三维设计二轮重难考点强化练(三).docx

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1、重难考点强化练(=)1 .某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位：辆)均服从正态分 布M600,小).假设p(500VXV700)=06 假设三个收费口均能正常工作，那么这三个收费口 每天至少有一个超过700辆的概率为( )B.B.12125D.64125解析：C 根据正态曲线的对称性，每个收费口超过700辆的概率P(X700)=1l-P(5OOVXV7OO)=50,那么以下不等关 e I e系成立的是()A. m+77lA. m+77lB.m+n 1D.m-n=21+1在R上为减函数，= 12e+ 在 R 上为增函数，/(2z)+火2)0,化为/(2)=/(2),等价于

2、2加一一2, .mn一1 .应选 C.N y23 .(多项选择)P是双曲线C会一5=1上任一点，A, 8是双曲线上关于坐标原点对称的两点.设直线%, P8的斜率分别为配 奴攵必工。)，假设由| + |初右恒成立，且实数，的最大值为芈,那么以下说法正确的选项是()A.双曲线的方程为一产=18 .双曲线的离心率为2C.函数y=logc/(xl)(Q0, qWI)的图象恒过。的一个焦点D.直线2x3y=0与。有两个交点、X?2尤2解析：AC 设 A(%o，州)，3(xo, yo), P(x, y)9%o.Vym= L .y2=m,.d2=V .第=会号M + g小假设叱止遭，.d2=V .第=会号M

3、 + g小假设叱止遭，直线以, PB与渐近线平行或重合，不合题意，不等式取不到等号.而心| + |初2,恒成立, .，W21/|=平，.,加=1, J双曲线方程为一y2=l,选项A正确；双曲线的离心率为芈, 选项B错误；双曲线的焦点为(2, 0),且函数y=logaal)(Q0, W1)的图象过定点(2, 0), 选项C正确；双曲线方一2=1渐近线方程为而直线2x3y=0的斜率为|坐，.二直线21一3丁=。与双曲线没有交点，选项D错误.应选A、C.5.(R+1) 2x6的展开式中/项的系数是.(用数字作答)( 1r解析：(2x+同 展开式的通项为/+=金(2幻6)k3=d *2646上女=0,

4、 1,336.令65攵=0,那么攵=4,令65攵=3,那么k=2,所以 22 = 60,含项为 A=C”24为=240总 故3+1)展开式中，常数项为T5 =的展开式中V项系数为60+ 240=300.答案：3006.b为抛物线/=2y(p0)的焦点，点A(l, )，/为抛物线上任意一点，MA 十 |MF|的最小值为3,那么抛物线方程为,假设线段Ab的垂直平分线交抛物线于 P, Q两点，那么四边形APFQ的面积为.解析：设抛物线的准线为/,其方程为y=一或 当点A在抛物线内 部时，如图.过点M作MNL于M 那么= 作A7/JJ于，|肌4| + |M尸| = |MA| + |MN|2|A”|=p

5、+5=3, :.p=2,当且仅当 A, M, N 三点共线时，等号成立.0,设 P(xi, yD，。(血，”)，贝(即+改=-4, xix2=8,PQ =1 +1(X1-X2) =y2 y(即+xi)24xX2=4就,二四边形 APFQ 的面积为:|PQ AF 乙=；义4观X加=4小.当点A在抛物线外部时，如图.此时 IMAI + IA/尸 121A / | = 3,此时 IMAI + IA/尸 121A / | = 3,了+小一5)=3,解得p=46，%2=8也y, A(l,4/2),又12=1,二面角C-8E-O的平面角的正切值为加，求直线与平面ADC所成角 的正弦值.解：(1)证明：在平

6、行四边形A8CD中，AB/CD, BD.LCD9那么 在三棱锥48co中，因为BSBD=B.所以48_1_平面BCD,所以A3J_CD又 BDLCD, ABCBD=B,所以 8,平面 ABD.又3EU平面A8Q,所以CDLBE.因为 BELAZ), ADDCD=D9 所以 3EJ_平面 ADC.(2)由(1)知平面 ADC,因为ECU平面A。，所以又BELED,所以NOC即为二面角C-3E-。的平面角，gp tanZDEC=V6. 因为CDJ_平面ABD, AZ)U平面ABZXCD所以 COJLAO,故 tanZDEC=-=y6 匕D Y又ED=1,所以A8=CO=加.在平行四边形 A3CO

7、中，ZADB= ZDBC9 /BED=/BDC=90,所以故珠=整. dU l5L,令3。=加（加0）,解得3。=#m2+6,解得加=小，所以BD=小,BC=3.过点。作。尸A3,以。为坐标原点，PB, DC,正的方 向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如下图.那么。（0, 0, 0）, B他,0, 0）, A他,0,加），C（0,乖,0）.所以市=(审，0,#),DC=(0,瓜 0), OB=(V3, 0, 0).设平面AOC的法向量为n=（x, y, z）,n-=y3x+yl6z=0,n- DC =y6y=0y令 z=一得 n = （2/5, 0,加）.设直线班）与平面A。所

8、成角为仇那么sinfos 3,曲尸篇罟,即直线BD与平面ADC所成角的正弦值为芈.8.（2021人大附中模拟）推进垃圾分类处理，是落实绿色开展理念的必然选择，也是打赢 污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1 000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分30, 40)40, 50)50,60)60,70)70,80)80, 90)90,100男性人 数40901201301106030女性人 数2050801101004020从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；将居民对垃圾分类的了解程度分为“比拟了

9、解”（得分不低于60分）和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾 分类的了解程度”与“性别”有关？单位：人性别了解程度合计不太了解比拟了 解男性女性合计(3)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10 人,连同(金N*)名男性调查员一起组成3个环保宣传队.假设从这+10中随机抽取3人作 为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求的最小值.,n(ad-be) 2附：烂=(a+。)(c+d) (q+c) (b+d)=+书临界值表：P(烂甸0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0

10、722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：由调查数据，问卷得分不低于60分的频率为130+110+60+30+110+100+40+20=0 6 1 000u.o.故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为06(2)由题意得列联表如下：单位：人性别了解程度合计不太了解比拟了解男性250330580女性150270420合计4006001 000小 八1 000X (250X270-330X150) 2口上乙M卬、 已日一、那么 群=一八心5.5423.841,故有95%的把握认为居民对垃 圾分类的了解程度与性别有关.(3)由题意知，分层抽样抽取的10人中，

11、男性6人，女性4人.设男性队长人数为3 随机变量。的所有可能取值为0, 1, 2, 3,其中 p(e=o)=其中 p(e=o)=C+io,p()=cuclCn+10C/+6clCh+6所以随机变量。的分布列为J0123pNG Ch+ioCn+10C/6cl Cn+10C2+6C+io所以砥=鲁3q(+ 10)(+9)(+8),即 3(+6)(序 +17+72) 2 2(+10)(+9)(+8), 即 3(+6)22(+10),解得 22.所以的最小值为2.9. (2021云南第一次统一检测)e是自然对数的底数，函数段)=e+sinx2x的导 函数为g(x).(1)求曲线y=x)在点(0, 1)

12、处的切线方程；(2)假设对任意(2)假设对任意JI390 ,都有g(X)X +冽，求实数H2的取值范围.解：(1) VXx)=ex+sin x2x, g(x)=/(x)=ex+cosx2, g(0)=/ (0) = 0.曲线y=7Cx)在点(0, 1)处的切线方程为yl=0(x0)9即y1=0.(2)g(x)=/(x) = eA+cosx2,对任意 一下，0 ,都有 xg(x)2/+根,即对任意一三，0 ,都有xe，+xcos/一2%一/加./.Oe+Ocos 02X002m 成立，故 mO.xeA+xcos x2xx2m.,，、JI下面证明当zWO时，对任意一下，0，都有设 F(x)=e+cos x2x, G(x)=Ff(x) = eA sin % 1, H(x) = Gr(x) = excos x,那么 H(x) = e，+sin x 在那么 H(x) = e，+sin x 在jiy, 0上单调递增,存在唯一实数均(Oj,使，(项)=0,，当 -y, xo)时，Hf (x)0.在一/, x(J上单调递减，在(沈，0上单调递增.JT二又=e31 2 e3 2 e一=x2 + 2.实数机的取值范围为(-8, 0.