自动控制原理第3章习题课.docx

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1、、103.1某元部件的传递函数为：G（s）= 77b采用图3-1所示方式引入负 反应，将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，试选择K”,K。的 值。图3-1解：原系统的调节时间为t - 3x0.2 = 0.6引入负反应后，系统的传递函数为：C(s) . G(s) _ 10凡/(0.25 + 1)(7) - X1 + G(s)xKh 1 + 10Kh /(0.25 + 1)10K。1 + 10K” 0.21 + 10K”假设将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，那么:1- =10 = 0.021 + 10K”1 + 10K”解得 Kh = 0.9 K0=103.2典型

2、的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-2所示，试确定系统的传递 函数。图3-2单位阶跃响应曲线解：根据题意解：根据题意0.16b% = e/Kx100% = 30% 解得，。=0.361= 0.1 解得，cod - 34.1 con 5cod = 36.6(s)=arn13402 + 2gs + as2 + 26.45 +13403.4单位反应系统的开环传递函数G（s） =再试分析:（1）系统是否满足超调量。45%的要求？（2）假设不满足要求，可采用速度反应进行改进，画出改进后系统的结构图, 并确定速度反应的参数。解：（1）二阶系统的传递函数为(s)=(s)=G(s)10001 + G(s) /

3、+20s+ 1000所以有=10002g = 20即0二316忑=0.3 那么 cr% =产H x 100% = 37.2% 5%（2）采用速度反应后系统的结构图如下所示系统开环传递函数为G(s) =G(s) =10005(5 + 1000r + 20)开环增益10001000r + 20(s)=(s)=G(s)1 + G(s)1000?+(1000 r +20)5+ 1000式=1000=1000r + 20取b% = 5%,那么& = 0.69。将0二31.6, J = 0.69代入得r = 2g - 20 = 0.02310004.4 有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判断系统的稳

4、定性，并说 明特征根在复平面上的分布。（1） ?+20/+4v + 100 = 0 (2) ?+3?+954+18? + 2252+125 + 12 = 0解：(1)列劳斯表得/ 1452 2010051-15 100劳斯表第一列元素变号两次，由劳斯判据知该系统不稳定，在S平面右半平 面有两个根。d192212s531812Y31812(2)(2)53 0(12) 0(36)19125120512辅助方程 F（5）= 3 + 18s2 +12 = 0尸（s） = 12/+36s劳斯表出现某一行为0的情况，并且第一列元素无变号，说明该系统临界稳 定，有共辄虚根。4.5 单位反应系统的开环传递函数为Wk)=7?点黑三号？试确定使系统稳定的Kk值范围。J IJ I A 八 V7 I 3 I JL J解：系统的特征方程为展开得0.5/ +1.5T + 2s2 +(1 + 0.5Kk)s + Kk =0列劳斯表/0.52Kk531.51 + 0.5鼠/|(l-o.l)Kk1 309“s 1 + 0.5Kk hK 0AKk-1sKk假设系统稳定，那么劳斯表中第一列元素全大于零，即Kk0 解得Kk0 + 0.5Kk+Kk 0QIKk-1)整理得，0KkL71