云南师大附中高考适应性月考卷理数答案.docx

《云南师大附中高考适应性月考卷理数答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南师大附中高考适应性月考卷理数答案.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)【解析】题号123456789101112答案cABCCBDACDAD. z = 3-i, | z |=百 + (-1)2 =，应选 C.1 .因为 A = x|y = log2(3 x) + 2 = (o, 3)，B = yy = 2x = (09 +oo),那么纵 8 = (8,0, 所以八。-3=(00, 0,应选A.2 .根据频率分布直方图知：组距为 20,所以0.0175 0.0075x2 0.005 0.0025 = 0.01 , 20故A选项正确；这100株水稻的稻穗数平均值x = 20x (0.005 x 210

2、 + 0.0075 x 230 + 0.0175 x 250 + 0.01 x270 + 0.0075x290 + 0.0025x310) = 256 ,可知这 100 株水稻的稻穗数平均值在 区间240, 260)中，故B选项错误；由频率分布直方图知第三个矩形最高，所以这100株 水稻的稻穗数的众数是250,故C选项正确；前两个矩形的面积是0.25 0.5,所以中位数在第三组数据中，即这100株水稻的稻穗数的中位数在区 间240, 260)中，应选项D正确，应选B.3 .设等差数列的首项为q,公差为d，s =必+(” 1)砌,.品=10, S30=18，10(2q+9d) s5：那么 S2o

3、 = 2（2J9d）=6,应选C.2解得：30(2“ + 29 J) _ 10-1 o? 2ON-OM =AOA- uOB , 5LOM=MA, ON = 2NB , 所以ON-OM =AOA- uOB , 5LOM=MA, ON = 2NB , 所以5 .由 MN = XOA + /nOB 得,2, i i21?1-OB OA = AOA + juOB ,于是4 = 一且=,得 + = + ,应选 C.3223236.根据三视图知，三棱锥是一个正四面体，它的体积等于正方体的体积减去正方体四个角处 三棱锥的体积.记每一个角处三棱锥的体积为乂，那么 V = % 方体的=8-4xgx2x2x2x；

4、5,应选B. 36 .依题意，直线y = %是两条曲线y =优，y = log“x的公切线，切点为P,设f(书/)，因a 。In a = 1(1),为(优)=alna, (log/)=，且公切线的斜率为1,所以,1由(2)得,xna； = 1(2),x0 ma一=/，即/=电 ,据换底公式，/=loge，将此式代入(1)得，。啕0111。= 1 ,即elna = l ,naInaI解得=/，应选D.7 .设椭圆的右焦点为瑞，|P4| + |P/q=|PA|+4-|PQ|=4+|P4|-|月|，又|PA|-|Ag|，-AF2 |Z=地一d+2ex有且只有一个解，令g(x)= 12f / + X-

5、 %XX2ex(x0)，即直线y = Z与曲线y = g(x)有且只有一个交点，gz(x)=-/-2x + 2e = 厂/1 _ ip 丫、 n 丫+2(e-x),当 Ovxve 时，0, 2(e x)0,那么 g(x)0, g(x)在(0, e) x- Jx上单调递增，当 xe 口寸，-二0, 2(e-x)0 ,那么 g(x)JpG2-FG2 = 754 = 1,所以在平面 ABCD内，点P的轨迹是以尸为圆心、以1为半 径的圆，参考图2据平面几何知识不难算 出圆心尸到线段D石的距离为九5,所以 5夕。长度的最小值为主叵-1，应选D.图1题号13141516答案11 y16351201, 3,

6、 5, 9二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分）【解析】13 .作出可行域，如图3中阴影局部所示，由_72x + 3y = 4,解得厂M x-y = 92y = 一，x + 2y = 0，数形结合可知，当直线2 = x + 2y过点z = x + 2y取得最小值为y.故人（L 2,作出直线（5 5；an 2n-214 .当 =1 时，4=1；当时、。 =S -S,i = 24 -2（一 1）47_1，= 丁二7，又6 4 2 16 =753 35 ,.据题意，阳数为：1, 3, 5, 7, 9,阴数为：2, 4, 6, 8,第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数

7、可以的组合有(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)共有6种选择，根据乘法原理，这样的四位数共有5x4x6 = 120个.15 .由题得/Q) = sin(5 + 0),记函数/(x)的最小正周期为T,那么/(x)的零点与极值点之间的距离：+ ZIEN4 I 4)2 4间的距离：+ ZIEN4 I 4)2 4从而刃=2 +1, N ,而函数/(x)在区间内，因为但凡函数/(%)的一个 4（6分） 上单调，因此任何极值点都不在区间(18 36J(18 36J极值点，所以/(X)的极值点为上 +匕攵Z ,从而XZ, 上+ 至w2或 2 + 1 4

8、2/t + l 418+,亦即X/ZZ, 2或一,，容易验证当 =0, 1, 2, 4时2/1 + 1 4 362/1 + 136 2 + 19符合题意，当 =3, 5时不符合题意，而当26时，有丁 =生=出0= Be 0,，I 2j由正弦定理得 sin B + sin C = 2 sin A cos B ,将C =兀(A + B)代入该式化简后得sin B = sin(A- B),由于4 B, C是三角形的内角，那么A = 2B或者兀-3 = A 3,舍去兀-3 = A 故A = 2B, AA3C外接圆的半径为2,即R = 2,且匕=2,由正弦定理得一L = 2H = 4,sinB-1(兀所

9、以 sin 3 =一,且 5 w 0,，2 I 2)所以3 =工，故4 = 23 =工.6分)63(2)因为ABC外接圆的半径为2,即A = 2,且A =，由正弦定理得一-=2R = 4 ,所以a = 4sin。， sin，由余弦定理知82 +。2 =/ +2/?ccos8 ,根据根本不等式有h4 sin3 0S.Anc = Z?csin 8 W= 4sin 8(1 + cos0), *21 cos。所以ABC面积的最大值为4sin4(l + cos。)(06-l),依题意g(x)在(-L +00)内有两个变号零点,那么方程2?+2% +。= 0的判别式 = 4一80,且g(1)0,解得且0,

10、(4分)故 4 / 0, j .I 2J(2)证明：由(1)及韦达定理得不=-1, XyX2 = 0 =A：)= 1 x2 a = 2x1x2 ,因为函数g(x) = 2九2+2x + a(x1)图象的对称轴为工=!1-22所以一1cxl - x2 0,即 当 /(%) tzln(x2 +l) + xf 2x,x9ln(x2 +1) + 4 。 、-=二=2x2 ln(x2 + 1)-其中乙 e(x) = 21n(x + l) +2x 2x(l+x) - fX+l (1 + X)2= 21n(l + x) +7 ，(1 + x)2无2令 (%) = 21n(l +无)+ 7r(1 + %)-)

11、= +2x(1 + x)2 - 2(1 + x)x22 2x(1 + 171+X(1 + X)32(x2 + 3x +1)(1 + 40)上是单调递增的，且(0) = 20,H-2-40,二存在工 不上有(x)0, ”(x)单调递增，H(0) = 0, H2)= l-21n20,”(%) vO,即 ”(x)v0,所以%(九)单调递减,因为2(% v 0 ,所以 /?(0) h(x) h 2那么0/z(x)ln2-耳，不等式0丛父1112得证.(12分)22.本小题总分值10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】解：(1因为/+丁 = 1岸=1(1xW1),1 + 2/+曲线。的普通方程为y =

12、-x2+ l(-l (2) /过定点尸0,、2,设曲线。上的点。(X,炉+1),且_1九1,那么|PQ|二,2X4-2x2+=Jd)2+4i )一,0 ，令力(x) = 2xln(x+l) 2当且仅当x = l时取得最小值好.10分)223.本小题总分值10分)【选修4-5：不等式选讲】x2 一 2x, x 三 3,角轧(1 /(x) = 4% 工2, 0%3,厂 一 4x, x W 0,当xN3时，2xN3,解得x23或xW1,又x23,所以x3；当 0vxv3 时 4x 解得 1W%W3,又0xv3,所以l，v3；当 xWO 时，f4x2 3,解得 x22 + V7 或 x2 V7,又无W0,所以xW2 综上，原不等式的解集为x|xNl或x、2-上. 5分)(2)由绝对值三角不等式可得IM24，当且仅当(f3x)x20时取等号，故解得x23必 =0. (10分)3由余弦定理得所以ADM是直角三角形，即ADJ_DM,又且=所以 40,平面74+0+2x1