2022年届东北师范大学附属中学高三文科数学第一轮复习教案函数与方程 .pdf

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1、15、设函数1()ln(0),3f xxx x则()yf x(D)A.在区间1(,1),(1,)ee内均有零点?B.在区间1(,1),(1,)ee内均无零点?C.在区间1(,1)e内有零点,在区间(1,)e内无零点?D.在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e内有零点?16、设方程xxlg2的两个根为21,xx，则（D）A 021xxB 121xxC 121xxD 1021xx17、已知),0(34),0(3)(21xxxxxfx则方程 f(x)=2 的实数根的个数是(D)A.0 B.1 C.2 D.3 18、已知函数22fxxaxa在区间,1上有最小值,则函数fxx在区间1,上是(C)A

2、.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定19、已知nmbabxaxxf,),)()(1)(是)(xf的零点，且nm，则实数a、b、m、n 的大小关系是（A）AnbamBbnmaCnbmaDbnam20、关于x的方程222(1)10 xxk，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实根；其中假命题的个数是(A)A0 B1 C 2 D3 21、条件p:2a;条件q:函数()3f xax在区间1,2上存在0 x,使得0()0f x成立,则p是q的(A)A

3、.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件22、ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是(C)A.0a 1 B.a1 C.a 1 D.0a 1 或 a0 且 a1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是_a1_.26、若函数f(x)=ex-2x-a 在 R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是_a2-2ln2_ 27函数3()231f xxx零点的个数为3.28、定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程0 xgf有且仅有三个解；（2）方程0 xfg有且仅有三个解；（3）方程0 xff有且仅有九个解

4、；（4）方程0 xgg有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是_(1)(4)_。三、解答题29.已知二次方程2(2)310mxmx的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围.解：设()f x=2(2)31mxmx，则()f x=0 的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以(1)(0)0(2)(0)0ffff，即(21)10(107)10mm，17210m30已知2()2(1)421f xmxmxm：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；解：（1）22(1)0(4)42(1)(21)0mmmm，解得1m且1m.（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m的取值范围

5、.2(1)0(0)210mfm或2(1)0(0)210mfm.解得112m.31、设关于x的函数)(xfbbxx(241R），（1）若函数有零点，求实数b 的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.解：（1）原函数零点的问题等价于方程)(0241Rbbxx化简方程为124xxb，bbx112,01时当的解为)11(log2bx；综合、，得1）当01b时原方程有两解：)11(log2bx；2）当10bb或时，原方程有唯一解)11(log2bx；3）当1b时，原方程无解。32、已知 a 是实数，函数2()223f xaxxa，如果函数()yf x 在区间-1，1上有零点，

6、求实数 a 的取值范围。解析 1：函数()yf x 在区间-1，1上有零点，即方程2()223f xaxxa=0 在-1，1上有解，a=0 时，不符合题意，所以a 0,方程f(x)=0在-1，1上有解(1)(1)0ff或(1)0(1)048(3)01 1.1afafaaa15a或372a或5a372a或 a1所以实数a的取值范围是372a或 a1解析 2：a=0 时，不符合题意，所以a0,又2()223f xaxxa=0在-1，1 上 有 解，2(21)32xax 在-1，1 上 有 解212132xax在-1，1上有解，问题转化为求函数22132xyx-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1

7、，1，则 23xt，t1,5,21(3)217(6)22tyttt，补充练习：1、已知函数y=f(x)（xR）满足f(x+1)=f(x 1)，且 x 1，1时，f(x)=x2，则 y=f(x)与y=log5x 的图象的交点个数为2、()f x是定义在R 上的以 3 为周期的奇函数，且(2)0f，则方程()0f x在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A2 B3 C4 D5 3、函数()f x21mxx在(0,1)内恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）.A(,2.B(,2).C2,).D(2,)4、函数()26lnf xxx的零点一定位于下列哪个区间（）.A.(1,2)B.(2,3)C.3,

8、4D.4,55、在区间 3，5上有零点的函数是（）A3)2ln(2)(xxxfB53)(3xxxfC42)(xxfD21)(xxf6、函数1()()sin2xf xx在区间 0，2上的零点个数为（）A1 个B2 个C 3 个D4 个7、设函数1200820092010()()()f xxx，有（）A在定义域内无零点；B存在两个零点，且分别在)2008,(、),2009(内；C存在两个零点，且分别在)2007,(、),2007(内；D存在两个零点，都在)2009,2008(内。8、已知a是使表达式xx2142成立的最小整数，则方程1|12|1xax实数根的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）

9、3 9、已知函数321xexfx（e为自然对数的底），下列判断中正确的是（）A 函数xf无零点；B 函数xf有且只有一个零点，且该零点在区间1,21内；C函数xf有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数；D函数xf有且只有一个零点，且该零点在区间2,1内。10、若函数fx的零点与422xg xx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是()A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx11、已知函数21log3xfxx，若实数x是方程0fx的解，且10 xx，则1fx的值为()A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于012、定义域为R 的函数1,(2)2()1,(2)xxf

10、xx，若关于x的方程2()()0fxbf xc恰有5 个不同的实数解12345,x xxxx，则12345()f xxxxx（）A14B18C112D11613、方程240 xaxb恰有两个不相等实根的充要条件是14、已知二次函数()yg x的导函数的图像与直线2yx平行，且()yg x在1x处取得极小值1(0)mm设()()g xf xx（1）若曲线()yf x上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()k kR如何取值时，函数()yf xkx存在零点，并求出零点15、设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（）当时，1m曲线）（，在点（11)(fxfy

11、处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的,21xxx，)1()(fxf恒成立，求m 的取值范围。补充练习答案解析:1、4;2、D;3、D;4、B;5、A;6、B;7、D;8、C;9、B;10、A;11、A;12、B;13、24ab且;14、解：（1）依 题 可 设1)1()(2mxaxg(0a)，则aaxxaxg22)1(2)(；又gx的 图像 与直 线2yx平行22a当 且仅当202202xmx时，2|PQ取得最小值，即|PQ取得最小值2当0m时，2)222(m解得12m当0m时，2)222(m解得12m（2）由1

12、20myfxkxk xx(0 x)，得2120k xxm当1k时，方程*有一解2mx，函数yfxkx有一零点2mx；当1k时，方程*有二解4410mk，若0m，11km，函 数yfxkx有 两 个 零 点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；若0m，11km，函 数yfxkx有 两 个 零 点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；当1k时，方程*有一解4410mk,11km,函数yfxkx有一零点mkx11综上，当1k时,函数yfxkx有一零点2mx；当11km(0m)，或11km（0m）时，函数yfxkx有两个零点1)1(11kkmx；当11km时，函数yfx

13、kx有一零点mkx11.15、【解析】解：当1)1(,2)(,31)(12/23fxxxfxxxfm故时，所以曲线）（，在点（11)(fxfy处的切线斜率为1.（2）解：12)(22mxxxf，令0)(xf，得到mxmx1,1因为mmm11,0 所以函 数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm（3）解：由题设，)(31)131()(2122xxxxxmxxxxf所 以 方 程13122mxx=0由 两 个 相 异 的 实 根21,xx，故321xx，且0)1(3412m，解得21)(21mm，舍，因为123,32,221221xxxxxx故所以若0)1)(1(31)1(,12121xxfxx则，而0)(1xf，不合题意