易错点13多面体的表面积和体积（学生版）.docx

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1、易错点13多面体的外表积和体积多面体，因其具有考查直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养的特性，越来越引起出题 专家组的青睐。易错点1:基础知识不扎实（1）对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射 影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记；（2）在思维受阻时，要养成回头看条件的习惯，问一问自己条件是否都用了呢？易错点2 :平面化处理意识不强，简单的组合体画不出适当的截面图致误易错点3 :想图、画图、识图、解图能力的欠缺，多面体与几何体的结构特征不清楚导致计算错误易错点4 :空间想象能力欠缺题组一：侧面积与外表积（2020年全国三卷）如图为某几何体的三视图，那

2、么该几何体的外表积是A. 6 + 4/2 b. 4 + 4-/2 q 6 + 2/3 p 4 + 2y/3（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）一个圆锥的底面半径为6,其体积为30不 那么该圆锥的侧面积为.1. （2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三 视图，那么该多面体的外表积为A. 18 + 36/5C. 90B. 54 + 18石D. 81题组二：体积2. （2017新课标H）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部所得，那么该几何体的体积为A. 90A. 9036B.3. （201

3、5新课标）一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如图，那么截去局部体积与剩余局部体积的比值为1 A.一81 A.一81B.一761D.54. （2019全国III理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为 长方体ABCD 44G2挖去四棱锥。一EFGH后所得几何体，其中。为长方体的中心, E, F, G, H分别为所在棱的中点，AB = BC = 6cm, A4, = 4cm , 3D打印所用原料密 度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.5. （2019年新课标2卷）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状

4、多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体表达了 数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的 外表上，且此正方体的棱长为1.那么该半正多面体共有 个面，其棱长为 .Si图2题组三：圆柱和圆锥中的问题6. （2016全国II）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为444A. 20nB. 24nC. 28nD. 32n7. （2021年全国新高考回卷数学试题）圆锥的底面半径为近，其侧面展开图为一个 半圆，那么该圆锥的母线长为（）

5、A. 2B. 272C. 4D. 4拒8. （2021上海卷）在圆柱中，底面圆半径为1,高为2,上底面圆的直径为是底面 圆弧上的一个动点，绕着底面圆周转，那么3c的面积的范围.9. （2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）圆柱的上、下 底面的中心分别为。2,过直线。2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 那么该圆柱的外表积为A. 12a/2tlB. 1271C. 8后兀D. 107T题组四：大题12.【2021年新课标1卷】如图，在三棱锥4-88中，平面48。_1平面38, AB = AD, O为如的中点.（1）证明：OAA.CD；（2）假设OCD是边长为1的等边

6、三角形，点石在棱AD上，DE = 2EA,且二面角石BC 。的大小为45,求三棱锥A BCD的体积.13 .（ 2021全国甲卷文）直三棱柱ZBC &B1C1中，侧面44/为正方形.AB = BC=2, E,尸分别为4c和CCi的中点，BF 1 AXBX.求三棱锥FEBC的体积；。为棱上的点，证明：BF IDE.14.【2021年乙卷】如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PDJL底面ABC。，M为3c 的中点，且尸5JLAM.(1)证明：平面Q4M_L平面P3D；(2)假设PD = DC = 1,求四棱锥PABCD的体积.易错题通关.圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为一)组成一个几何体，

7、该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图.假设该儿何体的外表积为16+ 20%，那么厂二俯视图俯视图A. 1 B. 2C. 4D. 81 .某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为主视图俯视图A 12 B 527927侧视图A. 16 + 8乃 B. 8 + 8C. 16 + 16万D. 8 + 161.如图，网格纸上正方形小格的边长 为1 （表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视 图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部 的体积与原来毛坯体积的比值为2 .正三棱柱ABC - 4与和的底面边长为2,侧棱长为G ,。为BC中点，那么三棱锥A-B.DC

8、.的体积为A. 3.两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，假设圆锥3底面面积是这个球面面积的一，那么这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高 16的比值为.3 .如图，长方体ABC。A用G2的体积是120, E为CG的中点，那么三棱锥&BC。的体积4 .圆锥的顶点为S,母线SA, S3互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30。，假设钻 的面积为8,那么该圆锥的体积为.5 .如图，圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形A3C的中心为。.。、 E、方为圆。上的点，NDBC, AEC4, AE43分别是以8C, C4 , A3为底边的 等腰三角形。沿虚

9、线剪开后，分别以BC, C4, AB为折痕折起ADBC, AC4, AM5, 使得。、E、尸重合，得到三棱锥。当AA3C的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为9.如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，AJ3c是底面的内接正三角形，P 为。上一点，0Ape=90.(1)证明：平面池施平面R1C；(2)设。二后，圆锥的侧面积为J5兀，求三棱锥的体积.10.如图，三棱柱A8C-48G的底面是正三角形，侧面8glec是矩形，M, N分别为BC, 51cl的中点，P为AM上一点.过囱G和尸的平面交A5于区 交AC于尸.(1)证明：AA5MN,且平面44WV0平面EBiGR兀(2)设。为Mi31cl的中心，假设AO=A3=6, AO/平面后囱GF 且E1MPN二一，求四棱 3锥产的体积.令 一一关注有礼学科网中小学资源库扫码关注可免费领取180套PPT教学模版令海量教育资源一触即达 令新鲜活动资讯即时上线学学科同学学科同