2022年导学案必修二第二章空间中直线与直线的位置关系 .pdf

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文档编号：60391041

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1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【使用说明及学法指导】1先精读一遍教材P44-P47，用红笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题，时间不超过15 分钟；2限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑；4重点理解的内容：（1）、异面直线的概念；（2）、公理 4 及等角定理。【学习目标】1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系.2.以公理 4 和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严

2、肃的科学态度和品质.一、问题导学1空间两条直线的位置关系思考 1：观察长方体，你能发现长方体ABCD ABCD中，线段 AB所在的直线与线段CC所在直线的位置关系如何？（1）空间的两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线：；平行直线：；异面直线：。（2）异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：思考 2：若ba,，那么直线a与b一定是异面直线吗？思考 3：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有3 对？2平行公理（公理4）思考：长方体DCBAABCD中，BBAA，DDAA，BB与DD平

3、行吗？公理 4：；符号表示为：；公理 4 作用：3.等角定理思考：长方体DCBAABCD中，ADC与CDA，ADC与CBA的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理：4.异面直线所成的角：（1）定义：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O 作直线aa，b b，我们把a与 b所成的锐角（或直角）叫做 .编号高一数学必修二导学案编制人：陈善明审核人：宋世才组长签字：学案装订线共面直线ACEGHDBF说明：a与b所成的角的大小只由ba,的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；（2）两条异面直线所成的角的取值范围；（3）当两条异面直线所成的角是直角

4、时，我们就说这两条异面直线，记作；【我的疑惑】二、合作探究例 1、空间四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.证明：连接 EH，因为 EH 是 ABD 的中位线，所以EHBD，且 EH=BD21.同理，FGBD，且 FG=BD21.所以 EH FG，且 EH=FG.所以四边形EFGH 为平行四边形.例 2 如图，已知正方体ABCD ABCD.(1)哪些棱所在直线与直线BA 是异面直线？(2)直线 BA 和 CC 的夹角是多少？(3)哪些棱所在直线与直线AA 垂直？解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC 、DD

5、、DC、BC所在直线分别与BA 是异面直线.(2)由 BB CC 可知，B BA是异面直线BA 和 CC 的夹角，B BA=45，所以直线BA 和 CC 的夹角为 45.（3）直线 AB、BC、CD、DA、AB、BC、CD、DA分别与直线AA 垂直.例 3 如图，点 A 是 BCD 所在平面外一点，AD=BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 EF=22AD，文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6

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12、S6M1求异面直线AD 和 BC 所成的角.解：设 G 是 AC 中点，连接EG、FG.因 E、F分别是 AB、CD 中点，故 EGBC 且 EG=BC21，FGAD，且 FG=AD21.由异面直线所成角定义可知EG 与 FG 所成锐角或直角为异面直线AD、BC 所成角，即 EGF 为所求.由 BC=AD 知 EG=GF=AD21，又 EF=22AD,由勾股定理可得EGF=90.【课堂小结】知识方面_ _ 数学思想方法_ 三、巩固提升1.下列说法中正确的个数是(B)两直线无公共点，则两直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线

13、;和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2、如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：AB 与 CD 所在直线垂直；CD 与 EF 所在直线平行；AB 与 MN 所在直线成 60 角；MN 与 EF 所在直线异面.其中正确命题的序号是（D）A.B.C.D.3.如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的十二条棱中，共有几对异面直线（B）（A）12 （B）24 （C）36 （D）48 4、在长方体1111DCBAABCD中，1,21CCBCAB,则异面直线1AC与1BB所成的角的大小为（C）A.30 B.45 C.60 D.905、如图，空间

14、四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点且AC=BD.求证：四边形EFGH 是菱形.文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文

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21、EF=EH.所以四边形EFGH 为菱形.6、如图，已知正方体ABCD A B C D.(1)求异面直线BC 与 A B所成的角的度数；(2)求异面直线CD 和 BC 所成的角的度数.解：（1）由 AB CD可知，BC D是异面直线BC 与 AB所成的角，BC CD，异面直线BC 与 AB所成的角的度数为90.（2）连接 AD,AC,由 AD BC 可知，AD C 是异面直线CD 和 BC 所成的角，AD C 是等边三角形.AD C=60 ，即异面直线CD 和 BC 所成的角的度数为60.文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9

22、H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3R6S6M1文档编码:CU5M4C4T9H7 HP2W2A9R4I5 ZU2N3

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4.3 金币

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