2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 922、923 总体百分位数的估计　总体集中趋势的估计 作业.docx

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1、2020-2021学年新教材人教A版必修第二册922、9.2.3总体百分位数的估计总体集中趋势的估计 作业A组素养自测一、选择题1.123,45678,9,10 的 90%分位数是（C ）A. 8B. 9C. 9.5D. 10解析90%分位数可取为第9个数和第10个数的算术平均值，即上詈=9.5.应选C.2 .（2020武汉期末）一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,那么该组数据的平均数、中 位数和众数的大小关系是（D ）A.平均数中位数,众数B.平均数中位数众数C.中位数众数平均数D.平均数=中位数=众数解析平均数为义（20+30+40+50+50+60+70+80） =

2、 50,中位数为（50+50） oZ= 50,众数为50, J它们的大小关系是平均数=中位数=众数.3 .100个数据的第75百分位数是9.3,那么以下说法正确的选项是（C ）A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数I解析因为100义75%=75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75 百分位数，是9.3,选C.4 .某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1

3、人,95分的有1人，90分的有2 人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，那么该小组成绩的平均数、众数、中位数分别 是（C ）A. 85、 85、 85B. 87、 85、 86C. 87、 85、 85D. 87、 85、 90解析从小到大列出所有数学成绩（单位:分）:75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,观察 知众数和中位数均为85,计算得平均数为87.5 .（多项选择）在某次考试中，中名同学的得分如下:84,77,84,83,68,78,70,85,79,95,那么以下 说法正确的选项是（AC ）A.这组数据的众数是84B.这组数据的众数是85C.这组数据的

4、平均数是80.3D.这组数据的平均数是80.4解析这组数据中出现次数最多的数据是84,故众数是84,平均数嚏=京乂(84+77 + 84+83+68+78+70+85+79 + 95) = 80.3.应选 AC.二、填空题6. 一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13, %,17,19,21,24,其中位数为16,那么尸 15.r-k 17解析由中位数的定义知一=16,x = 15.7 .高一班数学兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩(单位：分)分别为： 80,68,90,70,88,96,89,98,那么该数学成绩的15%和50%分位数分别为70 88.5.解析把数据按照从小到大的顺序排列为

5、：68,70,80,88,89,90,96,98,因为8X15%=1.2,所以该数学成绩的15%百分位数为70,8X50%=4,所以该数学成QQ_|_QQ绩的50%分位数为-5=88.5.8 .某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某天内课外 阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一 天平均每人的课外阅读时间为0.9 h.解析由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为5X0+20X0.5+10X1.0+10X1.5 + 5X2.0而=0.9(h),因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h.

6、三、解答题.计算下表中甲、乙两组数的75%分位数.序12345678911111111112号01234567890中12222333556688911111组00233乙00001123456677111111组044445解析因为甲、乙两组数的个数为20,且20义75%=15. 因此，甲组数的75%分位数为号=9.5,乙组数的75%分位数为粤区=12, 所以甲、乙两组数据的75%分位数分别为9.5,12.9 .某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分(分数为整数，总分值为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在40,100内.现将这些分 数分成以下 6

7、 组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100,并画出了样本的频 率分布直方图，局部图形如下图.观察图形，回答以下问题：(1)算出第三组60,70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数.解析(1)因为各组的频率之和等于1,所以分数在60,70)内的频率为尸1一(0.005 + 0.015+0.030+0.025+0.010)X10=0.15.所以第三组60,70)的频数为120X0.15= 18(人).完整的频率分布直方图如图.(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数

8、的估计 值为75分.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45X(10X0.005) + 55X(10X0.015) + 65X(10X0.015) + 75X(10X0.03) + 85X(10X0.025)+95X(10X0.01) = 73.5.所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分.B组素养提升一、选择题1 .某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一 个最低分后,所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出，7位评委的评分分别为: 9.65,9.70968975,9.72,9.63,9.78,那么这个班节目的实际得分是(B )A. 9.

9、66B. 9.70C. 9.65D. 9.671解析x =(9.65 + 9.70+9.68+9.75+9.72) = 9.70.2.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如下图，那么 (C )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差立力Jm-T/曰 4 + 5+6 + 7 + 8角牛析 由图可彳于，x甲=1=6,-3X5+6+9X 乙=7= 6 9-3X5+6+9X 乙=7= 6 9A项错误;甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5, B项

10、错误；甲的成绩的第80百分位数宇=7.5,乙的成绩的第80百分位数竽=7.5,所以二者 相等，所以C项正确;甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4, D项不正确.3. X是X, X2，汨00的平均数，。是Xl，X2，X40的平均数，匕是M，X42，,国00的平均数，那么以下各式正确的选项是(A )2 .3 3 . 2A. x =-6z+-Z?B. x =5 十乎 q+/?C. x =cihD. x = 2解析因为Q是1, X2,，无4()的平均数，所以为 +&H1-工40=40，同 理 X4I +X42H|-X1(X) = 6O/?,那么有X =而-=铲+。.应选A.4 .期中考试后，班长算

11、出了全班40个人数学成绩的平均分为如果把M当成一个 同学的分数，与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均分为N,那么加：%为(B ) 40A新B. 1D. 2c%解析设40位同学的成绩为为(i= 1,2,，40),那么N=X +%2+ +X4o + X +%2+ +X4o + 4140M+M-41.故 M ： N=l.二、填空题5 .200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图，利用组中值 计算200辆汽车的平均时速为67 km/h.解析 平均时速为。. 1 X 50+0.2 X 80+0.3 X 60+0.4 X 70=67(km/h).6 .某企业有3个分厂生产同一种电子

12、产品，第一、二、三分厂的产量之比为1 ： 2： 1,用分层随机抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件做 使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,l 020 h, 1 032 h,那么抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1 013 h.ML 980X25+1 020X50+1 032 X 25解析丽=1013.三、解答题7 .某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如 图所示的频率分布直方图，图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30, 0.40,0.15,

13、0.10,0.05.求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩.解析(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众 数为65,又:第一个小矩形的面积为03 设中位数为羽 那么0.3 +(x60)义0.040=0.5,解 得x=65.(2)依题意，平均成绩为 55X0.3 + 65X0.4+75X0.15 + 85X0.1+95X0.05 = 67,所以平 均成绩约为67分.8 .某中学开展演讲比赛活动，高一(1)、高一班根据初赛成绩各选出5名选手参加复 赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(总分值为100分)如以下图所示.(1)根据上图填写下表：平均分(分)中位数(分)众数(分)高一 (1)班858585高一 (2)班8580100(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一 些？说明理由.解析(2).,两班的平均数相同，高一(1)班的中位数高，高一班的复赛成绩好些；(3);高一(1)、高一(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，在每班参加复 赛的选手中分别选出2人参加决赛，高一班的实力更强一些.