两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数.ppt

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1、考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列第第5讲两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数讲两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数1会用向量的数量会用向量的数量积积推推导导出两角差的余弦公式出两角差的余弦公式2能从两角差的余弦公式能从两角差的余弦公式导导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式出两角和与差的正弦、余弦和正切公式考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列基础自查基础自查1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 C()：cos()；C()：cos()；S()：sin()；S()：sin()

2、；T()：tan()；T()：tan().cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sincos cos sin 考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列2形如形如asin bcos 的化简的化简 asin bcos sin()，其中，其中cos ，sin ，tan ，的的终边终边所在象限由所在象限由 的的值值来确来确 定定3倍角公式倍角公式 sin 2 ；cos 2 ；tan 2 .a、b2sin coscos2sin22cos2112sin2考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练

3、阅卷报告系列阅卷报告系列答案：各函数值的符号取决于答案：各函数值的符号取决于 所在象限所在象限联动体验联动体验1(2010福建改编福建改编)计计算算sin 43cos 13cos 43sin 13的的结结果等于果等于 _ 解析：解析：sin 43cos 13cos 43sin 13sin(4313)sin 30 .答案：答案：考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列2cos 105_.善于转化，联系善于转化，联系考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告

4、系列阅卷报告系列考向一和差角公式的应用考向一和差角公式的应用考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯1当当“已知角已知角”有两个时，有两个时，“所求角所求角”一般表示为两个一般表示为两个“已知角已知角”的和或差的形的和或差的形 式；式；2当当“已知角已知角”有一个时，此时应着眼于有一个时，此时应着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角”的和或差的关系，的和或差的关系，然后应用诱导公式把然后应用诱导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”如：如：考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规

5、范训练阅卷报告系列阅卷报告系列考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列考向二已知三角函数值求角考向二已知三角函数值求角考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯 已知三角函数值求角，选函数时，可按下列原则：已知三角函数值求角，选函数时，可按下列原则：一般已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦三角函数值，若角的范围一般已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦三角函数值，若角的范围 是

6、是 ，可选正弦函数，也可选余弦函数；若角的范围是，可选正弦函数，也可选余弦函数；若角的范围是 ，选正，选正 弦函数比选余弦函数好；若角的范围是弦函数比选余弦函数好；若角的范围是(0，)，选余弦函数比选正弦函数，选余弦函数比选正弦函数 好好考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列考向三三角函数式的化简考向三三角函数式的化简考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯 三角函数式的化简要遵循三角函数式的化简要遵循“三看三看”原则：原则：(1)一看一看“角角”，这是最重

7、要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行 合理的拆分，正确使用公式；合理的拆分，正确使用公式；(2)二看二看“函数函数名名称称”，看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有，看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有 “切化弦切化弦”；(3)三看三看“结构结构特征特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见 的有的有“遇到分式要通分遇到分式要通分”等等考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训

8、练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列课堂总结感悟提升考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列3重重视视三角函数的三角函数的“三三变变”：“三三变变”是指是指“变变角、角、变变名、名、变变式式”；、；、变变角角为为：对对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变变名：尽可能减少函数名称；名：尽可能减少函数名称；变变式：式：对对式子式子变变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等 在在解解决决求求值值、化化简简、证证明明问问题题时时，一一般般是是观观察察角角度度、函函数数名名、

9、所所求求(或或所所证证明明)问问题题的的整体形式中的差异，再整体形式中的差异，再选择选择适当的三角公式恒等适当的三角公式恒等变变形形4熟悉三角公式的整体熟悉三角公式的整体结结构，灵活构，灵活变换变换本本节节要重要重视视公式的推公式的推导导，既要熟悉三角公，既要熟悉三角公 式的代数式的代数结结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间间的的联联系，掌系，掌 握常握常见见的公式的公式变变形，形，倍角公式倍角公式应应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公 式及其式及其变变形形考基联动考基联动考向导析

10、考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列4已知已知为为第二象限角，且第二象限角，且sin ，则则tan _.5(2010淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试)如果如果对对任意任意 R，都有，都有f(sin cos)sin cos，则，则f(0)f(1)的的 值为值为 _ 考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列考向三证明三角恒等式考向三证明三角恒等式考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练阅卷报告系列阅卷报告系列反思感悟反思感悟：善于总结，养成习惯：善于总结，养成习惯 就一般情况而言，证明三角恒等式时，可以从左边推到右边，也可以从右边就一般情况而言，证明三角恒等式时，可以从左边推到右边，也可以从右边 推到左边，本着化繁为简的原则，即从较繁的一边推向较简的一边；还可以推到左边，本着化繁为简的原则，即从较繁的一边推向较简的一边；还可以 将左、右两边同时推向一个中间结果；有时候利用其等价命题更为方便但将左、右两边同时推向一个中间结果；有时候利用其等价命题更为方便但 是，不管采取哪一种方式，证明时都要是，不管采取哪一种方式，证明时都要“盯住目标，据果变形盯住目标，据果变形”