，当，aaaaan nnnnnnnnnn n11111111(a0a1n1)0a1n10()()，当时，aaan naaan nnnnnn nnnnn1111111111()()()1a1n101【例 5】作出下列函数的图像：(1)y(2)y22x，()121x(3)y 2|x-1|(4)y|1 3x|解 (1)y(264)(0)(11)y1的图像如图，过点，及，是把函数的图像向左平移个单位得到的()()1212121xx解(2)y 2x2 的图像(如图 265)是把函数y 2x的图像向下平移2 个单位得到的解(3)利用翻折变换，先作y2|x|的图像

20、，再把y 2|x|的图像向右平移1个单位，就得y 2|x-1|的图像(如图 266)解(4)作函数 y3x的图像关于x 轴的对称图像得y 3x的图像，再把y3x的图像向上平移1 个单位，保留其在x 轴及 x 轴上方部分不变，把x 轴下方文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 H

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27、x 轴上方而得到(如图 267)【例8】已知f(x)(a1)aaxx11(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)求 f(x)的值域；(3)证明 f(x)在区间(，)上是增函数解(1)定义域是Rf(x)f(x)，aaaaxxxx1111函数 f(x)为奇函数(2)yy1a1y1x函数，有，aayyyyxx1111110即 f(x)的值域为(1，1)(3)设任意取两个值x1、x2(，)且 x1x2f(x1)f(x2)，故在上为增函数aaaaaaaaaaaaxlxlxxxlxxlxxxxx112121221212211()()()a1xx(1)(1)0f(x)f(x)f(x)R1212单元测试题一、

28、选择题：（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、化简1111132168421212121212，结果是（）A、11321122B、113212 C、13212 D、13211 222、44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD、2a3、若1,0ab,且2 2bbaa,则bbaa的值等于（）文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 H

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30、6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编

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32、 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9

33、ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文

34、档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2

35、A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9A、6 B、2 C、2 D、2 4、函数2()1xf xa在 R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1a B、2a C、2a D、12a5、下列函数式中，满足1(1)()2f xf x的是()A、1(1)2x B、14x C、2xD、2x6、下列2()(1)xxf xaa是（）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数7、已知,0ab ab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)ba11；(4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、函数2121xxy是（）

36、A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数9、函数121xy的值域是（）A、,1 B、,00,C、1,D、(,1)0,10、已知01,1ab,则函数xyab的图像必定不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、2()1()(0)21xF xf xx是偶函数，且()f x不恒等于零，则()f x()A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（）A、(1%)nab B、(1%)anb C、1(%)nab D、(1%)nab

37、二、填空题：（本题共4小题，每小题4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）13、若103,104xy，则10 xy。文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1

38、I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:C

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40、6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6

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43、HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B914、函数22811(31)3xxyx的值域是。15、函数22 33xy的单调递减区间是。16、若21(5)2xfx，则(125)f。三、解答

44、题：（本题共6小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa。18、已知3,2x，求11()142xxfx的最小值与最大值。19、设aR，22()()21xxaaf xxR，试确定a的值，使()fx为奇函数。20、已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8

45、K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L7U4O9 ZD6E1I10U4B9文档编码:CJ1E8K5I2A8 HK6W3L

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4.3 金币

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