2.5.2 圆与圆的位置关系 导学案.docx

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1、252圆与圆的位置关系(导学案)学习目标.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.1 .能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系,能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.重点难点重点：圆与圆的位置关系及判定方法难点：综合应用圆与圆的位置关系解决问题知识校理圆与圆的位置关系的判定方法1.几何法：圆。1：0为)2+任?)2=哝片0),圆。2：0%2)2+0?)2=知20),两圆的圆心距d二|0102|=J(Xi-X2)2 +伍32)2,那么有位置关系外离外切相交内切内含图示ed与ri,r2的关系dri+r2d=ri+12|ri-r2|dri+r2d=|ri-r2|d|ri-r2|解由组成的方程组得。=4力=0,=2

2、或=0力=-4分，=6.故所求圆的方程为4)2+V=4或x2+(j,+4a/3)2=36.变式探究1解:因为圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为Q0),设半径为r,222那么所求圆的方程为a) +y -r ,又因为与圆x2+y2-2x=0外切,且过点(3,-遮)，所以19,)2+02=7+1，解得二；，所以圆的方程为(尤-4)2 +y2 =4.又因为与圆x2+y2-2x=0外切,且过点(3,-遮)，所以(心1)2+02=+1，解得二；，l(3-a)2 + (-V3)2 = r2,( 一 所以圆的方程为04)2 +y2 =4.变式探究2解:圆/+产24。的圆心为A( 1,0),半径为门=1,圆 x2

3、 +y2-8x-8y+m=0 的圆心为 3(4,4),半径为冷二原五.因为两圆相外切，所以 J(4-l)2 + (4-0)2 = l+辰五,解得 2=16.达标检测221 .解析:圆x +y -1=0表示以OJO,。)点为圆心，以勺二1为半径的圆.22圆x +y.4x+2广4=0表示以O (2,-1)点为圆心，以R =3为半径的圆.22:|。O |=V5,Z7? -R O O 0),圆。:+尸+少沙+&丁+巳=。名+ E介430),两圆的方程联立得方程组，那么有方程组解的情况2组1组0组两圆的公共点2_个L个0_个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含小试牛刀1 .判断以下两圆的位置关系：2

4、222(x+2) +(y-2) =1 与。-2) +(y-5) =16.2222x +y +647=0 与 x +y +6y-27=0.学习过程一、情境导学日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食 分为日偏食、日全食、日环食、全环食。我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运 用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。二、典例解析222222例 1 圆 C :x -Fj -2ax-2y+a -15=0(q0),圆 Cx +y -

5、4x-2y+4i =0(i0).试求 a 为何值时，两圆 C 的位置关系为：相切；（2）相交；（3）外离；（4）内含?判断两圆的位置关系的两种方法几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比拟，得到两圆的位置关系；代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题.2222跟踪训练1假设两圆x +y 与x +y +6x-8y-l 1=0内切，那么a的值为.2222例 2 圆 C :x +y +6x-4=0 和圆 Cx +y +6y-28=0.求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.相交弦及圆系方程问题的解决1,求两圆的公共弦所

6、在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当 两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解,否那么应先调整系数.2 .求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在 的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.2222.圆C:x +y +。x+Ey+F =0与圆C :x +y +D x+E y+F =0相交，那么过两圆交点的圆的方程可设为 11112222x +y x+E y+F +2(x +y +D x+E y+F )=0(2-l). 111222跟踪训练1两圆相交于两点41,3）和3（加,.

7、1）,两圆圆心都在直线x-y+c=0上，那么m+c的值为,例3求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+V3y=0相切于点M（3,-V5）的圆的方程.22_变式探究1将本例变为“求与圆x +y2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,.V5)的圆的方程，如何求?2222变式探究2将本例改为“假设圆x +y-2x=0与圆x +y.8x.8y+2=0相外切”，试求实数m的值.达标检测22221 ,两圆x +y -1=0和x +y.4x+2y-4=0的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离22222圆C:x +y -12x-2y-13=0和圆C:x +y +12x+16y-25=0的公共弦所在

8、的直线方程是223.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x+(j-3) =1内切，那么此圆的方程为()22A.(x-4) +(y-6) =1622B.(x4) +(y-6) =1622C.(x-4) +。-6) =3622C.(x-4) +。-6) =3622D.(x4) +，-6) =3622：4.假设圆C :x +y =4与圆C :xI222：4.假设圆C :x +y =4与圆C :xI2+y -2ox+q -1=0内切，那么a等于22225.两个圆C :x +y =4,C +y -2x-4y+4=0,直线/:x+2y=0,求经过J和C的交点且和/相切的圆的方程.课堂小结圆.与圆的位置关系：圆2

9、 (?c-a i)2+(x-Zi)2=r? 圆。2： (x-a2)24-Z2)2=2 ，i0, r20T外离：QQ /i+2-I外切：|。0止/+，2|, 相交：|厂1一72|。1。2|厂1+7；T内切：。1。2|=|厂1一可|T 内含：参考答案:知识梳理1解根据题意得，两圆的半径分别为和丁，两圆的圆心距。二2-(02 +(5-2)2 =5.因为d=r +r ,所以两圆外切. 122222将两圆的方程化为标准方程，得(x+3) +y =16,x +(y+3) =36,故两圆的半径分别为r=4和r=6. 12两圆的圆心距d=J0-(-3)2 + (30)2=3鱼，因为|小r21Vd门十九所以两圆

10、相交.学习过程例1思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比拟求出Q的值.解:圆C,C的方程，经配方后可得 1222C (x-d) +(y-l) =16,22C(x-2d)=1,:圆心 C心(2),半径 r =4,r =1.1212Z|CiC2|= J(q-2q)2 + (1-1)2 =q.当|C C =r=5,EP a=5时，两圆外切;1 212当|C C |=r -r =3,即a=3时，两圆内切. 1 21 2当3|C C |5,即3tz5,即心5时，两圆外离(4)当|C C |3,即06?2.工+7-32=0.跟踪训练1解析:由题意知直线A5与直线x.y+c=0垂直，攵AZ?X 1 -1.即产=-1,得加=5, l-m：A8的中点坐标为(3).AB的中点在直线x-y+c=0上，：3l+c=0, ：c=-2, : z+c=5-2=3.答案：3例3思路分析:设圆的方程,利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.222解:设所求圆的方程为O。)+(y-b) -r (r0),