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2022年数列常见题型总结经典教学教材 .pdf

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文档编号：60396637

上传时间：2022-11-15

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前 n 项和法（知nS求na）11nnnSSSa)2()1(nn例 1、已知数列na的前 n 项和212nnSn，求数列|na的前 n 项和nT变式：已知数列na的前 n 项和nnSn122，求数列|na的前 n 项和nT练习：1、若数列na的前 n 项和nnS2，求该数列的通项公式。答案：122nna)2()1(nn2、若数列na的前 n 项和323nnaS，求该数列的通项公式。答案：nna323、设数列na的前 n 项和为nS，数列nS的前 n 项和为nT，满足22nSTnn，

2、求数列na的通项公式。4.nS为na的前 n 项和，nS=3（na1），求na（nN+）5、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1+3，求数列na的通项公式（作差法）2.形如)(1nfaann型（累加法）（1）若 f(n)为常数,即：daann 1,此时数列为等差数列，则na=dna)1(1.（2）若 f(n)为 n 的函数时，用累加法.例 1.已知数列an满足)2(3,1111naaannn,证明213nna例 2.已知数列na的首项为1，且*12()nnaan nN写出数列na的通项公式.例 3.已知数列na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式.

3、3.形如)(1nfaann型（累乘法）（1）当 f(n)为常数，即：qaann 1（其中 q 是不为 0 的常数），此数列为等比且na=11nqa.（2）当 f(n)为 n 的函数时,用累乘法.例 1、在数列na中111,1nnannaa)2(n，求数列的通项公式。答案：12nan练习：1、在数列na中1111,1nnannaa)2(n，求nnSa 与。答案：)1(2nnan2、求数列)2(1232,111nannaann的通项公式。4.形如srapaannn11型（取倒数法）此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 1.已知数列na中，21a，)2(1211naaannn

4、，求通项公式na练习：1、若数列na中，11a,131nnnaaa,求通项公式na.答案：231nan2、若数列na中，11a，112nnnnaaaa，求通项公式na.答案：121nan5形如0(,1cdcaann,其中aa1)型（构造新的等比数列）（1）若 c=1 时，数列 na 为等差数列;（2）若 d=0 时，数列 na 为等比数列;（3）若01且dc时，数列 na为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设)(1AacAann,利用待定系数法求出A例 1已知数列na中，,2121,211nnaaa求通项na.练习：1、若数列na中，21a,121nnaa,求通项

5、公式na。答案：121nna2、若数列na中，11a,1321nnaa,求通项公式na。答案：1)32(23nna6.形如)(1nfpaann型（构造新的等比数列）(1)若bknnf)(一次函数(k,b是常数，且0k)，则后面待定系数法也用一次函数。例题.在数列 na中，231a，3621naann,求通项na.解：原递推式可化为bnkabknann)1()(21比较系数可得：k=-6,b=9,上式即为12nnbb所以nb是一个等比数列，首项299611nab,公比为21.1)21(29nnb即：nnna)21(996，故96)21(9nann.练习：1、已知数列na中，31a，2431naa

6、nn，求通项公式na(2)若nqnf)(其中 q 是常数，且n0,1)若 p=1 时，即：nnnqaa1，累加即可若1p时，即：nnnqapa1，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以1nq.即：qqaqpqannnn111,令nnnqab,则可化为qbqpbnn11.然后转化为类型5 来解，例 1.在数列 na中，521a，且)(3211Nnaannn求通项公式na1、已知数列na中，211a，nnnaa)21(21，求通项公式na。答案：121nnna2、已知数列na中，11a，nnnaa2331，求通项公式na。答案：nnna23371题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知nS为

7、等差数列na的前n项和，1006a，则11S；文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 Z

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14、在正项等比数列na中，153537225a aa aa a，则35aa_。6、已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3 .7、在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）8、在等比数列中，已知910(0)aaa a，1920aab，则99100aa .题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例 1、已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=21.求证：nS1是等差数列；B）证明数列等比例 1、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN证明：数列1nnaa是等比数列；求数列na的

15、通项公式；题型四：求数列的前n 项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列n223n的前n项和nS.2.)12()1(7531nSnn3.若数列 an的通项公式是an(1)n(3n2)，则 a1a2 a10()A15 B12 C 12 D 15 4.求数列 1，2+21，3+41，4+81，121nn5.已知数列 an 是 32 1,6221,9231,12241，写出数列an 的通项公式并求其前n 项和 Sn.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：11 11()()n nkknnk；nnnn111；例 1、求和：S=1+n32113211211例 2、求和：nn11341231121.D

16、）倒序相加法，例、设221)(xxxf，求：).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffffE）错位相减法，文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH

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22、码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1、若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项

23、和nS.2.21123(0)nnSxxnxxL（将分为1x和1x两种情况考虑）题型五：数列单调性最值问题例 1、数列na中，492nan，当数列na的前n项和nS取得最小值时，n .例 2、已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa当n为何值时，nS取得最大值；例 3、设数列na的前n项和为nS已知1aa，13nnnaS，*nN（）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（）若1nnaa，*nN，求a的取值范围题型六：总结规律题1 已知数列na满足),2(525*11Nnnaaannn，且na前 2014 项的和为403，则数列1nnaa的前 2014项的和为？2 数列 an满足 a

24、n+1(1)n an2n1，则 an 的前 60 项和为？常见练习1方程2640 xx的两根的等比中项是（）A 3B2C6D22、已知等比数列na的前三项依次为1a，1a，4a，则naA342nB243nC1342nD1243n3一个有限项的等差数列，前 4 项之和为40，最后 4 项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A12 B14C16 D18 4an是等差数列，10110,0SS，则使0na的最小的 n 值是（）A5 B 6C7 D8 5.若数列22331,2cos,2 cos,2 cos,L L前 100 项之和为0，则的值为（）A.()3kkZB.2()3kkZC.2

25、2()3kkZD.以上的答案均不对6.设 2a=3,2b=6,2c=12,则数列 a,b,c 成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比7如果等差数列na中，34512aaa，那么127.aaa()（A）14 （B）21 （C）28 （D）35 8.设数列na的前 n 项和3Snn，则4a的值为()文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V

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32、HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（A）15 (B)37 (C)27 （D）64 9.设等比数列na的公比2q，前 n 项和为nS，则42Sa（）A 2B 4C215D21710.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 11已知na是等比数列，22a，514a，则12231nna aa aa aL（）A32(12)3nB16(14)nC16(12)nD32(14)3n12.若数列na的通项公式是(1)(32)nnan，则1220aaa()（A）30

33、（B）29 （C）-30 （D）-29 13.已知等比数列na满足0,1,2,nanL，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaL（）A.(21)nn B.2(1)n C.2n D.2(1)n14 巳知函数()cos,(0,2)f xx x有两个不同的零点12,x x,且方程()f xm有两个不同的实根34,xx.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()ABCD15已知等比数列an的前 n 项和 Snt 5n215，则实数t 的值为()A4 B5 C.45D.1516已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a4+a7+a1

34、0=9，S14S3=77，则使 Sn取得最小值时n 的值为（）A4B5C6D717若 an是等差数列，首项a10，公差 d0，且 a2 013(a2 012a2 013)0 成立的最大自然数n 是()A4 027 B 4 026 C4 025 D4 024 18已知数列满足：a1 1，an1anan2，(nN*)，若bn1(n)1an1，b1 ，且数列 bn是单调递增数列，则实数的取值范围为()A 2 B 3 C 2 D 3文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编

35、码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S

36、7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5

37、 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文

38、档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K1

39、0S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8

40、H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L

41、8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流19、由正数构成的等比数列an，若132423249aaa aa a，则23aa20已知数列na的前n项和为2,nSn某三角形三边之比为234:aaa，则该三角形最大角为21、给定(1)log(2)nnan（nN*），定义乘积12kaaaL为整数的k（kN*）叫做“理想数”，则区间 1，2008内的所有理想数的和为22设1,a d为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的

42、前项和为nS，满足34150S S，则d的取值范围为23设正整数数列na满足：24a，且对于任何*nN，有11111122111nnnnaaaann，则10a24.已知na为等比数列,472aa,568a a,则110aa_.25.设等差数列na的公差d不为 0，19ad若ka是1a与2ka的等比中项，则k_.26、已知函数()fx是一次函数，且(8)15,f(2),(5),(14)fff成等比数列，设()naf n，(nN)（1）求1niia；（2）设2nnb，求数列nna b的前 n 项和nS。27、已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，*nN）（1

43、）求数列na的通项公式；（2）设14(1)2(nannnb为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立28已知数列 na 中1221521,4,.33nnnaaaaa满足（I）设1nnnbaa，求证数列 nb 是等比数列；（）求数列 na 的通项公式29已知等差数列na满足：14,9625aaa.（）求na的通项公式；（）若nannqab(0q)，求数列nb的前 n 项和nS.30已知数列na的前n项和为nS，且11,4a*1()16nntaStnN,为常数.()若数列na为等比数列，求t的值；()若14,lgntban，数列nb前n项和为nT，当且仅当 n=6时nT

44、取最小值，求实数t的取值范围文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L

45、8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5

46、K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5

47、H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R

48、1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4

49、C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4

50、H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8文档编码:CE5A4C5K10S7 HH7V4H5H8H5 ZO3K7B2R1L8此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流31是一个公差大于0 的等差数列,521,aaa成等比数列,1462aa.()求数列的通项公式;()若数列和数列满足等式:=,求数列的前 n 项和32已知数列na满足1111,1

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4.3 金币

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