【精品】2022届二轮复习第10讲概率与统计第1课时计数原理与二项式定理作业.docx

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1、第10讲概率与统计第1课时计数原理与二项式定理一、选择题L （2021 茂名第三次联考）国外新冠肺炎不断扩散蔓延，2021年元月在我国本土疫情呈零星 散发与聚集性疫情交织叠加的态势下，本着“疫情防控不松懈，健健康康过春节”精神，某 地8名防疫工作人员到A, B, C,。四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区，A 社区安排1名，3社区安排2名，。社区安排3名，剩下的人员到。社区，那么不同的安排方 法共有（）A. 39 种B. 168 种C. 1 268 种D. 1 680 种答案D解析 首先从8名工作人员中选1名去A社区，方法数有C3;然后从其余7名工作人员中 选2名去5社区，方法数有CP

2、再从其余5名工作人员中选3名去C社区，方法数有C$3； 最后剩下的2名工作人员去。社区，故不同的安排方法共有C8972c53= 1 680（种）.应选D. 2. （2021 长郡十五校联考（二）消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本 质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015年11月29日公布了中共 中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定.某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到 A, B, C, D,5五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前 去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区4决定派教师甲到山区4同时考虑到教师乙与 丙为同一学科，决定将

3、教师乙与丙安排到不同山区，那么不同安排方法共有（）A. 120 种B. 216 种C. 336 种D. 360 种答案C解析 假设派到山区A的有甲和另外1个，共2人，那么不同派法有A$5= 120（种）；假设派到山区 A的只有甲，那么不同派法有（C521）A4，= 216（种），故不同安排方法一共有120 + 216 = 336（种）.应选C.3. （2021.绵阳市二诊）二项式（2%一田的展开式中，常数项为（）A. -60B. -40C. 60D. 120答案C解析 二项式（2x一田 的展开式的通项公式为Tr+i=C6（2x）6r （-iyA-=（-iyC6r - 26 令6=0,可得=4,

4、故展开式中的常数项为（一1）以4X22 = 60.应选C.4. （2021 唐山三模）（1+依严（其中的展开式的常数项与其各项系数之和相等，那么其展 开式中9的系数为（）A. -45B. 45C. -180D. 180答案D解析（1+词1。3/0）的展开式中的常数项与各项系数之和相等，那么令x=l得各项系数和 为（1+。）1,常数项为cd=l,.（1+严=1,=2.那么其展开式中的系数为Ck）2=20.17 . （2021 .杭州市质检）一排11个座位，现安排2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不相邻，那么不同排法的种数是.答案44解析 分两种情况，假设这2人在中间3个座位的同侧，那么不

5、同的排法有2A22（2+1）=12（种）, 假设这2人在中间3个座位的两侧，那么不同的排法有A22C/C/ = 32（种）.由分类加法计数原理 可得，满足题意的不同排法的种数是12+32=44.BI培优练：重点班选做.某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生 物、历史、地理、政治六科中任选三科）.根据学生选科情况，该校计划利用三天时间请专 家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科.要求语文、数学、 英语只排在第二节课，物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同 一天，那么不同的排课方案的种数为（）A. 36B. 48

6、C. 144D. 288答案D解析将语文、数学、英语排在第二节课，有A33 = 6种排法，将物理和政治，化学和地理, 生物和历史分别“捆绑”,有A22A22A22 = 8种排法,将“捆绑”后的三个元素排在三天, 有A33=6种排法,那么不同的排课方案的种数为6X8X6=288.应选D.20.（2021 .潍坊市联考）通常，我国民用汽车号牌的编号由两局部组成，第一局部为汉字表示 的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二局部为由阿拉伯数字和 英文字母组成的序号，如下图.其中序号的编码规那么为：省、自治 序号区、直辖市简称发牌机关代号由10个阿拉伯数字和除I, O之外的24个英文

7、字母组成；最多只能有2个英文字母.那么采用5位序号编码的鲁V牌照最多能发放的汽车号牌为 万张.（用数字作答）答案706解析 可分为以下三种情况.情况一，5位序号中无英文字母，此时序号全是数字，共有105 = 100 000张号牌；情况二，5位序号中有1个英文字母，先从24个英文字母中任取1个， 有24种方法，再将该英文字母放到序号中的任意一个位置，有5种方法，剩下的4个位置 放4个数字，有IO,种方法，所以共有24X5X104=1 200000张号牌；情况三，5位序号中 有2个英文字母（字母可以重复），先从序号的5个位置中任取2个位置，有C52种方法，再 把这2个位置的每个位置都放入1个英文字

8、母，有242种方法，剩下的3个位置每个位置放入1个数字，有103种方法，所以共有C52X242X 103 = 5 760 000张号牌.综上所述，最多 能发放 100 000+1 200 000+5 760 000=7 060 000=706 万张号牌.|备选题I（2021 .唐山一模）2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A, B,。三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（）B. 600 种D. 480 种A. 630 种C. 540 种答案Cr J rA解析 把6名工作人员分为1,1,4三组，那么不同的安排方式共有6一匕叭

9、33 = 90（种）.Ca2 Cd2 C92把6名工作人员分为2, 2, 2三组，不同的安排方式共有人）一二A33=90（种）.把6名工作人员分为1, 2, 3三组,不同的安排方式共有CJC52C33 A33=360（种）. 综上，不同的安排方式共有90+90+360=540（种）.应选C.1. （2021 .济南学情诊断）十二生肖作为悠久的民俗文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对 出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.每对生肖相辅相 成，构成一种完美人格.现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份.甲、乙、 丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，

10、乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有 的吉祥物都喜欢.如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，那么不同的 选法共有（）A. 12 种B. 16 种C. 20 种D. 24 种答案B解析假设甲选（牛，鼠），那么乙从（狗，猪）和（马，羊）中任选一份，丙从剩下四份中任选一份, 故不同的选法有C2（/=8（种）；假设甲选（马，羊），那么乙从（牛，鼠）和（狗，猪）中任选一份， 丙从剩下四份中任选一份，故不同的选法有C21C/ = 8（种）.所以总的选法共有8 + 8 = 16（种）.应选B.3. （2021重庆七校联考）假设（1+x）（l 2x）2 02O = qo + qx+q2/+。2

11、02IX2 021,那么 +2+ + 2 021=（）0B. 2D. 1C. -1答案D解析 令 x=l,得 Qo + ai+。2HCl2 021=2,再令 X = 0,得 0=1,因此 Qi+zHltZ2 021=1 .应选D.4 .（2021 安徽名校联考）年+”）（工一）7）4的展开式中xy的系数为4,那么=（）B. 2B. 2A. 05C.5D. 2答案D解析 由题意知，含的项为aLiyc/O+y-汽43_炉=4（1+）凸巴 故一纵1 +）=4,所以。=2.应选D.5 .（$+”的展开式中第八项的系数为120,所有奇数项的二项式系数之和为512,那么 展开式中的常数项为（）A. 45B

12、. 48C. 52D. 54解析解析答案A的展开式的所有项的二项式系数之和为2，且奇数项和偶数项的二项式系数3之和相等，故2r=512,解得 =10,故展开式中第八项78=Cd所以Cd3=i20,解得。=1,所以的展开式的通项。+i = Ci（）（J）/=。y5厂40,令“40=0,解得=8,所以展开式中的常数项为Ci8=45.6 .如下图的圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球 的体积之比为m,圆柱的外表积与球的外表积之比为n,贝K：P一及的展开式中的常数项 是（）A. 15B. -15-135C.丁-135C.丁c 135D.-答案A解析 设球的半径为R,那么

13、圆柱的底面半径为R,高为2R,所以圆柱的体积Vi=nR2x2R4=2 n R3,球的体积所以根=V1 2JIR3 3V2 42 2.彳兀R3 J又圆柱的外表积Si = 2r HX2H+2兀R2=6 jir2,球的外表积s?=4兀且 所以九= lU=h 备一3 =3一3，（?3 的展开式的通项.+产C6,（%2）6-J =C6,（一 l）r xl2_3r, r=0, 1, 2,6.令123r=0,解得r=4,故所求常数项为C6，（一 1产=15.应选A.7 .（2021 湛江市第二十一中考试）为了积极稳妥开展疫情期间的复学工作，市教育局抽调5 名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务，每

14、个学校至少去1人，假设甲、乙两 人不能去同一所学校，那么不同的分配方法种数为（）A. 114B. 120C. 140D. 150答案A解析分四种情况：安排甲去一所学校共有C31种方法，安排乙到第二所学校共有C21种方法，余下三人去第三所学校共有1种方法，共有C3iXC21Xl=6种方法.安排甲去一所学校共有C31种方法，安排乙到第二所学校共有c21种方法，余下的三人中两人一起去第三所学校有C32种方法，另一个人去前两所学校中任意一所共有C21种方法，共有 C31XC21XC32XC21=36 种方法.安排甲去一所学校共有C3I种方法，安排乙到第二所学校共有C21种方法，余下的三人中一人去第三所

15、学校有C31种方法，另外两人一起去前两所学校中任意一所共有C21种方法，共有 C3C21XC31XC21=36 种方法.(4)安排甲去一所学校共有C3I种方法，安排乙到第二所学校共有C21种方法，余下的三人中一人去第三所学校有C31种方法，另外两人分别去前两所学校中任意一所共有A22种方法，共有C31 x C21 x C3I义A22 = 36种方法.综上，共有6+36 + 36+36=114种方法.应选A.(X1)6的展开式中，含X3项的系数为(-45A. 15D. -15答案A9.(2021 天一大联考第三次考试，理X/+2x3户的展开式中x的系数为()A. 810B. 405C. -190

16、D. -675答案A解析(/+2x3)5 = (x+3)5(x1)5,所以 X 的系数为 c54x34Xc55(-1 )5+C55x35Xc54x(- 1)4 = 810.10. (2021.丹东市二质检)在(xl)的二项展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，那么= ()A. 5B. 6C. 7D. 8答案B11. (2021 泰州第二次适应性考试)对于的展开式，以下说法正确的有(A.有理项有3项B.第4项的系数为一160C.常数项为16。D.各项系数之和为36答案B-_ 1 _ _解析 因为二项式的展开式的通项Tr+i=C6r(2x2)6-r(-x-5)r=(-l)r26-r - C6r -

17、 x3-r,那么有理项有7项；第4项为常数项，其系数为一160；各项系数和为1 .应选B.十位个位十位个位图1图212. （2021 石家庄市二质检）算盘是一种手动操作计算辅助工具，它起源于中国，迄今已有2 600多年的历史，是中国古代的一项重要创造，算盘有很多种类，现有一种算盘（如图1）, 共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5,梁下四 珠，上拨每珠记作数字1（例如图2中算盘表示整数51）,如果拨动图1算盘中的三枚算珠， 可以表示不同整数的个数为（）十位个位十位个位图1图2A. 16B. 15C. 12D. 10答案C 解析由题意，拨动三枚算珠，有四种拨法，十位拨动0枚，个位拨动3枚，有2种结果：7, 3；十位拨动1枚，个位拨动2枚，有 4种结果：12, 16, 52, 56；十位拨动2枚，个位拨动1枚，有4种结果：21, 25, 61, 65；十位拨动3枚，个位拨动0枚，有2种结果：30, 70.综上，拨动图一算盘中的三枚 算珠，可以表示不同整数的个数为12应选C.