基本不等式的应用—教学设计【教学参考】.docx

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1、基本不等式的应用一教学设计【教学参考】基本不等式的应用教学设计-、教材分析1、本节课在教材中的地位和作用基本不等式的应用选自高中数学人教A版必修5第3章 第4节第二课时。“基本不等式”在不等式的证明和求最值过程 中都有着广泛的应用，并且求最值问题一直是高考的热点，它作 为一个工具，在电学、力学、机械设计与制造等方面都有着广泛 的应用。因此基本不等式的应用在基本不等式的学习中 起着重要的作用。2、教学目标知识与技能：通过尝试探究实际问题的解决过程，体验应用 基本不等式求“ab”最大值的条件并归纳出方法。过程与方法：通过学生参与解题方案的设计，探究应用基本 不等式解题的条件本质。情感态度与价值观：

2、通过学生参与让其养成严谨的思维习 惯，增强学习数学的兴趣，体会数学公式平静的美。3、教学重点和难点重点：应用基本不等式求“ab”最大值的条件及方法。突出重点的方法：我将采用多媒体展示、教师示范、学生板 演、变式训练等方式强调基本不等式应用的条件；突出基本不等 式成立条件的重要性。难点：探究应用基本不等式求“ab”最大值的条件本质突破难点的方法：利用几何画板演示，复习最值的定义，配 备适当的习题让学生亲身去体验，从而突破构造定值这个难点。 二、教法分析思维是一个不断深入不断开展的过程，在学习、探索以及解 题过程中都是这样的。培养学生的思维能力，一直都是数学教学 的基本要求。知识的传授固然重要，但

3、学生掌握知识的思维过程 更重要。所以本节课在教学过程中，采取以问题为中心的教学方 式，从问题入手在解决问题的过程中，注重引导学生发现知识的 形成过程，恰当的编排习题降低思维的梯度引导学生去接受。并 且时刻注意教师是作为引导者的身份出现在课堂，从而到达使学 生学会学习的目的。三、教学过程的设计(-)知识回顾什么是基本不等式？设计意图：回顾基本不等式的内容，强调基本不等式使用的条件、取 等条件、常见的变形结构以及结构特点。为接下来的应用做铺垫, 起到一个承前启后的作用。(二)新课讲解1、设疑问题：一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园, 墙长18米，问：假设设BC=x,菜园面积为S,试求出

4、S二f（x）的表达式， 并求出x为何值时S最大，最大值是多少？ 学生活动：尝试解决，展示成果，同学之间讨论交流，师生互动，尝试 发现并解决问题。问题预设：（1）学生最熟悉的是二次函数的最值问题，所以此题大多 数学生都会采取构造二次函数/（外=15.） = -5+15冗（01工18） 来求最值的方法解决，所以要想怎样引导学生考虑使用基本不等 式来解决此题。（2）学生在表达函数关系的时候可能会忽视X的取值范围, 只列出等量关系。处理方案：（1）引导学生观察所得函数的结构特点（乘积），由此联想 还可以用什么方法来求力的最大值，因为前面复习回顾里强调 过，学生很自然就会想到利用基本不等式。（2）引导学

5、生考虑变量的实际意义，强调在表达函数关系 的同时，不要忘记标明自变量的范围，以此说明定义域在求最值 时的重要性。设计意图：以实际问题为背景，从问题出发，在解决问题的过程中去发 现和体会基本不等式的应用。2、析疑问题预设：(1)学生在利用基本不等式求/(力最大值的时候，可能会 出现的做法是：L当且仅当即E耐取笔所以将x= 10带入空。-得100即所求最值。16(2)使用基本不等式求“ab”最大值时，为什么要求“a+b” 为定值？(3)要是使用基本不等式求“ab”的最大值，以上的错误 做法应如何调整？处理方案：(1)对于学生的错误做法，首先与用二次函数求得的结果 加以比照，来判断正误。并用几何画板

6、分别作出)，和2尸竺过的图像，观察两个函数的函数值变化趋势和特点，从 16而更加形象的验证以上解法的错误，同时观察出x=10只能使两 个函数的函数值相等而已。然后组织学生讨论这种做法错在哪 To(2)引导学生复习“最大值的定义，由最大值定义结合具 体问题的解决，共同探求为什么在利用基本不等式求“ab”最大 值时，必须要求“a+b”是定值。(3)为了构造定值，以上的做法可以调整为：= 5n=”307)1+ 3072二些,当且仅当工=30k = 15时取等2)2212 J 2设计意图：由于学生刚刚接触基本不等式，大多数人只是停留在依样画 葫芦的阶段，对于求最值应该具备和满足的条件并没有什么概 念，

7、所以为了让学生明白利用基本不等式求最值的条件以及本 质，本环节让学生从问题出发，在探究出现的错误本质的时候， 适当的加入几何画板来辅助教学，使学生更加形象直观的认识问 题，通过纠正错误，引导学生共同探究问题的本质，并寻求正确 的解题方法。3、质疑问题预设：变式：将上题中的条件“墙长18米”改为“墙长14米”那 该如何求最值呢？设计意图：改变定义域，让学生意识到，对于求“ab”的最值来说还有 另一个重要的条件就是“取等”。4、释疑通过以上问题的探究，让学生归纳：(1)应用基本不等式求“ab”最大值的条件：“一正” 一一a、b为正实数；“二定” 一一a+b为定值；“三 取等，a=b”能到达(2)利

8、用基本不等式求“ab”的最大值：a、b都是正数，假设a+b是定值S,那么当a二b时,ab有最 大值人.4设计意图：对于一般情况进行方法提炼，总结处理此类问题的方式方 法，使学生建立一个完整的认知结构。5、拓疑：x +,y = 10,求： = lgX + lg)的最大值。4 (1)练习回馈：设计意图：通过前面问题的讲解，学生对如何应用基本不等式解决一些 简单的最值问题有了一定的认识。该环节的设置不仅可以起到巩 固新学知识、方法，提高学生动手解题能力的作用，还有助于发 现和弥补教与学中的遗漏和缺乏以便及时矫正。同时让学生认识 到基本不等式在求两个变元最值时的优势和作用。(2)请同学们类比今天所学，

9、尝试归纳利用基本不等式求 “a+b”最值的条件及方法。设计意图：本节课着重研究了利用基本不等式求“ab”的最大值的条 件，这样一来学生对于求“a+b”最小值条件的探究，难度就大 大降低了。同时还可以培养学生类比推理的能力。（三）作业布置，巩固提高必做题.1、设0X0,y0,且Y+ = l,求：+ ：的最大值是多少?4选做题.1、己知工0，求y = x+q的最小值。42、x 1,求了 = x +的最小值。x-1设计意图：通过作业的布置在重视学生的评价，巩固本节知识的基础上, 还可以拓展学生的解题方法，培养学生的创造能力，深化学生的 解题思维，完善了学生的认知结构。（四）归纳小结，深化拓展学生在学

10、完本节课后归纳自己在本节课的收获。设计意图：理清本节课学习的重点，规范学生养成归纳总结的学习习 惯，温故而知新，为后续学习打下良好的基础。四、板书设计基本不等式的应用基本不等式：而练习：2（1）条件：a0,b0（2）取等：a二b（3）变形：”+此2发;等j（4）结构特点：和与积之间的关系五、教学设计说明本节课采取“以问题为中心”的课堂教学模式，探究式的学 习方式，让学生在教师的引导下促使数学素养的形成，使学生愿 学、乐学、会学、善学、巧学，促进学生自主学习。 与此 同时教学要充分表达数学学习方法的渗透。因为数学思想是数学 的灵魂，数学方法那么是数学思想的具体行为。如何让学生在学习 中学会学习，

11、这应该是每个数学老师在课堂中最想实现的事情， 但这个目的是不能一蹴而就的，而是在教学中逐步培养学生发现 和运用的能力。作为教师我们应该在继承传统的同时又向传统教 学提出了挑战，在教学的整个实践过程中始终进行着“教的研 究”、“学的研究”和“教学模式的研究工在本课的教学实践过程中，教师的角色是“导演”，是学生 探究学习的“引路人”，必须表达：1、在教学中激发学生主动学习的内驱力，调动学生的积极 性和主动性，使学生的学习具有持久的内在动力；2、在教学中创设情境、创造条件，引导学生自主学习，逐步 培养自主学习能力，养成自主学习的意识和习惯。3、教学设计重过程体验，积极开展探究式学习思想方法的意 识和能力，使我们学生的数学素养得到升华。从教的方面来看，我们强调学生是主体，是知识的发现者、 开展者，但并不否认教师的主导作用。我们注重学生自主探究的 能力的培养。只有这样才是真正的符合新课程理念，我们才能更 好的实现我们所希望的素质教育。