2022年数学教学设计：8.2直线的方程 .pdf

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1、【课题】82 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程【教学设计】采用“问题分析联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的首先是直线上的任意

2、一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式要强调公式中b 的意义直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式然后按照二元一次方程0AxByC的系数的不同取值，进行讨论对CyB与CxA只是数形结合的进行说明这种方式比较适合学生的认知特征【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题82 直线的方程（二）介绍了解0 教学过程教师行为学生行为

3、教学意图时间*创设情境兴趣导入【问题】我们知道，方程10 xy的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？质疑引导分析思考启发学 生思考5*动脑思考探索新知【新知识】已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P，由此可以确定一条直线l设点(,)P x y为直线l 上不与点0(0,1)P重合的任意一点（图86）图 86 1tan 450ykx，即10 xy这说明直线上任意一点的坐标都是方程10 xy的解设 点111(,)P x y的 坐 标 为 方 程10 xy的 解，即1110 xy，则111tan450ykx，已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P，只可以确定

4、一条直线l这说明点111(,)P x y在经过点0(0,1)P且倾角为 45的直线上讲解说明引领分析思考理解思考带领学生分析文档编码:CZ6Q6O5F1U2 HK3I6D10B1R4 ZA8P5L2Y8N7文档编码:CZ6Q6O5F1U2 HK3I6D10B1R4 ZA8P5L2Y8N7文档编码:CZ6Q6O5F1U2 HK3I6D10B1R4 ZA8P5L2Y8N7文档编码:CZ6Q6O5F1U2 HK3I6D10B1R4 ZA8P5L2Y8N7文档编码:CZ6Q6O5F1U2 HK3I6D10B1R4 ZA8P5L2Y8N7文档编码:CZ6Q6O5F1U2 HK3I6D10B1R4 ZA8

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11、 坐 标 都 是 二 元 方 程(,)0F x y的解；以方程(,)0F x y的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上那么，直线（或曲线）L叫做二元方程(,)0F x y的直线（或曲线），方程(,)0F x y叫做直线（或曲线）L的方程.记作曲线L:(,)0F x y或者曲线(,)0F x y例 如，直 线l的 方 程 为10 xy，可 以 记 作 直 线:10lxy，也可以记作直线10 xy下面求经过点000(,)P xy，且斜率为k的直线 l 的方程（如图 87）图 87 在直线 l 上任取点(,)P x y（不同于0P点），由斜率公式可得00yykxx，即00()yyk xx显然，点000

12、(,)P xy的坐标也满足上面的方程方程00()yyk xx，（84）叫做直线的 点斜式方程 其中点000(,)P xy为直线上的点，k为仔细分析讲解关键词语理解记忆引导式启发学生得出结果文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:C

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19、，因此其方程为0 xx 20*巩固知识典型例题例 2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点0(1,2)P，倾角为 45；（2）直线经过点1(3,2)P，2(1,1)P解（1）由于45，故斜率为tantan451k，又因为直线经过点0(1,2)P，所以直线方程为21(1)yx，即10 xy（2）直线过点1(3,2)P，2(1,1)P，由斜率公式得123134k故直线的方程为32(3)4yx，即3410 xy【想一想】例 2（2）题中，如果利用点2(1,1)P和34k写出的直线方程，结果是否一样，为什么？说明强调引领讲解说明引领讲解说明观察思考主动求解思考主动求解通 过例 题进 一

20、步 领会注意观察学生是否理解知识点文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编

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27、设直线在y 轴上的截距是b，即直线经过点(0,)Bb，且斜率为k则这条直线的方程为(0)ybk x，即ykxb 方程ykxb（8 5）叫做直线的 斜截式方程 其中k为直线的斜率，b为直线在y轴的截距总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结40*巩固知识典型例题例 3设直线 l 的倾角为60，并且经过点P（2，3）（1）写出直线l 的方程；（2）求直线l 在 y 轴的截距解（1）由于直线l 的倾角为60，故其斜率为引领观察通 过文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L

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33、HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L

34、5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1教学过程教师行为学生行为教学意图时间tan603k又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为33(2)yx（2）将上面的方程整理为32 33yx这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线 l 的在 y 轴的截距为 323【想一想】例 3（2）中，求直线在 y 轴的截距还有其他的方法吗？分析讲解说明思考主动求解例 题进 一步 领会50*运用知识强化练习1作出12yx 的图像，并判断点(2,3)P、(4,2)Q是否为图像中的点2设点(,1)P a在直线 350 xy上，求a的值3根据下列各直线满

35、足的条件，写出直线的方程：（1）过点(5,2)，斜率为3；（2）在 y 轴上的截距为 5，斜率为44分别求出直线85(1)yx在 x 轴及 y 轴上的截距提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况60*创设情境兴趣导入【问题】00()yyk xx可化为000kxyykx；ykxb可化为0kxyb，由此看到，直线的点斜式方程 与 斜 截 式 方 程 都 可 化 为 二 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式0AxByC那 么，能 不 能 说，一 般 形 式 的 二 元 一 次 方 程质疑引导分析思考参与分析引 导启 发学 生思考65 文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4

36、ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U

37、7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4

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39、7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4

40、ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U

41、7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4

42、ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1教学过程教师行为学生行为教学意图时间0AxByC就是直线的方程呢？*动脑思考探索新知【新知识】（1）当0A，0B时，二元一次方程0AxByC可化为ACyxBB表示斜率为AkB，纵截距CbB的直线（2）当0A，0B时，方程为CyB，表示经过点0,CPB且平行于x 轴的直线（如图89）（3）当0A，0B时，方程为CxA，表示经过点,0CPA且平行于y 轴的直线（如图810）所以，二元一次方程0AxByC（其中 A、B

43、不全为零）表示一条直线图 89 图 810 方程0AxByC（其中 A、B 不全为零）（8.6）叫做直线的 一般式方程 总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结72*巩固知识典型例题例 4 将方程12(1)2yx化为直线的一般式方程，并分别说明强调观察文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:C

44、H6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8

45、U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:C

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49、U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1文档编码:CH6U7C1U8F5 HJ3X9K1T8U4 ZC4A9N4L5G1教学过程教师行为学生行为教学意图时间求出该直线在x 轴与 y 轴上的截距解由12(2)2yx

50、得3260 xy这就是直线的一般式方程在方程中令0y，则2x，故直线在x 轴上的截距为2；令0 x，则3y，故直线在y 轴上的截距为3【说明】本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程引领讲解说明思考主动求解通 过例 题进 一步 领会74*运用知识强化练习1将下列直线方程化为一般方程：（1）122yx；（2）32(1)4yx2已知ABC的三个顶点分别为(3,0)A，(2,1)B，(2,3)C，求 AC 边上的中线所在直线的方程启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳78*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程