分组分解法教学设计.docx

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1、3.分组分解法1 .理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2 .能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题.(难点)一、情境导入1 .因式分解：(I)/18/ + 81 ； (2)/+6层+94；2 .根据1中得到的式子尝试因式分解:a4-a3-12a2+9a+81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一运用分组法分解因式1例H因式分解:(1)q2+4qZ;+4/?22。4b；(2)x3 + 6x2+11x+6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与一23+2。)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式 子化成V + 6x2+9x+2x+6的形式，前三项首先提公因式无，即可利

2、用完全平方公式分解， 后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可.解：(1)原式=(+2。)2 2(+2。) = (+2。)(4+2。-2)；(2)原式=%3 + 6+ 9%+21+6=%(1+3)2 + 2(1+3) = (X+3)式1+3) + 2=(1+3)(%2 + 3% + 2) = (x+3)(x+ l)(x+2).方法总结：此题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各 项之间的联系.类型二运用分组法分解因式判定三角形的形状c分别是AABC三边的长，且/+2尻+C2-2仇q+c)= o,请判断ABC的形状，并说明理由.解析：首先

3、利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可.角翠：(72+2/?2 + c2 2/?(6f+c)=0, W a2 2ab-i-b2-l-b22bc+c209 即(一匕产 + S一0产 =0, .ab=09 bc=09 :,a=b=c, J ZXA5c 是等边三角形.方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负 数性质解答，这是解决此类问题一般的思路.类型三整体代入求值 x+y=7, xy=5,求 292y+2x 的值.解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可.解：x2y2 2y+2x=(x+y)(xy) 2

4、(yx) = (x+y)(xy) + 2(xy) = (xy)(x+y+2)， 将x+y=7, xy=5代入上式得原式= (xy)(x+y+2) = 5义9=45.方法总结：假设多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方 法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式 或符合公式.类型四】分组分解法的综合应用假设相、几满足12+2 + (-4)2 = 0,分解因式：(/+2) (珥y + ).解析：首先根据非负数的性质求出2、的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分 解.解：由题意，得m+2=0, 一4=0,解得m=2,(2x+4)=x2+y2+2xy4 = (%+)24 = (x+y+2)(x+j2).方法总结：此题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.三、板书设计1 .分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式 或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解.2 .分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比拟多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为 了后面多做几道练习而主观裁断时间安排.其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养, 又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领