2022年新人教B版必修5高中数学2.5等比数列的前n项和1教案 .pdf

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1、1 2.5 等比数列的前 n 项和（1）教学目标 1掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列前n 项和的一些简单问题.教学重点1.等比数列的前n 项和公式；2.等比数列的前n 项和公式推导.教学难点灵活应用公式解决有关问题.教学方法启发引导式教学法教学过程(I)复习回顾(1)定义：(2)等比数列通项公式：(3)等差数列前n 项和的推导思想：(4)在等比数列na中，公比为q，则1kka qaII）探索与研究：你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？一等比数列求和公式1公式推导已知等比数列na，公比为q，求前 n 项和nnaaaS21。分析：先用qna,1

2、表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？2公式与公式说明1(1)(1)1nnaqSqq（1）公式推导方法：错位相减法特点：在等式两端同时乘以公比q后两式相减。（2）1q时，)1(1qnaSn（3）另一种表示形式qqaaSnn11总结：2)1()1(1)1(11qnaqqqaSnn或)1()1(111qnaqqqaaSnn注意：每一种形式都要区别公比1q和1q两种情况。二例题讲解例 1课本 63 页例 1 例 2某商场第1 年销售计算机5000 台，如果平均每年的销售量比上一年增加10，那么从第 1 年起，约几年内可使总销量达到30000 台（保留到个位）？例 3求等比数列,83,4

3、3,23从第 7项到第 15 项的和。例 4已知等比数列na中，661naa，12812naa，126nS，求公比q与项数n。例 5 在等比数列na中，nS表示前 n 项和，若3221aS，4321aS，求公比q。例 6 等比数列na的前 n 项和21nnS，求2212nnaaa的值。三小结四作业A 1 P69 页 2，3 2.求数列 1，12，124，11242n，的前n 项和。B P70 页 2 【探索】是否存在常数K和等差数列na，使2211nnnkaSS，其中21,nnSS是等差数列na的前 2n 和前 n+1 项和，若存在，求常数K，若不存在，请说明理由？文档编码:CF2Q10Y6U

4、8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6

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10、Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F23 等比数列的前n 项和教学目标 1进一步掌握等比数列的前n 项和公式。2会用等比数列的前n 项和公

11、式及通项公式解决求基本元素nnSanqa,1的有关问题。教学重点：等比数列的通项公式及前n 项和公式的灵活应用。教学难点灵活应用公式解决有关问题.教学方法：启发引导式教学法教学过程I 设置情境1等比数列的通项公式是。2等比数列的前n 项和公式的两种形式分别是和。II 探索与研究例 1在等比数列na中，已知510S，1520S，求30S。例 2设等比数列na的前 n 项和aSnn3，求常数a的值。例 3已知等比数列na中，1691a，916na，144781nS，求公比q与项数n。例 4设等比数列的首项为)0(aa，公比为)0(qq，前 n 项和为80，其中最大的一项为54，又它的前n2项和为

12、6560，求a和q。例 5求nnnxxxS22例 6求数列1，13，1 39，11393n，的前n 项和。三小结四作业A.1在等比数列na中1030140SS，301013SS，求20S文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4

13、D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT

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19、T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F24 2在等比数列na中，14,a5q，求使725nS最小的 n 的值。B3求和：)1()1(22yxyx)1,1,0)(1(yxxyxnn【探究】设数列na中121,a aa321,nnaaaa是首项为1，公比为13的等比数列，求：（1）na的通项公式。（2）na的前 n 项和nS。数列综合应用1:数列求和教学目的:使学生在理解等差,等比数列的前n 项和公式的基础上,加深对数列的前n 项和认识.能利用等差,等比数列的前n 项和公式解决一些特殊数列的求和问题教学重点:（1）理解拆项求

20、和、错位相减法求数列的和。（2）能求循环数列的和。（3）裂项求和。教学方法启发式教学法，讲练相结合文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D

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27、6 ZT4D9L5R7F25 一知识回顾1.等差数列的前n 项和公式：2.等差数列的前n 项和公式：3.数列 2,5,8,11,(31)n的前 n 项和为:4.数列 3,9,27,81 3n的前 n 项和为:二例题分析例 1.求数列 4,12,32 321nn的前 n 项和练习:求数列12()3nnn的前 n 项和归纳方法:拆项求和:如果一个数列的通项公式可以拆成几个等差或等比数列,则利用拆项组合的方法,借助等差或等比数列前n 项和公式求和.例 2.求数列 4,20,64,(31)2nn的前 n 项和例 3.求数列a,5a,29a(43)nna(0)a的前 n 项和归纳:错位相减法:如果一个数

28、列的通项公式可以写成一个等差数列与一个等比数列的积,则利用错位相减法可以求和.例 4.求数列 9,99,999,9999的前 n 项和【变式】.求数列 6,66,666,66666 的前 n 项和归纳:循环数列问题以9,99,999,9999 为基础,进行求和.例 5.求数列111,1 2 2 3 3 41(1)n n前 n 项和【变式】求数列111,1 3 35 571(21)(21)nn前 n 项和文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10

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36、55552 求数列111,25 58 8 111(31)(32)nn的前 n 项和B求数列.11,13 13511 3 5(21)n的前 n 项和【探究】数列na的前 n 项和nS满足23nnSan（1）求数列na的递推公式（2）求数列na的通项公式（1）求数列na的前 n 项和公式文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2

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43、10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F27 数列专题2:数列应用2 教学目的:使学生在理解等差,等比数列的前n 项和公式的基础上,加深对数列的前n 项和认识.能利用等差,等比数列的前n 项和公式解决一些特殊数列的求和问题教学重点:（1）理解循环数列求和、裂项求和。教学方法启发式教学法，讲练相结合一知识回顾1 说出下列数列的求和方法:1)12473()3nnn 2)2(43)nna,0a3)3,33,333,333 33 4)

44、3(41)(43)nn二.问题推广1 求数列 99,9999,999999,999999n个的前 n 项和【变式】求数列 23，2323，232323，232323n个的前 n 项和2 求数列11nn的前 n 项和文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC1

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50、7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8V7 HC10J10Q8W2T6 ZT4D9L5R7F2文档编码:CF2Q10Y6U8