改编题公开课.docx

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1、改编题一一数学郑睿1 .平面a的一个法向量为二=（-2,2,1），点4（，2,3）和点3（3,2,1）在平面a的同一侧。假设4到平面a的距离为由，5到平面a的距离为小，那么由一小=（）A.2B.-2C. 2D. 土 2/3【答案】CA.2B.-2C. 2D. 土 2/3【答案】C【答案】C【答案】C/、5到平面a的距离之差的绝对值同一4|二国刎=2,故& &=2,两种情况如上图。【注】考察点到平面的距离公式，并且要注意空间位置的分类讨论。难度系数0.82.在锐角AB。中，以下结论中一定成立的是（）。- sin4 八B,logsinCKB 0c cos/、八ClogcosCcosB 0【答案】D

2、c 1cos 4、八D，logcosCiKB 07T，C = 7T (X + B) 9 .。彳一A Z B Z ,故 0 sin ( Aj sin 3 ,即0cos4sinB. .0盘 VI,即0cos4sinB. .0盘 VI,即0cos4 0 sm【注】考察三角形内角的三角函数关系与对数。难度系数0.71 3.点是边长为2的正ABC内一点，AMXAB + 4AC,假设入+ 2 =5，那么的最小值为（）11A.-lB. 7C 一 kD.1-24【答案】B2入+ 4 = 1, 4M = 2A.1ZB+4/ilC,设AB中点为D, BC中点为E,那么。、M、。三点共线,MB-MC ME2 - -

3、BC.|标（当jW_LC。时等号成立），故标而才三一号【注】考察平面向量等和线与极化恒等式。难度系数0.654,函数/的定义域为H, /（73）= 2,对任意的人R满足当a40,同时，不等式/（tana）的解集为（）2 cos a【答案】B 要解的不等式等价于2/(tana) tan2a + 1,即2/(tana) tan2a 1 0 ,令gQ) = 2/Q) x2 19 那么g(劣)=2 (广- 3 ) 0的解为n a/3 ,7T7T7T7T,0 CE J【注】考察三角函数的关系以及导数的应用。难度系数0.65.如图，抛物线92 = 2。力过点4(4,4),直线/过抛物线焦点r并与抛物线交于

4、P、Q两点，Q在 第四象限且NQ4F = 45。，求|PQ|.【答案】依题意得沙2 = 4c,故F(l, 0),令AAFx = a，那么tana = ,直线AQ的倾斜角为a + 45 ,故如q = tan (a+ 45。) = 7,直线AQ为g 4 = 7Q 4),代入抛物线方程得7r+的一128 = 0 ,解得g = 4或一苧，故Q等,一苧)，.二直线PQ方程：y = (rr 1),带入抛物线方 IZXj (程得2/2 + 祭g 4 = 0,故|PQ|=Jl + (- 舞xj(祭+ 16 =7/159【注】考察弦长公式以及直线的倾斜角。难度系数0.76 .数列an满足的=3,an+i =2a

5、n,3 ，TI为奇数九为偶数（1）记匕=。2九，写出瓦前2,并求数列,的通项公式;（2）记Cm为%在区间（0, m（mN*）中的项的个数，求数列“J的前1000项和Siooo.【答案】。2 = 2的=6,当n为奇数时，an+1 = 2an , an+2 = 3an+1,故册+2 = 6源，说明奇数项是 首项电，公比为6的等比数列；当n为偶数时，。冷+1 = 3&小册+2 = 2源,+1，故&+2 = 6的.说明偶数 项是首项。2,公比为6的等比数列.(1)瓦=出=6, 62 =。4 = 36, bn 6i-6n-1 = 6n(2) 63 = 216 1000,当 10 机 6 时，=0；当 60m36 时，cm = l； 当360m216时，6=2；当2160601000时，6=3；故Si。= 0X5 + 1X30 + 2X180 + 3X785 = 2745【注】考察数列的奇偶项求法以及数列新定义。难度系数0.65