材料力学复习总结 很全面的材料力学期末考试复习资料.docx

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1、第一局部杆件的强度与刚度剪力员和弯矩M构件的动力计算，包括构件的荷载和内力分析；应力与 强度、变形与刚度的分析与计算。对动力学的学习与研究（基本定理与动静法）提供了构件 动力 计算分析的前提。在静荷载下对杆件基本变形及组合变形的内力、应力、变 形 分析，为构件的动荷载下的应力与变形计算奠定了基础。 把两方 面结合起来应用于杆件的动力计算。对动荷载作用下的构件，只要应力不超过比例极限7户， 胡克定律仍然适用.弹性模量也与静载下相同：其强度、刚度 和稳 定性的条件均与静荷载作用下相同，只不过将其公式中 的静荷载与静应力、静变形以动荷载与动应力、动变形代之。、匀加速运动构件的应力与强度一惯性力法一、

2、作匀加速直线运动构件1.动静法（达朗贝尔原理）设有等直杆：长。截面积4比重乃 受拉力歹作用，以彳 加速度&运动，求：构件的应力、变形（摩擦力不计）。对作等加速度运动或等速转动构件进行受力分析时,可以认为构件的每一质点上作用着与加 速度a方向相反 的虚加惯性力，其大小等于质量与 加速度的乘积。从而 使质点系上的真实力系与虚加的惯性力系在形式上组成 平衡力系，这就是达 朗贝尔原理即动静法。当构件作匀速直线运动时，加速度等于零，惯性力 也等于零 就惯性力而言与构件处于静止状态是相同的。 对这类运动下的构件，可视为静 荷载的作用。Ary Q例1、一吊车以匀加速度起吊重物。，假设吊索的横截面积 为，材料

3、比重为乃上升加速度为们试计算吊索中的 应力。解：吊索截面上的内力.F*重物与吊索的重力：Q,E惯性力为：2。，冬I。g&根据动静法，列平衡方 程：fx = oFNd(x) -Axya-Q a = 0gg解得： FNd (x) = (Axy + 2) (1 + )gFNd吊索中的动应力为:AAg当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截 面上的箭荷应力为：Axy + Q stA代入上式，并引入记号H=1 士打、ad - b/d于是，动载荷作用下构件的强度条件为：=（气商、式中得a仍取材料在静载荷作用下的许用应力。动荷系数Kd的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。

4、因此根据胡克定 律，有以Fa (y=PSt% Ast下重要关 系：式中Fd,。d,八d,Ad分别表示动载荷，动应力，动应变和动位 移；Pt,crsst,Ast分别表示静载荷，静应力，静应变和静位 移。受冲击向加速度。，结构受到冲击力的作用。J的构件八构件受冲击时的应力与强度冲击问题的特点:结构（受冲击构件）受外力（冲击I物）作用冲击物 的时间很短，冲击物的速度 在很短的时间内发生很大的变 化，甚 至降为零，冲击物得到一个很大的反采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。根据能量守恒定律，即T+ VT :冲击物接触被冲击物后，速度rO,释放出的动能;v :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能

5、；匕：被冲击构件在冲击物的速度T。时所增加的应变能。计算冲击问题时所作的假设：(1)冲击物无回弹，并且不计冲击物的变形，冲击物和被 冲击物在冲击后共同运动，形成一个运动系统。(2)不考虑被冲击物的质量，冲击力瞬间传遍构件，且材 料服从胡克定律(3)冲击过程中，忽略声、光、热能的转化，即只有势 能与动能的转化。求支反力R) I =P bPbRa -TDeRB =1-1面上的内力M = R r xPbxPh Fs = Ra =Ad =* + /: +2 力的/2/z叱人二(1 + A1 +)-K4 st式中Kd为冲击时的动荷系数，丫=1 +2h1 +工其中是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重

6、量）作用下的垂直位移。因为F.d所以冲击应力为强度条件为dmaxer- Add - d K 人 一 a、产 Astst=Kdbs/mx关于动荷系数Kd的讨论:1 .假设冲击物是以一垂直速度y作用于构件上，那么由U =2gh可 得：2 .当。=0或y=o时，重物突然放在构件上，此时K7 = 23 .Kd不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关，更与有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变形, 刚度越小，即“柔能克刚”。水平冲击时的动荷系数为该点沿水平方向的位移。）俵不水平冲击时假设以冲击物重量大小的 力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，关于其它章节交变应力能量方法超静定结构 材料的力

7、学性能截面的几何性 质剪力符号规定：左上右下为正SS1或使该段梁 E顺仔针转动弯矩符号规定:下侧受拉（上凹下凸、左顺右逆）为正1、轴力、轴力方程、轴力图(1)集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。(2)轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号(一般：正值画上方，负值画下方)。(3)轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。彳列作图示杆件的轴力图，并指出舄2III Fnlmax=100kN50kNFNi=50kN1OOkN FN2=-lOOkN2、扭矩及扭矩图1 .横截面上的内力：扭矩(M,)2 .扭矩图.与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)O

8、例二计算例一中所示轴的扭矩,并作扭矩图。解：955N-m477.5N-nj一.一 作扭矩图如左图示。637N-inE)= H3、剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图.剪力、弯矩方程.Fs W2.剪力、弯矩图.剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线 方 向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。例/作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图。剪力、弯矩方程:M(x) = _Fx所图示简支梁受均布荷载凡的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。解:求支反力由对称性知：qlF.=Fb 土2、建立剪力方程和弯矩方程qlFM 二尸长qx =Qx2/2,qx qLx qxM (x)= F.x=222maxmaxql2ql 28该梁的剪力图和

9、弯矩图。例3在图示简支梁的C点处作用一集中力兄作解求支反力Fb Fa 旦二丁 fb=t2、建立剪力方程和弯矩方程Fs (x) = Fa =厂(Ovxvq)M(x) = F.x -八(0x)_ Z=7Fs (x) = 一Fb-(axl)CBA= Fq(I-x)二竺 (/ x) (a x I)由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方 向沿集中力作用的方向。例4在图示简支梁刀8的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。，作该梁的剪力图和弯矩图。解:】、求支反力M M2、建立剪力方程和弯矩方程七二丁；3ACFs (x)

10、= Fa=*(0xa),、MxM (x) = Fax = (0 x M (E(x) = -fb=Vz x I)M(X) = Fb(/-X)1 - x) (a x aF 设计截面的尺W 寸；2 .由琮 Aa确定许可载荷。轴横截面应力与强度1）横截面上任意点:2）横截面边缘点：rinax7K/T横截面上的扭矩/P：点到截面形心的距离强度条件强度条件.根据强度条件可进 行：强度校核;选择截面;代一许用切应 力；计算许可荷载。三、（1）梁的弯曲正应力及强度条件max当中性轴是横截面的对称轴时：fax=nma% = onmax max My maxb maxWz：抗弯截面系数（模量）工杆件的内力1 .内

11、力的概念.内力的计算方法2 .内力图作法-yi J max公式适用条件：1）符合平面弯曲条件（平面假设，横截面具有一对称轴）2） bVbp （材料服从胡克定律）对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横 截面发生翘曲，不再保持为平面。弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨高比大于5时，切应力和 挤压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不计。因此由纯弯曲 梁导出的正应力计算公式，仍可以应用于横力弯曲的梁中，误差不 超过1%。横力穹曲同，穹矩不再是常量。_M (x) -y梁的正应力强度条件强度条件：队宓等直梁强度条件7max 冲Z对于铸铁等脆性材料，抗拉和抗压能力不同，所以有许用弯曲 拉应

12、力和许用弯曲压应力两个数值。强度条件为：bgx bJ请注意：梁的最大工作拉应r 力和最大工作压应力有时并不-U发生在同一截面上。二(2)梁的弯曲切应力强度条件曰：许用剪应力等直彩FS maxZ maxwI zb/Llmax与4max不一定在同一截面上梁的抗弯强度条件梁的弯曲正应力强度条件等截面直梁gx二务式。(M变截面梁=vv ) HBX注意：如bctmx分别是梁内的cr cr J最大弯曲拉应力与最大弯c max lcJ曲压应力。梁的弯曲切应力强度条件:截面直梁n基 x= I 朋指z变截需锁h强度计算：强度校核、确定许可载荷、设计截面尺寸。在以下几种特殊情形下，应校核梁的切应力:1）梁的最大弯

13、矩较小，而最大剪力却很大时。2）在焊接或钥接的组合截面钢梁中，当其横截面腹 板局部的宽度与梁高之比小于型钢截面的相应比值时。3）木梁，木材在其顺纹方向的抗剪强度较差，在横 力弯曲时可能因中性层上的切应力过大而使梁沿中性 层发 生剪切破坏。四、剪切和挤压的实用计算1、剪切剪力FS = P假设受剪面上各点的切应力相等，那么受剪面上的名义为切应力为式中，Fs为受剪面上的剪力4为受剪面的面积。抑钉剪切应力剪切的强度条件为F F-!T = r v TE为材料的许用切应力。且/极限切应力VI平安系数2、挤压螺栓与钢板相互接触的侧面上，发 生的彼此间的局部承压现象，称为挤 压。在接触面上的压力，称为挤压力，

14、 并记为Phs。挤压破坏的两种形式(1)螺栓压扁(2)钢板在孔缘压皱在挤压实用计算中，假设名义挤压应力的计算式为P加为接触面上的挤压力A&为计算挤压面的面积内力截面法一、内力物体受外力作用，物体内各局部之间因相对位置的变化而 引起的相互作用.必须注意：1内力不是物体内各质点间相互作用力.2内力是由外力引起的物体内部各局部之间附加相互作用 力，即附加内力.3作用在截面上的内力是一连续的分布力系.通常杆件的内力有6个分量，它们是轴力FN、剪力 瓦八户sz,扭矩了和弯矩的、Mz等,称之为内力分钏钉挤压tTbszlds1、当接触面为圆柱面时， 计算挤压面积Abs为实际接触 面在直径平面，的投影面积实际

15、接 触面实际接 触面,！盾除投影llffi压现象的实际受力如图c所ZjS O_ dxh2、当连接件与被连接的接触面为平面时，计算挤压面 面积Ab，就是实际接触面的面积，如图b所示。一、轴向拉（压）杆的变形胡克定律 纵向和横向应变杆原长为/，直径为。受一对轴向拉力尸的作用，发生变 形。变形后杆长为匕，直径为M1、纵向应A/其中：拉应变为正,变.21.假设为矩形截面，边长分别h与by那么横向应变： _ 乙/ /3 .研究一点的线应变：0取单兀体积为AxXAyXAz /该点沿X轴方向的线应变为: AxZA io ax OxX方向原长为Ax,变形 后其长度改变量为AS、4 .横向应变与纵向应变的关系横

16、向应变与纵向应变之比为一常数 一称为泊松比,a = p8 - 一 PE胡克定律 14EAEA其在一弹性模量，单位为Pa;瓦4 一杆的抗拉（压）刚胡克定律的另一形式：&轴扭转时的变形刚度条件计算目的:刚度计算、为解超静定问题作准备。TI相对才 I 转川：(p- A(P- f _dx (P =radJz /zG/pGIPG%抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。单位长度的扭转(prad/m刚度条件t180JLxv/AGIP7Cdx GIP其中：0, 一许用扭 取值可根据有关设计标淮或规 范确定。、单佐长度相对版转角9，相对版转角9dx假设丁 - const”G/尸称为抗扭刚度 比拟拉压变形：/二

17、与TI贝。但二GO公式适用条件：1、当Ttp （剪切比例极限）公式才成立2、仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）3、扭矩、面积沿杆轴线不变化（八土为常量）4、对于小锥度圆杆（截面缓慢变化）可作近似计算假设圆轴的（G）分段为常数，其两端面间的 相对扭转角。为I piI梁的刚度校核除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其 正常工作。在工程中，通常对梁印11/的德度加以控制，例如：/ 250-1000 或k满100。W W梁&刚度条件为:号 了0。2 5判断厅、。”作用方位（与两个如何对应）%箭头指向第几象限（一、四），那么b（较大主应力） 在第几象限，即先判断b大致方。位，再判断其与算得

18、的以0相?对应，还是与a+9O。相对应。K(6)bb”=j+bw=b x+ Ja+90一个内力参数：轴力轴向拨伸应用截面法Fn = PFn = P符号规定：拉伸为正）压缩为负.二、广义胡克定律主应变：沿主应力方向的应变，分别用匀上义上上表示;正应力只引起线应变，切应力只引起剪应变；1J =LAi-v (CT2+0-3) E以主应力表示 卜二一)叫一 % +少)E1% =cr3-v(ai + a2) E勺二MLU(bi,+bz)E一般情况1二一以+6) % 二了 J F1 9+%) E /EG,L z=) */G, yzx=rzx/G假设为平面应力状态(CT, VCTE以主应力表示万（一，）14

19、 = /! (bx Vby) E1 ,、.=二尸(r gQ Ev弓二二一玄 b +bj E=T/G四个强度理论的相当应力表达式强度理论的分类及名称相当应力表达式第一类强度理论（脆断破坏的理论）=，1第二类强度理论（屈服失效的理论）第理大第理应强：需论论伸上最线人-3)0 +0-%(.4 =%)2 +(% Ji +(% nJ按某种强度理论进行强度校核时,要保证满足如下两个条件：1 .所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏 形式相对应；.用以确定许用应力CJ的，也必须是相应于该 破坏形式的极限应力。第一、二局部的应用组合变形组合变形的概念1 .组合变形:1件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基

20、本变形的组 口 O.分类两个平面弯曲的组合（斜弯曲）拉伸（或压缩）与弯曲的组合，以及偏心拉、压扭转与弯曲或扭转与拉伸（压缩）及弯曲的组合.一般不考虑剪切变形；盒直曲组合变形，一般以弯曲为主，其 危险截面主要依据Mm&一般不考虑弯曲剪应力。基本解法（叠加法）.叠加原理在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形 和内力彼此不受影响，可采用代数相加；2 .基本解法：外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种 基本变形分别计算各基本变形下的内力及应力将各基本变形应力进行叠加（主要对危险截面的危险 点）对危险点进行应力分析用强度准那么进行强度计算基本研究步骤1、分解：简化荷载：用静力等效的载荷，使每一

21、 组只引起一种基本变形。2、分别计算：按基本变形求解每组载荷作用下的 应力、位移。3、叠加：按叠加原理叠加求出组合变形的解。，、斜弯曲对于周边具有棱角的截面，如矩形和工字形截面， 最大拉、压应力必然发生在截面的棱角处。可直接才艮 据 梁的变形情况，确定截面上的最大拉、压应力所在 位置，无需确定中性轴位置。VVnznwcWz Wy对于圆截面矩形截面改为圆截面后，受力图不变，内力图也不变。 此时对于圆截面来说，不存在斜弯曲问题，两个平面弯曲合 成后，还是一个平面弯曲的问题。危险截面刀截面上弯矩的 合成由矢量来表示。总弯矩的矢量方向与中性轴重合，说明 总弯矩是绕中性轴弯曲（荷载作用平面与中性轴垂直）

22、离中 性轴最远的两点（C,）是正应力最大和最小的点。合成后总弯矩为：M 二仙;+ 归;= 1.41KNmM不心=叫=-115MPa mind扭转变形一个内力参数：扭矩二、拉伸（压缩）与弯曲组合变形当杆上的外力除横向力外，还受有轴向拉（压）力时，所发 生的组合变形。计算方法:L分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力；2 .按叠加原理求正应力的代数和。注意:如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面局部区域受拉, 局部区域受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按 拉伸、压缩进行强度计算。偏心拉伸（压缩）也归结为拉（压）与弯曲组合变形的问题拉伸与平面弯曲的组合L求内力Fs=FAy-

23、qx /剪 力），FM = FAyXqx2，弯矩）,Fn=F（轴 力），2.求应力厅2.求应力厅FM （均b = b + bn3.建立强度条件bmab二地（线性分 布）.Fn + AfyA /FMcrAW偏心拉伸或压缩压缩与斜弯曲的组合x Ap二弯曲与扭转组合变形这类问题与前面两类问题有很大的不同，即危险点 处于平 面应力状态，必须应用应力状态与强度理论来 解决Pa一、简化外力：-Pn弯曲变形Mn=Pan 扭转变形、分析危险截面：A截面为危险截面M = -PIT - - Pa三、分析危险点:(N扭知T的符号规定:b尸 3 = cri - crs = Ver2 +4r2/rd3 7rd3I %

24、=， Wn =Wt=2W32 . 16I% )2 + (% _ % )2 + (% _b)2_M2+0.75T2=y/a2 + 3r2 每组合变形的般步骤第三局部压杆稳定稳定性主要针对细长压杆稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。 受压直杆平衡的三种形式FFcrFFcrb）微弯平衡 干扰力去除，保a）直线稳态 干扰力去除，c）失稳如何判断杆件的稳定与不稳定?临界载荷欧拉公式的一般形式:n2EI一端自由,一端钗支,一端固定一端固定两端固定两端钗支 =2. 0 =0. 7 日二 0.5 日二L0欧拉公式.经验公式.临界应力总图1 .细长压杆的临界应力：临界力除

25、以压杆横截面面积 得到的压应力，用bcr表示；_ m _jEI_jE“A （以.公一eLI计横截面对微弯中性轴的惯性半径；柔度（细长比）：洋四2日71E欧拉临界应力公式：b“=一厂欧拉公式应用范围:线弹性状态：Q(Jcrcyp时米用经验公式：直线公式(Jcr=a-b人V crcr a - bA，得到：人二一7 $b1) ZpXXs中长杆(中柔度杆)；对于 A3 钢：2 二。-%.304 -240 部。s 1. 12 C“=c)s时：强度破坏，采用强度公式。X人S一粗短杆（小柔度杆）;二、临界应力总图压杆按柔度分类：叫一直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。中长杆O 】 入xkp

26、一细长杆（大柔度杆） lPA2s 一中长杆（中柔度杆）/应用欧拉公式29A-x654xl0，122a2x(210x109)x()Ti El64,F 四 Na 925.2 敝(P 1)2(0.7 x2)2Fcr9252x1()318.3xlO3x9.8R5.16 n =3.0该杆满足稳定性要求第四局部动载荷与动应力前述各章有关构件的工作情况的分析以及强度刚度稳 定性的计算都是在静荷载作用下进行的，即认为荷载从零开 始缓慢增加，杆件上各点加速度很小，可以不加考虑，荷载 加到最终值后也不再变化。在工程实际问题中：一些高速运动的构件或零部件，以及加速提升的构件 其 质点具有明显加速度。再如锻锤的锤杆、受重物沿铅直或水平方向冲击的构件， 更是在瞬间速度发生急剧改变。显然这些倩况不能作为静荷载来考虑，称之为动荷载，在 动荷载作用下的构件的计算称为构件的动力计算。