2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟（五）.docx

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1、2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：班级：考号：题号，一,一总分得分考前须知：1 .填写答题卡请使用2B铅笔填涂.提前5分钟收答题卡一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的）1以下说法正确的选项是（）A.所有的矩形都是相似形B.有一个角等于100。的两个等腰三角形相似C.对应角相等的两个多边形相似D.对应边成比例的两个多边形相似k2 .如图，点小在函数尸-（xVO）的图象上，/员Lx轴，那么/加的面积为（）xA. 1B. 2C. 3D. 43以下图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（

2、）A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆4假设点力（a, yi）, B （5+1, y2）在反比例函数 尸（左2,那么a的取值范围是（）A. a - IB. - 150D. -1或05.如图，48是半圆。的直径，D,2是半圆上任意两点，连接/。，DE,力少与劭相交于点。，要使与/初相似，可以添加一个条件.以下添加的条件其中错误的选项是（）12.813.：如图，在Rtzl弦中，点是斜边四的中点，过点作_L/C于点心 连接班交 切于点；过点作。_!_于点感 连接微交办于点；过点作石，然于点 员,，如此继续，可以依次得到点儿如，”，分别记劭石，XBD瓜,做笈，8的面积为S, S, S,，S,设力%

3、的面积为1,那么5=（用含的代数式表示）.A【分析】根据薇后与34同底同高，面积相等，再利用相似三角形的性质得出=：BC,麴=1C,同理表示出5、W的面积，发现规律可得答案.222”【解答】解：AJ_/6； DzEzlAC,:.DEH d&H DE, BC, 劭石与A。?石同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：DE=3BC,四=、C, S-三S*, 乙乙乙 在中，以为其重心，1 =：物， 3* DzEz- BC, CEz- -ACy S= Sabc9 33329 DzEzz DE = 2： 3, DE ： BC= 1 ： 2,Z.BG. 氏=2： 4x=3

4、y,又 xy= 1,/. 4% = x. V3 X =,2y =2a/3故答案为：吟,不).16,解：9：AB=5, 47=4, BC=3,/成为直角三角形，ZACB=90 ,当丛ABCs丛CDE,如图1,当丛ABCs丛CDE,如图1,那么/彻=/=90。,/DCE=/A, CE= AE, CE= AE,：.CE=AC=2；2当XABCsXDCE,如图 2,当XABCsXDCE,如图 2,那么/侬=/%=90,/DCE=/B,：.ZB+ZBCD=90 ,：.ZB+ZBCD=90 ,CD1AB,.e吟=卫,AB 5、：MABCs XDCE,:.AB： CD=BG CE,即 5：:.AB： CD=

5、BG CE,即 5：12g=3： CE,5.rF- 36.rF- 36当丛ABCs丛CEI),如图3,当丛ABCs丛CEI),如图3,/CDE= /ACB=9C ,/DCE=/A,/+/夕=90。, ZDC&-ZBCD=90 ,/+/夕=90。, ZDC&-ZBCD=90 ,：.ZB+ZBCD=9Q ,:.DB=DC,15 CD=DA=DB=AB=,22: MABCsMCED,5：.CEx AB= CD： AC,即出 5=： 4, 乙：.CE=17.17.综上所述，的长为2,孕，-If 825故答案为2,孕，黑.825图2图1解：解:分两种情况:：4AEFsAABC,：.AE： AB=AFz

6、AC解得:AF=4；： XAFEs 匕ABC,：.AF： AB=AE： AC故答案为：4或218 Q)19解：,:丛ABCs丛DEF,周长比为4： 9,49C与旗的相似比为4： 9,即力C 以 =4： 9,故答案为：4： 9三、解答题如图，直线ykxb (4W0)与双曲线尸相交于A (加，3)、B (3, )两点. X(1)求直线4夕的解析式；(2)连结力并延长交双曲线于点乙 连结8。交x轴于点，连结/，求劭的面积.【分析】(1)由反比例函数解析式求得力、8点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 四的解析式；(2)根据反比例函数的对称性求得。的坐标，即可根据待定系数法求得直线夕。的解析式，

7、从而求得的坐标，利用三角形面积公式求得见.=以布#以加=3,根据勾股定理求得CD、 加的长，即可根据同高三角形面积的比等于底边的比求得劭的面积.【解答】解：,直线尸点+b(WO)与双曲线尸&相交于/(勿，3)、B(3,加两点./. 3/z7=3t7=6, ni- /7= 2, ”(2, 3), 6(3, 2),把 4(2, 3),庾3, 2)代入 y=4x+6得案：二* 直线48的解析式为y= - x+5；3C经过原点0、，力、。关于原点对称,3(2, 3),(-2, -3),设直线的解析式为y= mx+ n,.仁2：+九1_3,解得巾=1137n + n = 2tn = 1 直线仇?为y=x

8、- 1,令 7=0,那么 x=l,1 Saci) SaoiA 2x x 1 X 3 3, 2 :BC= J(3 + 2( + (2 + 3/=5V2, BD= V(3 - l)2 + 22 =2a/2,：.CD=BC- BD=32,.CD _ 3. BD 2 e Sa AB尸 -SACD= 2 .3【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析 式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形的面积以及勾股定理的 应用等，求得交点坐标是解题的关键.20.【解答】解：（1）如图，过点必作协CLx轴于爪：.ZMNO=90 ,。切y轴于C,：.ZOCM=9

9、0 ,vzmv90 ,ZCON= Z OCM= ZOM=90 , 四边形比物V是矩形，:.AM=CM=2, /CMN=9G ,* ZAMC=60 ,A ZAMN= 3Q ，在 Rt孙中，眈 =4acosN4MT-2x = V3, 2 1M（2, V3）,双曲线产与（%0）经过圆心也 X.=2x V3 =2V3,双曲线的解析式为尸2（x0）; X（2）如图，过点反。作直线， （1）知，四边形冗眦是矩形， CM=0N=2, OC=MN=聪, （0, V3）,在 Rtm例中，Z/1W=30 , AM=2,：.AN=19 ： MNIAB,:BN=AN=3 0B=02BN=：.B (3, 0),设直线比

10、的解析式为y=k9 x+b, .(3/c7 +b = 0lb = V3k z =-Aj3 ,b = V3 ,直线外的解析式为尸-【分析】（1）根据一次函数尸x+5的图象与反比例函数产匕（A为常数且4W0）的图象相交于/ （ - 1,加，可得加=4,进而可求反比例函数的表达式;（2）根据一次函数y=x+5的图象沿p轴向下平移。个单位（60）,可得y=x+5-b,根据平移后的图象与反比例函数尸的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式=0即可求出b的值.【解答】解：(1) 一次函数y=x+5的图象与反比例函数尸匕(4为常数且W0)的图象 X相交于4(-1, in), ITT 4,：.k= - 1X

11、4= - 4,反比例函数解析式为：尸-士； X(2) :一次函数尸x+5的图象沿y轴向下平移，个单位(80), y x5 - b,平移后的图象与反比例函数尸结勺图象有且只有一个交点， X/. x+5 X/./ + (5 - b) x+4 = 0, = (5 - b) 2 - 16 = 0,解得b=9或1,答：b的值为9或1.21.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于48两点，与反比例函数p=Z的图象在 x第一象限的交点为G aax轴，垂足为假设仍=3, OD=6, /步的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x0时，的解集.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【答

12、案】见试题解答内容【分析】(1)根据三角形面积求出3,得出/、夕的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出。的坐标，把。的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；(2)根据图象即可得出答案.【解答】解：(1).s力如=3, =3,，Q4=2,：.B (3, 0), A (0, - 2),代入得:代入得:f0=3k+b l-2=b解得：k, b- - 2,3一次函数y=x- 2,3： OD=6,：.D (6, 0), 轴，当 x=6 时，y=-2 X6 - 2 = 23.(6, 2), n= 6X2=12,反比例函数的解析式是 尸工；x(2)当x0时，x+b-Z0的解集是0BD=A

13、C-AB.以下命题是真命题的是（）A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似D.两个正方形一定相似.两个相似多边形一组对应边的长分别为3 cm, 4.5 cm,那么它们的相似比为（）23A-3B，249C-9D-48,如图，中，点、夕分别在 四、“边上，那么以下条件中，不一定能使/&/比的是（ ）9如图，在平面直角坐标系中，4（1, 0） , 6（2, 1） , （3, 0） , /笈与加F位似,原点。是位似中心，那么夕点的坐标是（）A.(7, 4) B. (7, 3) C. (6, 4) I). (6, 3)1/阿中，/刈。=90 ,用尺规过力作一条直线，使其将/以分

14、成两个相似的三角形,二、填空题(本大题共10小题，每题4分，共40分).如图，在平面直角坐标系中，和Bf C是以坐标原点。为位似中心的位似图形,且点8 (3, 1), B (6, 2),假设点/ (5, 6),那么力的坐标为.11 .在比例尺为1： 40 000的地图上，测得甲、乙两地的距离为20 cm,那么，甲、乙两地的实 际距离为 km.12 .：如图，在Rt/%中，点是斜边脑的中点，过点作力。于点蜃 连接然交 由于点；过点作氏_1_立于点感 连接能交切于点3；过点作回，然于点 区,，如此继续，可以依次得到点如以,，分别记劭扇 弦& XBD瓜,， 做后的面积为S, 5, S,，S”设力的面

15、积为1,那么S尸 (用含的代数式表示).式表示).个，彼此相似的三角形共有一个.15如图,矩形ABCD中,AD=2, AB=5, P为CD边上的动点,当4ADP与4BCP相似时,DP=16.如图，反比例函数产工（x0）的图象上有一点心作/轴，轴，交函数尸“（ XX1）图象上点从B,且tan/那么点。的坐标是 4*在/欧中，AB=5, 4C=4, BC=5 是边47上的一点，?是边/C上的一点（后均与端 点不重合），如果AW与/回相似，那么CE=.18,：/阿中，点总是四边的中点，点尸在然边上，48=6, AC=8,假设以4 E,6为顶 点的三角形与相似，/6的长是.19,两个相似多边形一组对应

16、边分别为3 cm, 4.5 cm,那么它们的相似比为.2。AABCs4DEF,假设周长比为 4： 9,贝Ij/C DF=.三、解答题（本大题共5小题，共50分）.如图，直线（4W0）与双曲线尸2相交于/ （勿，3）、B （3,加 两点. X（1）求直线/夕的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点G连结8。交x轴于点连结/，求/劭的面积.21 .如图，在平面直角坐标系中，。与x轴的正半轴交于4、3两点，与y轴的正半轴相切于点C,连接物、加；。M半径为2, N4力 =60。，双曲线尸公（王0）经过圆心 X22 .如图，一次函数夕=e5的图象与反比例函数尸乙（A为常数且4W0）的图象相交于/（ - X

17、b加，3两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数p=x+5的图象沿y轴向下平移5个单位（50）,使平移后的图象与反比.如图，一次函数7=正6的图象与坐标轴分别交于48两点，与反比例函数y=Z的图象在 x第一象限的交点为G oax轴，垂足为假设仍=3, OD=6, /加的面积为3.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，4才+6-10的解集.25,：如图，点C, 在线段上，是等边三角形，且/C=l, CD=2, DB=4.求证: XACP XPDB.2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷答案解析一、选择题1 解：/、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一

18、定相等，故此选项错误；有一个角等于100。的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相 似，故此选项正确；a对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误； 应选：B.2 . A3解：/、两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合题意；从两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意；两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意；、两个圆一定相似，故此选项符合题意；应选：D.4,假设点/(h, yi), B (3+1, %)在反比例函数产 乙 (4%，那么d的取值X范围是(

19、)A. a - IB. - 150D. ”-1或0【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点4 (a y), 8(。+1, %)在 同一象限时，当点4 (a, %), B (+1,刑)在不同象限时.【解答】解： Y0,反比例函数尸乙(4V0)的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大， X当4 (a, 71), B (a+1,也)在同一象限，y % 1,此不等式无解；当点4 (a yi) B (5+1, 72)在不同象限， .刀先， ,a+l0,应选：B.5.如图，4?是半圆。的直径，D,右是半圆上任意两点，连接/。，DE,力少与8相交于点。，要使与相似，可以添加一个条件.以

20、下添加的条件其中错误的选项是（）A. ZACD=ZDABB. AD=DEC. A4=BCg ADBD= ACAB【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的 性质和圆周角定理得到/仅IC=N昆 然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B 进行判定;利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对G进行判定.【解答】解：/、因为/ADC=/BDA, /ACD= /DAB,所以的8曲，所以/选项添加 的条件正确；B、由 AD= DE 得/DAC= /E,而/B=/E,所以NZZ4C=N氏 加上/。=/做4,所以 DACs丛DBA,所以8选项添加的条件正

21、确；a & ADB,CD, HP AD： DB= DC： DA,加上/ADC=/BDA,所以为叱的，所以。选 项添加的条件正确；D、由ABD=AOAB,不能确定N/aHNZM6；即不能确定点为弧的中点，所以不能 判定加。s烟，所以选项添加的条件错误.应选：D.6. DA 8,解：N4=N4,尔 假设添加N2=/8可利用两角法判定/a5/比；故本选项错误;B、假设添加N1 = NC,可利用两角法判定/小力比；故本选项错误；C、假设添加黑=黑，可利用两边及其夹角法判定/如45T,故本选项错误;AB ACD、假设添加黑=罂，不能判定/小力比；故本选项正确；AB BC应选：D.9,【分析】根据位似图形

22、的概念得到AB/DE,求出指，根据位似变换的性质计算，得到答案.De【解答】解：力 (1, 0) , D (3, 0),：.OA=, OD=3,:丛ABC与丛DEF位姒,：.AB/ DE,.AB = 0A=_l一瓦一而一W，力比与旗的位似比为1： 3,丁点片的坐标为(2, 1),点的坐标为(2X3, 1X3),即笈点的坐标为(6, 3),应选：D.【点评】此题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出 与废尸的位似比是解题的关键.1,解：A.由作图可知：ZCAD=ZB,可以推出故如与相似，故本选项 不符合题意；B、由作图可知：ADA.BC 9：ZBAC=90 ,故。吐/劭，故本选项不符合题意；C,由作图可知：ADLBG 9：ZBAC=90 ,故4cAiA丛ABD,故本选项不符合题意；、无法判断力劭，故本选项符合题意；应选：D.二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，和B C是以坐标原点。为位似中心的位似图形, 且点夕(3, 1), Bf (6, 2),假设点/ (5, 6),那么/的坐标为 (2.5, 3).【分析】利用点夕(3, 1),9(6, 2)即可得出位似比进而得出力的坐标.【解答】解：.点 8 (3, 1), B1 (6, 2),点 7 (5, 6),/的坐标为：(2.5, 3).故答案为：(2.5, 3).