常用逻辑用语学案.docx
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1、高二数学学案第一章常用逻辑用语班级 姓名1.1.1命题【学习目标】1 .理解什么是命题,会判断一个命题的真假.2 .分清命题的条件和结论,能将命题写成“假设,,那么/的形式.【自主学习】研读教材-P2-P3内容,回答以下问题:1 .命题定义:数学中,我们把可以 的 叫做命题.从命题定义中可以看此命题具备的两个基本条件是:2 .命题的分类:真命题:判断为 的命题叫做真命题.假命题:判断为 的命题叫做真命题.3 .在数学中,命题常写成“假设p,那么q”或者“如果P,那么q”这种形式。通常,我们把这种形式的命题中的P叫做, q叫做.【自主检测】以下语句中:(1)假设直线。/6,那么直线。和直线6无公
2、共点;(2) 2 + 4 = 7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)假设那么 =(5)两个全等三角形的面积相等;(6) 3能被2整除.其中真命题有,假命题有【合作探究及展示】探究1.判断以下语句是否为命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集.(2)假设整数a是素数,那么是a奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)假设平面上两条直线不相交,那么这两条直线平行.敢一2尸=_ 2 .(6)x15.是命题有,其中真命题有,假命题有高二数学学案第一章常用逻辑用语班级 姓名【课堂检测】.用充分、必要、充要填空.(1) . X3是l 5的 条件(2) .% = 3是2% 3 = 0 的
3、条件(3) .两个三角形全等是两个三角形相似的 条件.以下命题为真命题的是().A. a b是a? b2的充分条件B. | a 1是/ 的充要条件C. = 1是1 = 1的充分条件D. a =乃是tancr = tan的充要条件.以下形如“假设夕,那么的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗? p 是g的什么条件?(1)假设平面。外一条直线。与平面a内一条直线平行,那么直线a与平面er 平行;(2)假设数列a的通项公式是= + c,那么数列aj是公差为1的等 差数列.(3)假设直线。与平面1内两条直线垂直,那么直线。与平面1垂直.3 .在以下各题中,?是q的什么条件?(1) p : x2 =3x
4、 +4 , q : x = J3x + 4(2) p : x - 3 = 0, q : (x- 3)(x - 4) = 0(3) p : b2 -4ac 0(tz 0) , g : ad+6%+ c = 0(q w 0)有实数根.(4) p : % = 1 是方程 a/+6% + 0 = o 的根,q : a + b + c = 0【课堂小结工证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.【课后作业】:课本片2习题L210高二数学学案 第一章常用逻辑用语班级 姓名3. 1-1. 3. 2简单的逻辑联结词【学习目标】.理解逻辑联结词“且” “或”的意义,会判断命题“夕且”、“0或Q” 的真假.1 .
5、能把文字语言,符号语言相互转化.【自主学习】研读教材L3.-1. 3. 2节内容,回答以下问题:1 . 一般地,用联结词“且”把命题?和夕联结起来,就得到一个新命题, 记作,读作.2 .我们规定:当p, q都是真命题时,p八q是 命题;当P,两个命题中有一个命题是假命题时,p八q是 命题.3 . 一般地,用联结词“或”把命题0和q联结起来,就得到一个新命题, 记作,读作.4 .我们规定:当夕,q两个命题中有一个命题是真命题时,q是 命题;当p ,夕两个命题都是假命题时,p 7 q是 命题Pqpyq真真真假假真假假【自主检测】.0:2 + 2 = 5,夕:32,那么以下判断中,错误的选项是()A
6、.2为假 B. q为真C.夕或q为假D.P且q为假.分别用“0A用V/填空.命题”0是自然数且是偶数”是 形式.命题”5小于或等于7”是 形式.(3)命题“正数或0的平方根是实数”是 形式.【合作探究及展示】探究1将以下命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假:(1) p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)夕:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;11高二数学学案第一章常用逻辑用语班级 姓名(3) pt 35是15的倍数,q: 35是7的倍数探究2判断以下命题的真假(1) 22 ;(2)集合/是/A8的子集或是NU8的子集;周长相等的两个三角形全等或面积相
7、等的两个三角形全等.【课堂检测】1.用逻辑联结词“且”改写以下命题,并判断它们的真假(1) 1既是奇数,又是素数;(2) 2是素数,3是素数.2.判断以下命题的真假:(1) 12是48且是36的约数;(2)矩形的对角线互相垂直且平分.(3) 47是7的倍数或49是7的倍数;(4) 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.3.假设命题夕:0是偶数,命题夕:2是3的约数,那么以下结论中正确的选项是( )A. “ p v夕”为假B. “ p v夕”为真C. “pAq”为真 D.以上都不对4.如果命题为真命题,夕八夕为假命题,那么()A.命题p, q都是真命题B.命题夕,夕都是假命题C.命题),g只有一个
8、是真命题D.命题p,夕至少有一个是真命题5.命题?:0不是自然数,q:乃是无理数,写出命题“夕入乡”, “pvq”,并判断其真假.【课堂小结】:pfq与“q的真假性的判断,关键在于p与q的真假的判断.【课后作业】:课本/习题L312高二数学学案 第一章常用逻辑用语班级 姓名1. 3. 3简单的逻辑联结词【学习目标】.理解逻辑联结词“非”的意义.1 .能把文字、符号语言相互转化.【自主学习】研读教材L3. 3节内容,回答以下问题:1 . 一般地,对命题夕全盘否认,就得到一个新的命题,记作, 读作.2 .假设。是真命题,那么非p是 命题,假设。是假命题,那么非夕是题.对一些词语的否认词语否认词语否
9、认等于任意的大于所有的小于且是都是至多有一个至多有n个至少有一个至少有n个自主检测1.写出以下命题的否认,并判断其真假:(1)也是有理数;(2) 5不是15的约数;(3) 2 3【合作探究及展示】写出以下命题的否认,并判断他们的真假:(1) p : y = sinx是周期函数;(2) p : 32(3) p:空集是集合力的子集.13高二数学学案第一章常用逻辑用语班级 姓名【课堂检测】.写出以下命题的否认,然后判断它们的真假.(1) 2+2=5(2) 3是方程-9=0(3) 34或34(3) 34或38(2) 52且73.以下“P”形式的命题中,假命题是()B. JIW3.14A. 2不是有理数
10、C.方程2-+3x + 21=0没有实根D.等腰三角形不可能有120。的角4.命题夕:626, q:89,那么以下选项正确的选项是()A. p7 q为真,A. p7 q为真,p 为真,-ip为假B. p7 q为真,C. pv9为假,夕人为假,以为假D. pv q为真,p 乡为假,以为假5.对于命题。和q,假设pAq为真命题,那么以下四个命题:p或7是真命题;-1夕且7是假命题;其中真命题有()A. B.p且-iq是真命题;/或9是假命题.C.6.命题P:不等式Y+x + lvO的解集为火,D. 命题q:不等式 0 的解集为x|lX1(3)对每一个无理数也是无理数.15高二数学学案 第一章常用逻
11、辑用语班级 姓名探究2:判断以下特称命题的真假:(1)有一个实数%,使片+2几+3 = 0 ;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.【课堂检测】1.判断以下全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3) Vxe % | x是无理数, x2是无理数.2,判定以下特称命题的真假:(1) 3x0 e R,x0 2;(2) 3xe7?52x + l = 3;(3) HxeZ, x 能被 3 和 5 整除;(4) BxeR,x2 + 2x + 3 = 0A. 0个 B. 1个 C.2个D.4个【课堂小结工.要判断一个存在性命题为真,只
12、要在给定的集合中找到一个元素X,使 命题p(x)为真;要判断一个存在性命题为假,必须对在给定集合的每一 个元素X,使命题p(x)为假。1 .要判断一个全称命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题 p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个 元素x,使命题p(x)为假。即全称命题与存在性命题之间有可能转化,它们之间并不是对立的关系。【课后作业】:课本86习题L416高二数学学案第一章常用逻辑用语班级 姓名4. 3含有一个量词的命题的否认【学习目标】.掌握对含有一个量词的命题进行否认的方法,要正确掌握量词否认的 各种形式;1 .明确全称命题的否认是存在命题,存在命
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