《概率论与数理统计》期末考试试题及答案（2022年-2023年）.docx

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1、2022年-2023年最新概率论与数理统计期末考试试题(A)专业、班级：姓名：学号：题号四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题(每题3分共18分)D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B假设事件A、5适合P(AB) = 0 ,贝以下说法正确的选项是().(A) A与8互斥(互不相容)；(B)-=0或尸仍)=0；(C) A与5同时出现是不可能事件；(D)尸0,那么 P(BA) = Q.(2)设随机变量X其概率分布为 X -1012P 0. 2 0. 3 0. 1 0.4那么 PX41.5= ( )o(A) 0.6(B) 1(C) 0(D)-2(3)设事件A与A同时发生必导致事

2、件A发生，那么以下结论正确的选项是()2(A) P( A) = P( AA) (B) P(A)2P+ P(A )-11 212(C) P(A) = P(A A) (D) P(A) 0 x 0 x 0, P(B) 0, P(B) = P(A),那么 P(BA) = (2)设随机变量X的分布函数为口、J。，x 0.那么X的密度函数/(%)=, P(X2)= (3)设是总体分布中参数。的无偏估计量丁洲人-用+30；123123当。二卫时，。”也e是的无偏估计量.样本，r5r, 12Y是来自总体y的样本，那么统计量9服从分布(要求给出自由度)。(4)设总体X和Y相互独立，且都服从N(0,1), x,x

3、, 122022年-2023年最新三、(6 分)设 相互独立，P(A) = 0.7, P(A B) = 0.88 ,求 P(A-8).解：0.88= P(AB)= P(A) + P(B)_ P(AB)=P(A) + P(8) P(A)P(3)(因为 A, B 相互独立)2 分= 0.7 + P(B)-0.7P(B)3 分贝IP(B) = 0.64 分P(A B) = P(A) - P(AB) = P(A) - P(A)P(B) = 0.7-0.7x0.6 = 0.286 分国(6分)某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T,各电梯在 运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1台电梯在运行的

4、概率。解：用X表示时刻厂运行的电梯数，那么X仇4, 0.7)2分所求概率px 1=1 - px=。4 分=1-Co (O.7)o (1- 0.7)4 =0.99196 分4五(6分)设随机变量x的概率密度为/5)= ,其它求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为y = 2% + l是单调可导的，故可用公式法计算 1分当X20时,y12分由 y = 2x +1,得 x = y f I-9 % 2f y-1从而y的密度函数为f (y)=Y 0由 y = 2x +1,得 x = y f I-9 % 2f y-1从而y的密度函数为f (y)=Y 04分1-415分J 122022年-2023年最新2

5、2=.6 分0y O,y 0,fg y)= 0c 八=8 分0x 0解：因为Xe(_) 得/(工)=4 42分4 I 0 x0用y表示出售一台设备的净盈利y=|100 x- 13 分100-300 0X 101 oo=1-px 10100）3 分= 1-PX 1000x101000x10100-1000x10,1110004分1-0(10100-1000x101100 )(lOOOx6分7分1（7分）设乙工，是取自总体X的一组样本值,12X的密度函数为f（0 + 1）A：0 , 0 X 0未知，求。的最大似然估计。解：最大似然函数为L(x, ,x 5O)=H/(x)=H(O+1)x92 分1n

6、ii/=1z=13分2022年-2023年最新In L(x ,x,0) =nln(0+1) + 0ln(x ,%)1n1n0 x , X 1.4 分1令 d Tn L _ +|n(x , ,x ) = 05 分dQ 0+11于是e的最大似然估计：鼠=-1 -。7 分In ln(x , x)1 n十二(5分)某商店每天每百元投资的利润率XN(n,1)服从正态分布，均值为n，长期以来方差。2稳定为1,现随机抽取的100天的利润，样本均值为亍=5,试求日的置信水平 为95%的置信区间。(2.05(1。) = 199,0(1.96) = 0.975 )解：因为。，且1匕N(0,1)1分故 PJ Azli U | = 1a2 分llXrl9依题意 a = 0.05, U = 1.96, n 00, o =1, x = 5 n 2那么ILL的置信水平为95%的置信区间为x-U .工,a+U -_Z_4 分a yn a n 22即为 4,801,5.1995 分