2022年平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载平 面 直 角 坐 标 系 中 的 距 离 公 式 和 中 点 公 式【教学目标】1.了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程2.掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题3.培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式【教学难点】距离公式与中点公式的应用【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点
2、间的距离最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离为|AB|x2 x1|2一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标 x 满足关系式xx1x22师：上节我们学习了数轴上两点的距离公式与中点公式 那么在平面直角坐标系内，已知两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求这两点的距离？如何计算这两点的对称中心的坐标？提 出 问题，激发学生的学生兴趣新课1.距离公式探究一如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)过 A，B 分别向 x 轴、y 轴作垂
3、线AA1，AA2和 BB1，BB2，垂足分别为A1，A2，B1，B2，其中直线 BB1和 AA2相交于点C两点的距离公式|AB|(x2x1)2(y2y1)2探究二教师提出探究问题，学生根据已有的知识探究问题的解：（1）以上四个垂足的坐标分别是多少？（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？（3）|BC|等于多少？（4）在 直 角 三 角 形ABC 中，如何求|AB|？（5）你能表示出|AB|吗？教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学生记忆将探究问题细化为5个小问题，层层递进，降低了问题的难度，从而有利于学生解答为了学生便于理解，课件中将过A，B 两点向 x轴和 y轴做垂线
4、的过程，分解为分别向x轴做垂线和x y BA C A1A2B2B1O 学习好资料欢迎下载新课求两点之间的距离的计算步骤：S1给两点的坐标赋值x1？，y1？，x2？，y2？S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即dxx2x1，dyy2y1；S3计算 dd2xd2y；S4给出两点的距离d例 1已知 A(2，4)，B(2，3)，求|AB|解因为 x1 2，x2 2，y1 4，y23，所以dxx2x1 22 4，dyy2y13(4)7因此|AB|d2x d2y(4)27265 练习一求两点之间的距离：（1）A(6，2)，B(2，5)；（2）C(2，4)，D(7，2)2.中点公式探究三如图所示，若
5、已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么怎么求它们的对称中心的坐标？设 M(x，y)是 A，B 的对称中心，即线段AB的中点过A，B，M 分别向 x 轴，y 轴作垂线，AA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分别是A1，A2，B1，B2，M1，M2在平面直角坐标系内，两点A(x1，y1)，B(x2，师：你能说出求平面上两点间距离的步骤吗？教师引导学生探究依据公式求两点距离的步骤教师引导学生结合求平面上两点间的距离的步骤解答学生练习，教师巡视指导教师提出要探究的问题，学生解答以下问题：（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？（2）点 M 是 AB 中点吗？M
6、1是 A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是 A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（4）你能写出点M 的坐标吗？向 y 轴做垂线两步在探究过程中，进一步深化对公式的理解与掌握通过例题的解答，使学生明确求两点间距离的步骤检验学生对公式掌握情况将问题细化为 4 问，降低难度，学生容易在解答过程中得到公式x y BA A1A2B2B1O M1M2M文档编码:CW2E4S3A9J9 HZ7H5W2I3S4 ZB9G7H8F8Z2文档编码:CW2E4S3A9J9 HZ7H5W2I3S4 ZB9G7H8F8Z2文档编码:CW2E4S3A9J9 HZ7H5W2I3S4 ZB9G7H
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13、8F8Z2学习好资料欢迎下载新课y2)的中点 M(x，y)的坐标满足xx1+x22，yy1+y22例 2求证：任意一点P(x，y)与点 P(x，y)关于坐标原点成中心对称证明设 P 与 P 的对称中心为(x0，y0)，则x0 x+(x)2 0，y0y+(y)20所以坐标原点为P 与 P的对称中心练习二求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(3，5)，C(2，4)，D(3，5)例 3已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x 轴的对称点P，关于 y 轴的对称点 P的坐标练习三求下列点关于x 轴和 y 轴的对称点坐标：A(2，3)，B(3，5)，C(2，4)，D(3，5)例4已
14、知平行四边形ABCD 的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D 的坐标解因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同设点 D 的坐标为(x，y)，则教师投影结论，学生理解掌握师：例 2 中，点 P 与 P的对称中心是P与 P 的中点吗？坐标怎么求？是多少？教师强调本例题的结论学生抢答，教师点评师：（1）如果点P 与P 关于 x 轴对称，PP 与 x 轴垂直吗？P 的横坐标是多少？（2）PP与 x 轴的交点M 是线段PP的中点吗？M点的纵坐标是多少？（3）你能求出P 的纵坐标吗？怎么求的？（4）由以上分析，点 P的坐标是多少？（5）你能求出P的坐标吗？教师在学生
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