4.1因式分解教案 (1).docx

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1、41因式分解教案课题4.1因式分解单元四W4数学年级七年级 下册学习 目标1 .理解因式分解的概念；2 .理解因式分解与整式乘法的关系.重点理解因式分解的概念；难点理解因式分解与整式乘法的关系.教学过教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、导入新课思考因式分解是恒等一、创设情景，引出课题自议变形，它与乘法回顾因式分解的运算互为逆运7X11 = 77整数的乘法结果必须满算，因此77= ? X?因数分解足两个：各可以用整式式为整式，乘法验证因式分a (a+1) = a?+a整式的乘法结果是积的解.a2 + a = a (a+1)因式分解形式；合作探究二.提炼概念一般地，把一个多项式转化成几个整

2、式的积的形式，(1)因式分叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因因为因式分解和整式乘法是式.解和整式乘互为逆运算；xJ xy = x (x y)法是一种互(2)分解成下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？逆的代数式的每一个因式都变形，所以要分解到不能分2( cl + ci =+ 1)( n) = 2m2 2nm 4x2-4x + 1 = (2x-1可以用整式解为止；乘法来检验(3)因式分封式分解的解的结果要与原(结果否正式相等；( x 3x + 1 3) +1确.(4)几个相(1)是(2)不是(3)是(4)不是 因式分解的结果必须以什么形式呈现？因式分解的结果一定是积的形式.下列代数式从

3、左到右的变形是因式分解吗？ 4%2 _(2%+ y)(2x y)AT? + 1 =H)X1 Sa3bc = 3a2b 6acab1 -ab = ab(b - 2)22是不是不是是思考：因式分解的对象是什么？对象是多项式 等号两边必须满足什么条件？都是整式辨别是否为因式分解要注意以下几点：1 .分解的对象(等式左边)必须是多项式。2 .分解的结果(等式右边)是乘积的形式.3 .分解后的每个因式必须是整式.因式分解与整式乘法之间有什么关系？三.典例精讲例：检验下列因式分解是否正确？ (X)x2y-xy2 =xyx-y)(2)2x2 1 = (2x +1)(2% -1) (3)%2 +3x + 2

4、= (x + l)(x+2)(1):xv(x-v)zxv X-XV vzx2 V-XV2, /J JJJI，因式分解/jf二Mb)正确.同因式的积要写成累的形式.,(2田)(21)二4/一联2/7因式分解Z/-1二+1)依-1)不正确.(工+1乂工+2)二/+3工+2,(3)A因式分解/+3x+2二任+1/丫+2)正确.活学巧算你能利用上面的等式快速计算1012 992=?并说明你的算法。解：1012 992= (101+99) (101-99) =200x2=4006Z2 Z?2 = (a + Z?)(a b)当堂检测三、巩固训练1.检验下列因式分解是否正确，正确的请打r”，错误的请打“X”

5、(1)a3 + .2 + a =+ 6Z)(1) 2“2 + 4a = -2a(a + 2) x1 +xy = x(x+y)+ x 6 (x - 2乂% + 3)(1) X (2) X (3) V (4) V2,把左、右两边相等的代数式用线连起来./15炉+10a2X(2%+y)(2%-y/ 2_3y2/(m-7)2 m2- 14m+49 / 36c(4ac)l2abc-3hc2 / 5a2(3a+2)/(15a3+l Oa2 /12x2-3f37)2I m2-l 4zn+4936c(4a-c) 1 l2abc-3bc25a2(3a+2) /(3) 验下列因式分解是否正确：(l)x2+x =

6、x(x+l)；(2)x39x=x(x+3)(x3)；(3)4x2y4xy2+y3 = y(2xy)2 ；(4)x2-5x+6 = (x+2)(x + 3).解：(1)Vx(x+ l) = x + x.，因式分解x?+x = x(x+1)是正确的.(4) V x(x + 3)(x3) = x(x29)=x39x.因式分解x39x = x(x + 3)(x3)是正确的.(5) V y(2x y)2 = y(4x24xy+y2)=4x2y4xy2+y3.因式分解4x?y4xy?+y3 = y(2x y)2是正确的.(6) ; (x+2)(x+3)=x2+5x+6x25x+6.x2 5x+6=(x+2

7、)(x+3)是不正确的.(7) 算下列各题，并说明你的算法：(l)10152+1015X985；(2)2022-22.解：(1)原式=1 015X(1 015+ 985)= 1015X2000 = 2030000.(2)原式=(202 + 2)(202-2) = 2 04X200=408000.课堂小结判断因式分解要注意以下儿个方面：(1)因式分解与整式乘法互为逆变形，因此可用整式乘法检验因式分解是否正确；(2)因式分解的结果是整式乘积的形式；(3)分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；因式分解的结果与原式相等.打开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!微信扫码，打开小程序，手机查阅，随时随

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